土體壓縮模量,變形模量和彈性模量的討論概要

1、土體壓縮模量，變形模量和彈性模量的討論城市建設(shè)2010年總第66期CONSTRUCTION 土體壓縮模量、變形模量和彈 性模量的討論陳勇華中國地質(zhì)大學(xué)武漢工程學(xué)院廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司廣東 廣州510010摘要本文通過論述土體壓縮模量、變形模量和彈性模量的概念、區(qū)別 及聯(lián)系及各種模量的適用范圍重點(diǎn)推導(dǎo)了壓縮模量和變形模量之間的換算公式及經(jīng) 驗(yàn)換算關(guān)系并提出通過經(jīng)驗(yàn)試算找出合適的三軸壓縮試驗(yàn)變形模量的方法。關(guān)鍵詞 土體壓縮模量變形模量彈性模量0引言目前深基坑開挖、地基處理、隧道工程等巖 土工程項(xiàng)目大規(guī)模開展計(jì)算理論也在不斷發(fā)展和完善。特別是隨著有限單元法、有 限差分法、邊界元法等數(shù)值方法引入

2、到巖土工程的計(jì)算理論中加之各種計(jì)算軟件的 廣泛應(yīng)用使巖土工程的計(jì)算可以考慮到更多更復(fù)雜的實(shí)際邊界條件使得三維分析變 得可能。但在此計(jì)算中巖土本構(gòu)模型和土體參數(shù)的選取依然是個(gè)關(guān)鍵。土體參數(shù)中 壓縮模量、變形模量和彈性模量的概念往往容易混淆例如勘察報(bào)告里面多提供壓縮 模量Es但這是實(shí)驗(yàn)室在完全側(cè)限條件下得到的土體變形指標(biāo)若用于實(shí)際中計(jì)算土 體壓縮則誤差較大又如計(jì)算建筑物加載的瞬時(shí)沉降時(shí)應(yīng)選用彈性模量若采用壓縮模 量或者變形模量則會(huì)計(jì)算結(jié)果偏大很多。為此本文著重討論上述三種模量的區(qū)別與 聯(lián)系以及合理的選用方法。1三種模量的概念1.1壓縮模量土體的壓縮模量是由室 內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)的ep曲線得到其定義為土

3、在完全側(cè)限的條件下豎向應(yīng)力增量Ap 與相應(yīng)的變形穩(wěn)定情況下應(yīng)變增量As的比值EsAp/Asl-1兩種表達(dá)式Es1e0/a1- 2Es1ei/a1-3式1-2的應(yīng)變增量是變形增量與試驗(yàn)土樣原始長度之比.式1-3的應(yīng)變 增量是變形增量與試驗(yàn)土樣在壓力段范圍初始壓力下的長度之比。1.2變形模量變形模量通過現(xiàn)場 載荷試驗(yàn)的ps曲線求的當(dāng)荷載小于某數(shù)值時(shí)荷載p與載荷板沉降之間呈直線關(guān)系 根據(jù)彈性理論計(jì)算沉降的公式可反求出地基的變形模量E0ropb1-2/s1-4式中E0土 的變形模量MPaP 一直線段的荷載強(qiáng)度kPas 一相應(yīng)于p的載荷板下沉量b 一載荷 板的寬度或直徑一土的泊松比一沉降影響系數(shù)。需要指

4、出的是根據(jù)彈性力學(xué)公式計(jì) 算的變形模量就是彈性模量取近似彈性段進(jìn)行計(jì)算不考慮多孔介質(zhì)的壓硬性即模量 隨應(yīng)力狀態(tài)而變化的特性。1.3彈性模量彈性模量是指正應(yīng)力。與彈性即可恢復(fù)正 應(yīng)變e的比值通常用E來表示。一般采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng) 力應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量我們也可分別稱為 初始模量、卸荷模量。彈性模量的測定方法有兩大類靜力法和動(dòng)力法在靜三軸儀中 測定的方法為靜力法得到的彈性模量為靜彈模一般用E來表示動(dòng)力法的儀器是動(dòng) 三軸儀測得的彈性模量為動(dòng)彈模一般用Ed來表示。2三種模量的區(qū)別及適用范圍 壓縮模量的室內(nèi)試驗(yàn)操作比較簡單但要得到保持天然結(jié)構(gòu)狀態(tài)的

5、原狀土樣很困難更 重要的一點(diǎn)是試驗(yàn)在土體完全側(cè)向受限的條件下進(jìn)行因此試驗(yàn)得到的壓縮性規(guī)律和 指標(biāo)理論上只適應(yīng)于剛性側(cè)限條件下的沉降計(jì)算其實(shí)際運(yùn)用具有很大的局限性?，F(xiàn) 行規(guī)范中壓縮模量一般用于分層總和法、應(yīng)力面積法的地基最終沉降計(jì)算。變形模 量是根據(jù)現(xiàn)場載荷試驗(yàn)得到的它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng) 變的比值。相比室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)現(xiàn)場載荷試驗(yàn)排除了取樣和試樣制備等過程中應(yīng) 力釋放及機(jī)械人為擾動(dòng)的影響更接近于實(shí)際工作條件能比較真實(shí)地反映土在天然埋藏條件下的 壓縮性。該參數(shù)用于彈性理論法最終沉降估算中但在載荷試驗(yàn)中所規(guī)定的沉降穩(wěn)定 標(biāo)準(zhǔn)帶有很大的近似性。彈性模量的概念在實(shí)際工程中有一定

6、的意義。在計(jì)算高聳 結(jié)構(gòu)物在風(fēng)荷載作用下的傾斜時(shí)發(fā)現(xiàn)如果用土的壓縮模量或變形模量指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算 將得到實(shí)際上不可能那么大的傾斜值。這是因?yàn)轱L(fēng)荷載是瞬時(shí)重復(fù)荷載在很短的時(shí) 間內(nèi)土體中的孔隙水來不及排出或不完全排出土的體積壓縮變形來不及發(fā)生這樣荷 載作用結(jié)束之后發(fā)生的大部分變形可以恢復(fù)因此用彈性模量計(jì)算就比較合理一些。 再比如在計(jì)算飽和粘性土地基上瞬時(shí)加荷所產(chǎn)生的瞬時(shí)沉降時(shí)同樣也應(yīng)采用彈性模 量。該常數(shù)常用于彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時(shí)沉降。根據(jù)上述三種模量的 論述可看出壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變又包括 不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變而彈性模量的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。在一般工程中

7、土的彈性模 量就是指土體開始變形階段的模量因?yàn)橥涟l(fā)生彈性變形的時(shí)間非常短土在彈性階段 的變形模量等于彈性模量變形模量更能適合土體的實(shí)際情況。常規(guī)三軸試驗(yàn)得到的 彈性模量是軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線中開始的直線段即彈性階段的斜率。這些模量 各有適用范圍本質(zhì)上是為了在實(shí)驗(yàn)室或者現(xiàn)場模擬為再現(xiàn)實(shí)際工況而獲取的值。一 般情況下土的彈性模量是壓縮模量、變形模量的十幾倍或者更大。3壓縮模量與變 形模量之間的換算從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關(guān)系。在側(cè)限 壓縮試驗(yàn)中oz為豎向應(yīng)力由于側(cè)向完全側(cè)限所以Xy03-1oxoyK0oz3-2mw科學(xué)技 術(shù)城市建設(shè)2010年總第66期CONSTRUCTION

8、式中K0為側(cè)壓力系數(shù)可通過試驗(yàn)測定 欲、可分別為x、y軸向的應(yīng)變。利用三向應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律根據(jù)式3-1 可得xox/E0o/E0o/E03-3滋為土的泊松比。將3-2代入上式得K0滋/1-滋或滋 K0/1K03-4 再考察 sz 得式 3-5szo/E0 滋 ox/E0oy/E01-2 滋 K0o/E0o1-2 滋 2/1-滋/E0 將側(cè)限壓縮條件szo/Es代入上式左邊則o/Es1-2滋K0O/E03-6這樣就得到E0Es1-2K0Es1-22/1-3-7式3-7給出了變形模量與壓縮模量之間的關(guān)系。必須指 出的是上式只是E0和Es之間的理論關(guān)系是基于線彈性假定得到的。但土體不是 完全

9、彈性體而且由于現(xiàn)場載荷試驗(yàn)和室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)測定相應(yīng)指標(biāo)時(shí)都有一些無 法考慮的因素如壓縮試驗(yàn)的土樣受擾動(dòng)較大載荷試驗(yàn)與壓縮試驗(yàn)的加荷速率、壓縮 穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)不一樣滋值不易精確測定等使得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有一定差距。實(shí) 測資料表明E0和Es的比值并不像理論得到的在01之間變化如我國60年代初期總 結(jié)出的E0/Es平均值都超過1 土壓縮性越小比值越大表1給出了一些統(tǒng)計(jì)資料。同 兩個(gè)指標(biāo)間的理論關(guān)系相比可以看出結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的老粘土等相差較大。反之結(jié)構(gòu)性弱 的土如新近沉積粘土等E0/Es平均值和下限值都是最小的較接近理論計(jì)算結(jié)果。 E0/Es全國調(diào)查資料表14數(shù)值計(jì)算中模量的取用一般巖土設(shè)計(jì)計(jì)算需要三軸壓

10、縮 試驗(yàn)變形模量E和泊松比有兩種取法1由于試驗(yàn)不同E和Es之間存在如下所示的 換算關(guān)系EE0Es1-2滋K0Es1-2滋2/1-滋換算時(shí)值可以通過查表或地質(zhì)報(bào)告獲得。2 就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取E2.05.0Es經(jīng)過反復(fù)試算確定彈模。兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)第一種可以 很方便的算出彈模但與實(shí)際情況的彈模有一定的差別第二種需要試算多次才能找到所需要的彈模但比較符合 實(shí)際情況。5小結(jié)本文論述了土體壓縮模量、變形模量和彈性模量的概念區(qū)別及聯(lián) 系重點(diǎn)推導(dǎo)了壓縮模量和變形模量之間的換算公式及經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系。壓縮模量和變 形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變又包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變而彈 性模量的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。這

11、些模量各有適用范圍本質(zhì)上是為了在實(shí)驗(yàn)室或者 現(xiàn)場模擬為再現(xiàn)實(shí)際工況而獲取的值。最后指出了在數(shù)值計(jì)算中需要獲得的三軸壓 縮試驗(yàn)變形模量需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試算多次才能找到合適的值由此得到的指標(biāo)比較符合實(shí) 際情況。參考文獻(xiàn)1高曉軍等壓縮模量的問題及解決途徑J工程勘察.20072:32-342 邢春艷土的壓縮模量計(jì)算時(shí)孔隙比e值選用的探討J城市道橋與防洪 20078:153154.3范孟華張慧對土壓縮模量定義及相關(guān)問題的探討J路基工程.20066:6264.4高大釗主編土力學(xué)與基礎(chǔ)工程M北京:中國建筑工業(yè)出版社20045 錢家歡殷宗澤主編.土工原理與計(jì)算M.北京:中國水利水電出版社19966董建國趙 錫宏著.高層建筑地基基礎(chǔ)M.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社19977巖土工程手冊編寫 委員會(huì)