空間向量立體幾何知識點集錦

1、空間向量立體幾何知識點集錦、空間向量的加法和減法:1求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即:在空間任取一點門，作-a，門3-bU三二-ab.2求兩個向量和的運算稱為向量的加法：在空間以同一點0為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形門二C3，則以0起點的對角線OC就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則二、實數(shù)與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算當(dāng).0時,a與a方向相同；當(dāng)0時，a與a方向相反；當(dāng)，=0時，a為零向量，記為0入a的長度是a的長度的”倍.三、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，

2、并規(guī)定零向量與任何向量都共線.四、向量共線充要條件：對于空間任意兩個向量a,bb=0,a/b的充要條件是存在實數(shù)，使b.五、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.六、向量共面定理：空間一點m位于平面比C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y，使厶m二xtyC;或?qū)臻g任一定點C）,有匸rnhx二yC;或若四點2C共面，則-x_;y）3zOCxyz=1.BM七、已知兩個非零向量a和b,在空間任取一點0,作a，左-b，則m稱為向量a,b的夾角，記作a,b.兩個向量夾角的取值范圍是：a,b；:0,二I八、對于兩個非零向量九、已知兩個非零向量a和b，若a,b，則向量a,b互相垂直，記作a_b2a和b，貝ya

3、bcosab）稱為a,b的數(shù)量積，記作ab.即ab=abcoSa*,b）.零向量與任何向量的數(shù)量積為0.十、ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積.十一、若a,b為非零向量，e為單位向量，則有（1）e，a=ae=acosa,e；2a_b=ab=0；同b（a與b同向）ze把x,y,z稱作向量p在單位正交基底e,e2,e3下的坐標(biāo)，記作p=x,y,z此時，向量p的坐標(biāo)是點m在空間直角坐標(biāo)系）xyz中的坐標(biāo)x,y,z.十五、設(shè)a=：*,%,召,b=収22憶2，貝V1ab=1咅x?,%y?,w勺2ab=%X2,%-丫2,乙Z23a=x%,乙4ab=N%y1y2ZjZ2.5若a、b

4、為非零向量，則a_b：=ab二0=x,x2y2z1z2=0.(6)若b式0，貝Va/b二a=Zb=xi=人x2,%=Xy2,zi=?_Z2.(7)a=a=x18cosa,b=ab4ab=N%y1y2ZjZ2.5若a、b為非零向量，則a_b：=ab二0=x,x2y2z1z2=0.(6)若b式0，貝Va/b二a=Zb=xi=人x2,%=Xy2,zi=?_Z2.(7)a=a=x18cosa,b=abX1X2%y2Z1Z2abx2y：z2.x；y；z；222=x21亠y2y1Iz2z1.-22yizi.9一Xi,yi,Zi,二=x2,y2,z2,則d.-B十六、空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個

5、定點二以及一個定方向確定.點二是直線l上一點，向量a表示直線l的方向向量，則對于直線l上的任意一點m,有厶m二ta，這樣點二和向量a不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點.十七、空間中平面用的位置可以由:-內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點a,b.p為平面:-上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對x,y使得匚-xayb，這樣點0與向量位置.十八、直線l垂直，它們的方向向量分別為a，b就確定了平面:-的,取直線l的方向向量a，則向量a稱為平面a,b的方向向量分別為a,b，則,a_ba_bab0十九、若空間不重合兩條直線a=bR二十、若直線a的方向向量為a，平面的法向量為n

6、，且a二：=a_n：=an=0,a_：a_：=a/n：=a=-n.二一、若空間不重合的兩個平面:-,的法向量分別為a,b,a=b，:_：ua_b=ab=0.:-的法向量.a/b=aIIb=則：/：=a/b二二十二、設(shè)異面直線a，b的夾角為v，方向向量為a，b，其夾角為，則有cost-cos:二十三、設(shè)直線l的方向向量為l,平面：的法向量為n,l與：所成的角為二，l與n的夾角為：，則有sin日=cos闿=二十四、設(shè)ni,n2是二面角-l-的兩個面:,-的法向量，則向量n,n2的夾角（或其補角）就是二面角的平面nirn，角的大小.若二面角a_lP的平面角為日，貝UCO曲|=.njn2二十五、在直線l上找一點？，過定點二且垂直于直線l的向量為n,則定點二到直線l的距離為d=PAcos曲,n二十