新高考數(shù)學一輪復習小題精練8+4+4選填專練 (2)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（2）一、單項選擇題1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到，再求交集，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此.故選：D.【點睛】本題主要考查集合交集運算，熟記交集的概念即可，屬于基礎題型.2.已知復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】首先化簡復數(shù)和，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷對應的點所在的象限.【詳解】 ，復數(shù)在復平面內對應的點是，在第一象限.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題型.3.已知向量，則向量與向量的

2、夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，求出，再由向量夾角公式，即可求出結果.【詳解】因為向量，所以，即，即，因此，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量夾角公式，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于基礎題型.4.在某技能測試中，甲乙兩人的成績（單位：分）記錄在如下的莖葉圖中，其中甲的某次成績不清晰，用字母代替已知甲乙成績的平均數(shù)相等，那么甲乙成績的中位數(shù)分別為（ ）A. 20 20B. 21 20C. 20 21D. 21 21【答案】B【解析】【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，求出，將甲乙的成績都從小到大排序，即可得出中位數(shù).【詳解】由題

3、中數(shù)據(jù)可得：甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，因為甲乙成績的平均數(shù)相等，所以，解得：，所以甲的成績?yōu)椋?，其中位?shù)為，乙的成績?yōu)椋?，其中位?shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查由莖葉圖計算中位數(shù)，屬于基礎題型.5.函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別判斷，的正負，即可得出結果.【詳解】當時，所以，排除AB選項；當時，所以，排除D選項.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，根據(jù)排除法，即可得出結果.6.最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的數(shù)書九章（1247年）該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌

4、測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸當盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地降雨量是（ ）A. 9寸B. 7寸C. 8寸D. 3寸【答案】D【解析】【分析】由題意求得盆中水的體積，再除以盆口面積即得【詳解】由已知天池盆上底面半徑是14寸，下底面半徑上6寸，高為18寸，由積水深9寸知水面半徑為寸，則盆中水體積為（立方寸）所以平地降雨量為（寸），故選：D【點睛】本題考查圓臺的體積計算公式，正確理解題意是解題關鍵本題屬于基礎題7.某部隊在演習過程中，用懸掛的彩旗來表達行動信號，每個信

5、號都由從左到右排列的4面彩旗組成，有紅、黃、藍三種顏色的彩旗若從所有表達的信號中任選一種，則這種信號中恰有2面紅色旗子的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求彩旗表達信號的所有方法種數(shù)，以及信號中恰有2面紅色旗子的方法種數(shù)，再根據(jù)古典概型計算.【詳解】由條件可知懸掛的彩旗表達行動信號，共有種，若恰有2面紅色旗子，則有種，所以這種信號中恰有2面紅色旗子的概率.故選：A【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題型，本題的關鍵是正確理解題意，并能轉化為數(shù)學問題.8.已知線段是圓的一條動弦，且，若點為直線上的任意一點，則的最小值為（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【

6、分析】取中點為，連接，根據(jù)題意，求出，再由，得到取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，根據(jù)點到直線距離公式，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】取中點為，連接，因為是圓的一條動弦，且，所以，又，即因此，取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，又點為直線上的任意一點，所以點到直線的距離，即是，即，因此，即.故選：C.【點睛】本題主要考查求向量模的最值問題，將其轉化為直線上任意一點與圓心距離的最值問題，是解決本題的關鍵，屬于?？碱}型.二、多項選擇題9.下列命題正確的是（ ）A. 在獨立性檢驗中，隨機變量的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關”這種判斷犯錯誤的概率越小B. 已知，當不變時，越大，的正

7、態(tài)密度曲線越矮胖C. 若在平面內存在不共線的三點到平面的距離相等，則平面平面D. 若平面平面，直線，則【答案】AB【解析】【分析】對選項A，根據(jù)獨立性檢驗的原理即可判斷，對選項B，根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征即可判斷，對選項C，D，利用面面和線面的位置關系即可判斷.【詳解】對選項A，因為隨機變量的觀測值越大，說明兩個變量有關系的可能性越大，即犯錯誤的概率越小，故A正確.對選項B，根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，即可判斷B正確.對選項C，當平面與平面相交時，在平面內存在不共線的三點到平面的距離相等，故C錯誤.對選項D，若平面平面，直線，則直線有可能在平面內，故D錯誤.故選：AB【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗

8、和正態(tài)分布，同時考查了線面和面面的位置關系，屬于簡單題.10.已知函數(shù)（ ）A. 為的周期B. 對于任意，函數(shù)都滿足C. 函數(shù)在上單調遞減D. 的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】A.由函數(shù)周期定義判斷是否滿足；B根據(jù)誘導公式判斷是否滿足；C.根據(jù)定義域，化簡函數(shù)，并判斷函數(shù)的單調性；D.在一個周期內，分和兩種情況討論函數(shù)，并判斷函數(shù)的最小值.【詳解】A.，即，所以為的周期，故A正確；B.，所以，故B正確；C.當時，此時，而 ，故C正確；D.由A可知函數(shù)的周期是，所以只需考查一個周期函數(shù)的值域，設，當時，即，當時，即，所以時，的最小值為-1，故D不正確.故選：ABC【點睛】本題考查三角函數(shù)

9、的性質，重點考查誘導公式，周期性，函數(shù)的單調性和最值，屬于中檔題型.11.關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A. 函數(shù)的圖像在點處的切線方程為B. 是函數(shù)的一個極值點C. 當時，D. 當時，不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】先對函數(shù)求導，得到，求出函數(shù)的圖像在點處的切線方程，即判斷A；根據(jù)時，恒成立，得到函數(shù)單調，無極值點，可判斷B；根據(jù)導數(shù)的方法求出時，的最小值，即可判斷C；根據(jù)導數(shù)的方法判斷時函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，因此函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即，故A正確；當時，在上恒成立，即函數(shù)在定義域內單調遞減，無極值點；故B錯；

10、當時，由得；由得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；因此，即；故C正確；當時，上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減；由可得，解得：，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查求曲線在某一點處的切線方程，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性、極值最值等，屬于?？碱}型.12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若，則（ ）A B. 雙曲線的離心率C. 雙曲線的漸近線方程為D. 原點在以為圓心，為半徑的圓上【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義求出焦點弦長與實半軸長的關系，然后計算離心率，求漸近線方程，同時在假設D正確的情況下，出現(xiàn)矛盾的結論，最終得出正確選項【詳解】如

11、圖，設，則，所以，所以，A正確；，在中，在中，即，所以，B正確；由得，漸近線方程為，C正確；若原點在以為圓心，為半徑的圓上，則，與B矛盾，不成立，D錯故選：ABC【點睛】本題考查雙曲線的焦點弦有關問題，解題關鍵是利用雙曲線的定義把焦點弦焦半徑用表示從而尋找到的選題關系可求得離心率和漸近線方程三、填空題13.已知數(shù)列中，則_【答案】16【解析】【分析】直接由遞推式逐一計算得出【詳解】由題意，故答案為：16【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，由遞推公式求數(shù)列的項，如果項數(shù)較小，可直接利用遞推公式逐一計算，如果項數(shù)較大，則需要從遞推式尋找到規(guī)律，或求出通項公式，再去求某一項14.四張卡片上分別寫有數(shù)字3

12、、4、5、6，甲、乙、丙、丁四名同學各取走一張，若甲、乙兩名同學卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)，甲、丙兩名同學卡片上的數(shù)字之和大于9，則_同學卡片上的數(shù)字最小【答案】丁【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到甲的卡片數(shù)字只能是6，從而可分別得出其他同學的卡片數(shù)字，進而可得出結果.【詳解】由題意，因為甲、乙兩名同學卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)，所以甲的是4、乙的是6，或乙的是4、甲的是6；又甲、丙兩名同學卡片上的數(shù)字之和大于9，則甲的卡片數(shù)字只能是6，所以乙的是4，丙的是5，故丁的是3.即丁同學卡片上的數(shù)字最小.故答案為：丁.【點睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)題中條件合理推斷即可，屬于基礎題型.15.已知，其中，則_【答

13、案】3【解析】【分析】是的系數(shù)，由多項式乘法結合二項式定理可得【詳解】由題意展開式中的系數(shù)為，解得故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵對兩個多項式相乘，注意乘法法則的應用16.在棱長為2的正方體中，分別為棱，的中點，點為棱上的動點，則的最大值為_，若點為棱的中點，三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】連接交于點，根據(jù)正方體的特征，得到，為的中點，點到直線的距離最大為，由題中數(shù)據(jù)，求出，得到當點與點重合時，的面積最大；再由，即可求出的最大值；若點為棱的中點，連接交于點，連接，則點為右側面的中心，取左側面的中心為點，連接，記的中點為，則為正方體的中心，連接，則，得到的外接圓圓心為點，根據(jù)球的結構特征，得到三棱錐外接球的球心在直線上，記作點，連接，設三棱錐外接球的半徑為，根據(jù)題中條件，列出方程求解，即可得出，從而可求出球的表面積.【詳解】連接交于點，因為四邊形是正方形，分別為棱，的中點，所以易得，為的中點，且正方形中，點到直線的距離最大為，又正方體的棱長為，所以，因此，所以，所以，又點為棱上的動點，所以當點與點重合時，的面積最大，為；因為正方體中，平面，所以平面，又，所以；若點為棱的中點，連接交于點，連接，則點為右側面的中心，取左側面中心為點，連接，記的中點為，則為正方體的中心，連接，則，