15移動(dòng)通信傳播損耗本地化統(tǒng)計(jì)模型

1、PAGE 15-PAGE 6第15章移動(dòng)通信傳播損耗本地化統(tǒng)計(jì)模型115.1 決定性模型與統(tǒng)計(jì)模型在移動(dòng)通信中，電波傳播模型有兩種類(lèi)型：決定性模型和統(tǒng)計(jì)模型。一種是決定性模型，一般是在一定的物理模型下由較嚴(yán)格的電波傳播理論推導(dǎo)出來(lái)的理論表達(dá)式，它的計(jì)算結(jié)果是決定性的，但它要求要給出完整的、全面的地理環(huán)境條件。我們?cè)诘谑轮兴龅淖杂煽臻g傳播模型、平坦地面反射傳播模型以及第十一章討論的繞射理論傳播模型都是決定性模型。只要能夠滿(mǎn)足模型的預(yù)設(shè)條件，模型預(yù)測(cè)的傳播損耗是不容置疑的。預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差主要來(lái)自實(shí)際的自然地理環(huán)境與其預(yù)設(shè)條件的偏離，實(shí)際情況不可能百分之百地精確地滿(mǎn)足理論模型所要求的先決條件。所

2、以說(shuō)，決定性模型并不意味就是精確模型。有時(shí)候，理論上非常完美的東西實(shí)踐上未必用的上。另一種是統(tǒng)計(jì)模型，它一般是由大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，甚至是經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)，它們的預(yù)測(cè)結(jié)果是統(tǒng)計(jì)性的推斷，當(dāng)然可以具有一定的可靠度和精確度。統(tǒng)計(jì)模型并不要求準(zhǔn)確地給出當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐木_的地理環(huán)境條件，只是要求知道地理環(huán)境條件的統(tǒng)計(jì)性數(shù)據(jù)和信息，比如說(shuō)，是鄉(xiāng)村還是城市市區(qū)，是水面還是陸地，是室內(nèi)還是室外，是溫帶地區(qū)還是熱帶地區(qū)，建筑物的平均高度是多少，平均地面折射率是多少等等，這些信息或數(shù)據(jù)都是具有相當(dāng)?shù)哪：曰虿粵Q定性，但是很容易給出。比如說(shuō)，對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)的預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)模型不能肯定地告訴你，某一地

3、點(diǎn)某一時(shí)刻的場(chǎng)強(qiáng)究竟是多少，但是，它可以告訴你某一區(qū)域范圍內(nèi)有百分之多少的地點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)可以超過(guò)某一數(shù)值；以及對(duì)于確定的地點(diǎn)，它可以告訴你，一平均年或一最壞月內(nèi)，有百分之幾的時(shí)間，場(chǎng)強(qiáng)可以超過(guò)某一數(shù)值。對(duì)于移動(dòng)通信而言，由于用戶(hù)在地點(diǎn)上的隨機(jī)分布以及用戶(hù)在移動(dòng)中是環(huán)境的隨機(jī)變化，不同的用戶(hù)、不同的時(shí)刻說(shuō)遭受的無(wú)線(xiàn)電波傳播條件是很不一樣的，所以在移動(dòng)通信中使用統(tǒng)計(jì)模型是合適的。統(tǒng)計(jì)模型一般以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，如果又通過(guò)了大量有代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，那么它一般是比較可靠的，至少不會(huì)有大錯(cuò)。當(dāng)然，一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型如果能夠正確地本地化，即以本地的有代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)，則它將可能會(huì)有更高的精度和更好

4、的可靠性。這就是為什麼要進(jìn)行傳播模型本地化。但是，用于校準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須是可靠的、精確的、有全面代表性的，且數(shù)據(jù)的數(shù)量必須足夠多，否則，將適得其反，這點(diǎn)是必須特別強(qiáng)調(diào)指出的，并不是什麼測(cè)試數(shù)據(jù)都能用于改善傳播模型，一個(gè)好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是決定性的。15.2基本模型的選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的好壞首先決定于模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即它所包含的參數(shù)及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式是否能夠適當(dāng)?shù)乇磉_(dá)所要描述的物理現(xiàn)象。建立模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不能全憑想象，我們可以分析和參照比較公認(rèn)和通用的Hata經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃虲ost-231經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。參?jiàn)第十四章14.3節(jié)，Cost-231模型在基站天線(xiàn)高度高于房頂?shù)臈l件下，基本傳輸損耗可以表示為2： （15.

5、1）對(duì)上式整理合併后，我們有： （15.2）其中，為頻率，MHz；為電路距離，km；為街道寬度，m；為建筑物之間的距離，m。和分別是基站天線(xiàn)高度和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度與屋頂高度之間的差值，而是街道走向的影響，這些參數(shù)都很難給定，此外街道寬度和建筑物之間的距離也是很隨機(jī)變化的參數(shù)。參見(jiàn)第十四章14.1節(jié)，Okumura-Hata模型3對(duì)于市區(qū)和林區(qū)的情況，可以表達(dá)為 （15.3）其中，和是五個(gè)待定的常數(shù)；式中所包含的變量有，頻率f，移動(dòng)臺(tái)到基站的距離，基站天線(xiàn)高度，移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度，建筑物密度因子等五個(gè)，除外，都是能夠準(zhǔn)確地給出的參數(shù)。另外，該模型還包含移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度修正項(xiàng)和建筑物密度修正項(xiàng)。依此式為參

6、考，并考慮到移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度修正項(xiàng)，可以類(lèi)推出更一般的模型表達(dá)式，如下所示： (15.4)該模型包含九個(gè)待定系數(shù)和一個(gè)建筑物密度修正項(xiàng)。分析以上三個(gè)模型，我們可以看出，Cost-231模型用于模型的本地化并不是最合適的，因?yàn)榭晒┬?zhǔn)的只有頻率和距離項(xiàng)的系數(shù)，其他項(xiàng)通通合并作為另一個(gè)可校準(zhǔn)的常數(shù)項(xiàng)；而式（15.3）所表達(dá)的模型，看來(lái)更具有一般性，但是在實(shí)際的測(cè)試中，頻率和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度基本上是不變的，可調(diào)節(jié)的范圍非常有限，真正可變且能給出準(zhǔn)確值的也就是基站天線(xiàn)高度和距離，當(dāng)然基本傳輸損耗是實(shí)驗(yàn)中測(cè)出的；（15.2）式包含了與（15.3）式同樣多的變數(shù)，但是在傳播模型校準(zhǔn)的實(shí)施中它比（15.3）式更

7、容易操作，所以，我們選擇（15.2）式作為傳播模型本地化的基本參考數(shù)學(xué)模型。但是，我們說(shuō)過(guò)，頻率在測(cè)試中是不變的，而且頻率項(xiàng)的系數(shù)在OkumuraHata模型和Cost-231模型中是非常接近的，該系數(shù)都大約為26.10。所以，我們最后采用下式作為可校準(zhǔn)的基本傳播模型： （15.5）顯然，包含了移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度修正項(xiàng)和建筑物密度因子修正項(xiàng)的影響，而=26.10是已知的常數(shù)，不必在本地化中重新確定。所以，在這個(gè)待本地化的傳播模型中，能夠和需要本地化的參數(shù)原則上可有和等共四個(gè)，是不需要校準(zhǔn)的或?qū)嶋H上無(wú)法實(shí)施校準(zhǔn)。為了用本地的實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)產(chǎn)生式（15.4）中的系數(shù)，該式應(yīng)該改寫(xiě)為 （15.6）其中，

8、 （15.7） （15.8）其中，因此，我們可以用最小二乘法或線(xiàn)性回歸法擬合路測(cè)數(shù)據(jù)以確定線(xiàn)形方程中的系數(shù)，從而得到經(jīng)本地測(cè)試數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的經(jīng)驗(yàn)傳播模型。15.3路測(cè)實(shí)施與測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)施路測(cè)的過(guò)程中，不可能每測(cè)完一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)值，就改變以上所述的頻率f，移動(dòng)臺(tái)到基站的距離，基站天線(xiàn)高度和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度等變量，然后再測(cè)一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)值，再改變這些變量。事實(shí)上，只能在確定的頻率（確定的頻段）、確定的移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度和確定的基站天線(xiàn)高度的情況下，開(kāi)著車(chē)在不同的地點(diǎn)（即改變電路距離，它可由GPS測(cè)出的該點(diǎn)地理經(jīng)緯度算出）測(cè)試場(chǎng)強(qiáng)（在已知測(cè)試設(shè)備參數(shù)的情況下可以由場(chǎng)強(qiáng)折算出該地點(diǎn)的基本傳輸損耗）。當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)的采樣數(shù)和

9、代表性都已足夠時(shí)，則可以在保持頻率和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度不變的條件下改變基站天線(xiàn)高度，再繼續(xù)進(jìn)行另外一組 d數(shù)據(jù)的測(cè)試，依此類(lèi)推。這種測(cè)試方式所得到的數(shù)據(jù)的分組結(jié)構(gòu)如圖15.1所示。如圖所示，在頻率和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度不變的情況下，對(duì)于一個(gè)基站天線(xiàn)高度，路測(cè)可得到一組數(shù)據(jù)，每組包含對(duì)子樣；每改變一次基站天線(xiàn)高度，便可得到新的一組數(shù)據(jù)。余者類(lèi)推。圖15.1 測(cè)試數(shù)據(jù)分組結(jié)構(gòu)15.4 傳播模型的本地化傳播模型的本地化就是利用當(dāng)?shù)氐某浞侄鴾?zhǔn)確的路測(cè)數(shù)據(jù)修正傳播模型的系數(shù)。第一步，如圖15.1所示，基于每組和的測(cè)試數(shù)據(jù)（在相同的頻率、相同的移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)高度和相同的基站天線(xiàn)高度的測(cè)試條件下由路測(cè)得到的和的子樣集合）

10、，然后使用線(xiàn)形回歸法或最小二乘法，以式（15.6）作為數(shù)學(xué)模型，則可求得相應(yīng)的一對(duì)和的值。然后再改變基站的天線(xiàn)高度，路測(cè)可得到另一組和的子樣集合，基于這個(gè)子樣集合，與上類(lèi)似地可以得到另一對(duì)和的值，它與新的基站天線(xiàn)高度相對(duì)應(yīng)。如此類(lèi)推，如果基站天線(xiàn)高度取了n個(gè)不同的值，就可以得到n個(gè)值和n個(gè)值。第二步，再依據(jù)數(shù)組和相應(yīng)的數(shù)組，以式（15.8）作為相信回歸模型，便可求得和。而基于數(shù)組和相應(yīng)的數(shù)組，以及使用式（15.7），則可以求得和，乃至和，從而最終得到本地化的傳播模型。本地化傳播模型看來(lái)很誘人，似乎能夠改善傳播模型的預(yù)測(cè)精度。但是，我們得提醒，一個(gè)已經(jīng)基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起來(lái)的、后又經(jīng)過(guò)了全世界

11、不同地區(qū)大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果檢驗(yàn)和修正了的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，要靠少量的局部測(cè)試數(shù)據(jù)再對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)，談何容易。至少，你得先把實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備校正好，包括天線(xiàn)、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和饋線(xiàn)等，把整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的系統(tǒng)偏差搞清楚。還得對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法、測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法、數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的代表性、測(cè)試數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)值之間如何進(jìn)行比較等重要問(wèn)題都心中有數(shù)，清清楚楚。否則，“改進(jìn)”后或者說(shuō)本地化后的模型，很難說(shuō)會(huì)是可靠的。我們知道，測(cè)試結(jié)果一定會(huì)有誤差，如果測(cè)試誤差比模型的預(yù)測(cè)誤差還大，那談模型改進(jìn)就沒(méi)有意義了。當(dāng)然，如果認(rèn)真和小心從事，傳播模型的本地化還是可以一試的。其實(shí)，從另一方面說(shuō)，傳播模型也是可以做一些本地化的。比如說(shuō)，ITU模

12、型，它的環(huán)境分類(lèi)就相當(dāng)模糊，什么是市區(qū)，什么是郊區(qū)，建筑物密度因子是多少等等，有相當(dāng)?shù)碾S意性。這些因素是可以用本地的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)本地化的，明確哪些地區(qū)是郊區(qū)，哪些地區(qū)是市區(qū)，市區(qū)和郊區(qū)建筑物密度應(yīng)該分別取多大的值才合適等，減少隨意性和任意性。還有，對(duì)于Cost 231模型而言，對(duì)于某個(gè)具體的城市，街道寬度、房屋間距和樓房平均高度等應(yīng)取什么數(shù)值，都是可以本地化的，也可以帶來(lái)實(shí)實(shí)在在的傳播預(yù)測(cè)精度的提高。15.5 最小二乘法前面提到，傳播模型的本地化過(guò)程中，需要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的線(xiàn)性回歸和最小二成法2。本節(jié)將討論這個(gè)問(wèn)題。表15.1 子樣數(shù)據(jù)表15.1列出了通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)（，），；比如

13、說(shuō)，是電路距離的采樣值，是基本傳輸損耗的采樣值。該表反映的是x與y的子樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)最小二乘法，求得一條直線(xiàn)（曲線(xiàn)）方程使得這n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于直線(xiàn)方程的均方偏差最小。設(shè)所求的方程為：， （15.9）其中a，b為待求的兩個(gè)參數(shù)。則該方程與n個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差平方為： （15.10）為求得線(xiàn)性方程（15.9）中的斜率a和截矩b，令 （15.11）由微分學(xué)可知，為了使達(dá)到最小，必須讓關(guān)于a，b的偏導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足等于零的要求： （15.12）求解以上方程組的解，可得函數(shù)極點(diǎn)的坐標(biāo)： （15.13） （15.14）如果令 （15.15） （15.16）顯然代表的子樣的平均值，代表的子樣的平均值，那末，回歸系數(shù)此時(shí)可以寫(xiě)成更為簡(jiǎn)潔的形式： （15.17） （15.18）參考文獻(xiàn)1 謝益溪，傳播模型的本地化，謝益溪私人文稿，2000年4月。2 M., Hata, Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services, IEEE Tran