等腰三角形（二）演示文稿 (2)

1、第一節(jié) 等腰三角形(二)第一章 三角形的證明湖北省宜昌市長江中學(xué) 李玉平想一想, 做一做 在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎? 作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等 我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們堅(jiān)定不移地去承認(rèn)它，相信它 下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線例1. 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成

2、21EDCBA求證：BD=CE證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線例1. 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：BD=CE一題多解證明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)大膽嘗試，練一

3、練！已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的高1. 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CEEDCBA 分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個(gè)三角形的全等大膽嘗試，練一練！已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的中線2. 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CEEDCBA 分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個(gè)三角形的全等 剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等，還有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示? 把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等如果是三等分

4、、四等分結(jié)果如何呢?想一想, 做一做議一議 1在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE嗎?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么結(jié)論?小結(jié) （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE. 簡述為： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，A

5、D=AE，那么BD=CE.1. 求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60.已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC。求證：A=B=C=60.證明：在ABC中，AB=AC， B=C(等邊對等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代換）. 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理） A=B=C60.大膽嘗試，練一練！CBA隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明: ABC和BDE都是等邊三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD.將不全等的兩個(gè)等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)