2.2.2平行四邊形的判定

1、平行四邊形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定:1、定義：兩組 對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 A D B C2、判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 A D B C 3、判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 A D B C 用數(shù)學(xué)符號表示：ABCD，ADBC四邊形ABCD為平行四邊形用數(shù)學(xué)符號表示：AB CD四邊形ABCD為平行四邊形用數(shù)學(xué)符號表示：AB=CD，AD=BC四邊形ABCD為平行四邊形 邊: 平行四邊形的兩組對邊分別平行. 邊: 平行四邊形的兩組對邊分別相等. 角: 平行四邊形的兩組對角分別相等 . 對角線: 平行四邊形的

2、對角線互相平分. 平行四邊形的定義和性質(zhì)上面的定理可以看作是 平行四邊形的定義和性質(zhì)的逆命題 條件與結(jié)論相反？ 邊: 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等. 角: 平行四邊形的兩組對角分別相等 . 對角線: 平行四邊形的對角線互相平分. 觀察圖2-26 ，從“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個平行四邊形嗎？動腦筋圖2-26 過點O畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD. 連結(jié)AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD是平行四邊形，如圖2-27. 你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是平行四邊形的道理嗎？圖2-27圖2-27由于OA=OC，OB=OD，AOB=COD

3、因此OABOCD. (SAS)從而 AB = CD ，ABO=CDO . 于是 ABDC.同理 BCAD所以四邊形ABCD是平行四邊形.結(jié)論對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.由此得到平行四邊形的判定定理3：已知：如圖2-28，在ABCD的對角線AC和 BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上且OE=OF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.舉例例7圖2-28證明：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此 OA=OC.所以四邊形AECF是平行四邊形.又 OE=OF，圖2-28已知：如圖2-29，在四邊形ABCD中，A=C ，B=D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.舉例例8圖2-29 四邊形ABCD是平行四

4、邊形.證明 A =C， B =D， A +B +C +D = 360， BCAD .同理，ABDC. 從例8 可以看出， 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.圖2-29小結(jié)1. 平行四邊形的判定定理有哪些，用文字和數(shù)學(xué)符號分別怎么表示？判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形AB=CD, AB/CD是平行四邊形定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形判定文字語言圖形語言符號語言定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平

5、行四邊形定理4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B=D, A=C是平行四邊形O如圖，把ABC的中線AD延長至E，使得DE=AD，連接EB，EC .求證：四邊形ABEC是平行四邊形.練習(xí) 1.證明：由已知 BD=CD, DE=AD.所以四邊形ABEC是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.)如圖，ABCD的對角線相交于點O，直線MN經(jīng)過點O，分別與AB ，CD交于點M，N ，連接AN，CM.求證：四邊形AMCN是平行四邊形.2.證明： ABCD， OA=OC, ABDC. 四邊形AMCN是平行四邊形. BAC =ACD.又 AOM =CON,所以 AOMCON. (ASA) AM=

6、CN. 又 AMCN，中考 試題例1 如圖，是由12個邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有 個.解析 由圖形知，由兩個正三角形所組成的平行四邊形有6+6+1=13個；由四個正三角形所組成的平行四邊形有6個，由六個正三角形所組成的平行四邊形有2個； 故所有的平行四邊形共有21個.21中考 試題例2 如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證：（1）AFD CEB； （2）四邊形ABCD是平行四邊形.（1）DFBE， DFE=BEF. AFD + DFE=180， CEB +BEF=180， AFD =CEB. 又 AF=CE，DF=B