用FFT進(jìn)行譜分析

1、實驗4用FFT進(jìn)行譜分析成績專業(yè)班級 學(xué)號 姓名 報告日期.一、實驗?zāi)康倪M(jìn)一步加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法， 所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差 及其原因，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。二、實驗原理快速傅立葉變換(FFT)算法長度為N的序列x(n)的離散傅立葉變換X (k)為：X (k) = 0 1 x(n)Wnk, k = 0,., N -1n=0N點的DFT可以分解為兩個N/2點的DFT，每個N/2點的DFT又可以分解為

2、兩個N/4點的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時(N = 2M)，由于每分解一次降低一階冪次，所 以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點DFT運算。以上就是按時間抽取的快速傅立葉 變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長度不是2的整數(shù)次方的時候，為了使用以2為 基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。序列X (k)的離散傅立葉反變換為x(n) = 0-1 X(k)W-nk,n = 0,., N -1k=0離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于WN變?yōu)閃-1,并多了一個1N的運算。因為比.和W-1對于推導(dǎo)按時間抽取的快速傅立葉變換算法并無實質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快

3、速傅N立葉反變換(IFFT)算法合并在同一個程序中。2 .利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號本身是有限長的序列，計算序列的頻譜就是直接對序列進(jìn)行FFT運算求得X(k), X(k)就代表了序列在,2兀之間的頻譜值。幅度譜 X (k) =(x2(k)+ Xj(k)X (k)相位譜中(k) = arctan礦訴)R若信號是模擬信號，用FFT進(jìn)行譜分析時，首先必須對信號進(jìn)行采樣，使之變成離散信 號，然后就可按照前面的方法用FFT來對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率fs應(yīng) 大于2倍信號的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個抗混疊低通濾波 器。用FFT對模擬信號進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示

4、。三、主要實驗儀器及材料微型計算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。四、實驗內(nèi)容知識準(zhǔn)備實驗前學(xué)生應(yīng)認(rèn)真復(fù)習(xí)DFT和FFT有關(guān)的知識，掌握快速傅里葉變換的基本原理以及 如何用FFT等計算信號頻譜。離散時間信號(序列)的產(chǎn)生利用MATLAB或C語言編程產(chǎn)生和繪制下列兩有限長序列：cos(- nT)、Sin(nT)、sin(0.25mT) + 2*cos(0.5mT)8nTcos(0.125兀nT) + 2cos(0.25兀nT)、sin(0.25兀nT)用一種語言編寫FFT的通用程序塊畫主程序?qū)崿F(xiàn)框圖并編寫主程序，實現(xiàn)信號的譜分析。記錄下實驗內(nèi)容中各信號x(n)的X(k)值，作出頻譜圖。

5、五、思考題根據(jù)實驗中各x(n)的X(k)值以及頻譜圖，說明參數(shù)的變化對信號頻譜產(chǎn)生哪些影 響？如果周期信號的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行分析？六、實驗報告要求簡述實驗原理及目的。結(jié)合實驗中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結(jié)合比較，并分析說明誤差產(chǎn)生 的原因以及用FFT作譜分析時有關(guān)參數(shù)的選擇方法?？偨Y(jié)實驗所得主要結(jié)論。簡要回答思考題。FFT通用程序塊：void fft(double *dr,double *di,int N)int lh,m;lh=N/2;m=int(log(N)/log(2)+0.9999);int j=lh;int k;for(int i=1;i(N-1);i+)i

6、f(i=k) j=j-k;k=k/2;j=j+k;for(i=1;i=m;i+)int b=int(pow(2.0,(i-1);for(j=0;jb;j+)double p;p=j*pow(2.0,(m-i)*2.0*PI/N;for(k=j;kN;)tr=drk+b*cos(p)+dik+b*sin(p);ti=dik+b*cos(p)-drk+b*sin(p);drk+b=drk-tr;dik+b=dik-ti;drk=drk+tr;dik=dik+ti;k=int(k+pow(2.0,i);4.clcclearn=1:15;x1=cos(n*pi)/4;subplot(2,2,1);st

7、em(x1,.);title();y1=fft(x1,4);i=0:3;subplot(2,2,2);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=4 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=4 的幅頻特性曲線);y1=fft(x1,8);i=0:7;subplot(2,2,3);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)/k);ylabel(X1(k);y1=fft(x1,16);title(N=8 的幅頻特性曲線)； i=0:15;subplot(2,2,4);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=32

8、 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=16 的幅頻特性曲線);-0.2 b0-JCE51015N=4的幅頻特性曲線2N=8的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線1.510.50 051015(N=32 wk=2pik/N)kN=4的幅頻特性曲線0.0150.010.005N=8的幅頻特性曲線(N=8 wk=2pik/N)/k3)0 0123(N=4 wk=2pik/N)kN=16的幅頻特性曲線4)N=8的幅頻特性曲線N=4的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線N=8的幅頻特性曲線 8N=4的幅頻特性曲線40一一E02468(N=8 wk=2pik/N)/k5) sin(0.2N=4的幅頻特性曲線N=8的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線實驗總結(jié)：加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)