福建省寧德市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，22題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選

2、項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的1對(duì)于x，y兩變量，有四組樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)r（如下），則線性 相關(guān)最強(qiáng)的是 A0.82 B0.78 C0.69 D0.872函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D3若由一個(gè)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，則有（ ）把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A B C D4某校一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)，經(jīng)抽樣分析，成績(jī)近似服從正態(tài)分布，且若該校有800人參加此次檢測(cè)，估計(jì)該校此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)為A100 B125

3、C150 D1605某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8則甲第二天去A餐廳用餐的概率為A0.75 B0.7 C0.56 D0.386如圖，在空間四邊形中，兩兩垂直， 則點(diǎn)到直線的距離為第6題圖A B C D 7已知，若存在，R，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D8已知a，bR，且，則A B C D 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.010.60

4、.49設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右表，若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有 A B第9題表C D已知，則下列結(jié)論正確的是A BC. 為鈍角 D在方向上的投影向量為11設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí) ，圖象如圖所示，則可以使成立的的取值范圍是 A B 第11題圖C D12如圖所示，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是直線與平面的交點(diǎn)，則下列判斷正確是 A B三棱錐的體積是定值C唯一存在點(diǎn)使得 D與平面所成的角為定值第12題圖三、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置，其中第15題，第一空2分，第二空3分.13已知，則的坐標(biāo)為_(kāi) 14如

5、圖，在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用開(kāi)關(guān)，只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間第14題圖內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.8，則這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為_(kāi)15在正四棱臺(tái)中，,，設(shè)，則向量=_（用表示）,第15題圖= (第1空2分，第2空3分） 16已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)（背面還有試題）四、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2) 討論函數(shù)的單調(diào)性18（本小題滿分12分） 一袋中裝有4個(gè)黃球2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地抽取3個(gè)球 (1)

6、 求至少抽到一個(gè)紅球的概率；(2) 求取出的黃球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）2022年上半年受新冠疫情的影響，國(guó)內(nèi)車(chē)市在上半年累計(jì)銷(xiāo)量相比去年同期有較大下降，國(guó)內(nèi)多地在3月開(kāi)始陸續(xù)發(fā)現(xiàn)促進(jìn)汽車(chē)消費(fèi)的政策，開(kāi)展汽車(chē)下鄉(xiāng)活動(dòng)，這也是繼2009年首次汽車(chē)下鄉(xiāng)之后開(kāi)啟的又一次大規(guī)模汽車(chē)下鄉(xiāng)活動(dòng)某銷(xiāo)售商在活動(dòng)的前2天大力宣傳后，從第3天開(kāi)始連續(xù)統(tǒng)計(jì)了6天的汽車(chē)銷(xiāo)售量（單位：輛）如下：第天345678銷(xiāo)售量輛250300400450522598(1) 證明：；(2) 根據(jù)上表中前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；(3) 用(2)中的結(jié)果分別計(jì)算第7、8天所對(duì)應(yīng)，再求與當(dāng)天實(shí)際銷(xiāo)售量的差，

7、若差的絕對(duì)值都不超過(guò)，則認(rèn)為所求得的回歸方程“可靠”，若“可靠”則可利用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的銷(xiāo)售量.請(qǐng)根據(jù)題意進(jìn)行判斷，該回歸方程是否可靠？若可靠，請(qǐng)預(yù)測(cè)第12天的銷(xiāo)售量；若不可靠，請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式及數(shù)據(jù)：， 20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，(1) 證明：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值第20題圖21（本小題滿分12分）2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心. 為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏取吉祥物掛件的“定點(diǎn)投籃”活動(dòng)，方案如下：方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計(jì)所得分?jǐn)?shù)記

8、為；方案二：共進(jìn)行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球?yàn)橹沟?分，否則得0分，三輪累計(jì)所得分?jǐn)?shù)記為累計(jì)所得分?jǐn)?shù)越多，所獲得獎(jiǎng)品越多現(xiàn)在甲準(zhǔn)備參加這個(gè)“定點(diǎn)投籃”活動(dòng)，已知甲每次投籃的命中率為，每次投籃互不影響(1) 若，甲選擇方案二，求第一輪投籃結(jié)束時(shí)，甲得3分的概率；(2) 以最終累計(jì)得分的期望值為決策依據(jù)，甲在方案一，方案二之中選其一，應(yīng)選擇那個(gè)方案？22 (本小題滿分12分)已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的最小值；(2) 若不等式對(duì)于恒成立，求a的取值范圍寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測(cè)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾

9、種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、單項(xiàng)選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1. D 2. D 3C 4D 5. B 6. A 7. B 8. D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每

10、小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. ABC 10. BD 11. ABD 12. BC 三、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） (本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)13. 14. 0.96 15. （1） ,（2） . 16. 四、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿分10分)解：(1) 當(dāng)，1分則，即切點(diǎn)為（1,）.2分，3分即切線斜率k=1.4分所以切線方程為：5分(2) 6分令，解得：7分 = 1 *

11、 GB3 若，顯然單調(diào)遞增8分 = 2 * GB3 若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減；9分 = 3 * GB3 若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減；10分綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；若時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；區(qū)間單調(diào)遞減.（備注：沒(méi)有結(jié)論不扣分。）18. (本小題滿分12分)解：(1)解法一設(shè)取出的3個(gè)球至少一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，1分則取到三個(gè)都是黃球的的事件為3分.5分解法二:設(shè)取出的3個(gè)球至少一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，1分.3分.5分(2)隨機(jī)變量X可能取值為1,2,36分，7分，8分， 9分故X的分布列為：X123P10分期望11分12分 備注：（

12、i）寫(xiě)成：,酌情給分, （ii）利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望，酌情給分 .19. （本小題滿分12分）（1）證明：1分2分（說(shuō)明：未用統(tǒng)計(jì)學(xué)符號(hào)證明，過(guò)程正確不扣分）（2）3分 5分，6分得7分（3）當(dāng)時(shí)，；8分當(dāng)時(shí)，；9分，11分可知回歸方程“可靠”；預(yù)測(cè)時(shí)，12分20. （本小題滿分12分）解法一：解：(1)在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分在中,所以,3分平面, 平面,4分又平面, 5分平面平面平面6分（2）由(1)得,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，7分設(shè)，則,，,，8分設(shè)面的法向量為，由, 得是面的一個(gè)法向量；9分設(shè)直線與平面所成角為則10分設(shè)面的法向量為，由得是面的一個(gè)法向量；

13、11分，二面角的余弦值為. 12分解法二：（1）在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分又平面, 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,3分，,，設(shè)面的法向量為，得則是面的一個(gè)法向量；4分由平面,則是面的一個(gè)法向量；5分平面平面6分（2）證明：過(guò)點(diǎn)作,垂足為,過(guò)點(diǎn)作,垂足為;因?yàn)樗?，?，所以,又所以又,所以；又,所以所以為二面角平面角9分在中，,所以12分21. (本小題滿分12分)解：(1)若,設(shè)甲選擇方案二，第一輪投籃結(jié)束時(shí)甲得分為X1，1分則 4分(2)方案一滿足，所以方案一的數(shù)學(xué)期望為6分方案二進(jìn)行,每一輪能得3分的概率為， 7分每一輪的得分的期望為， 進(jìn)行三輪總得分,所以選擇方案二的得分期望為8分甲如何選擇，由兩種方案的期望大小決定，所以：9分當(dāng)，兩種方案期望相同，所以方案一，二都可以；10分當(dāng)，方案二期望大，所以甲應(yīng)該選方案二；11分當(dāng)，方案一期望大，所以甲應(yīng)該選方案一.12分22. (本小題滿分12分)解法一：(1) 求導(dǎo)：1分即2分當(dāng)解得當(dāng)解得的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為4分函數(shù)的最小值為5分(2)由