2022年新高考數(shù)學二輪提升數(shù)列專題第28講《數(shù)列與幾何的交匯問題》（原卷版）

1、第28講 數(shù)列與幾何的交匯問題 一、單選題1（2022全國高三專題練習）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則數(shù)列的前100項和等于（ ）ABCD12（2022全國高三專題練習）已知各項都不相等的數(shù)列，2，圓，圓，若圓平分圓的周長，則的所有項的和為（ ）A2014B2015C4028D40303（2021浙江高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（ ）A直線和圓B直線和橢圓C直線和雙曲線D直線和拋物線4（2012江西信豐高三月考（理）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段

2、”，白螞蟻爬行的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù))，設白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑，白兩螞蟻的距離是A1BCD05（2020四川省遂寧市第二中學校模擬預測（理）今有9節(jié)長的竹子，上細下粗，最下面相鄰三節(jié)總容積為4升，最上面相鄰四節(jié)總容積為3升，每節(jié)竹子的容積自上而下均勻遞增現(xiàn)用該竹子向底面為正方形且邊長為50厘米、高為100厘米的長方體水池中注水，若將水池注滿，則向水池注水的次數(shù)最少為（ ）（注：1立方米=1000升）A26B27C28D29二、多選題6（2021吉林長

3、春市第二實驗中學高二期中）已知雙曲線且，設直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，點在的兩條漸近線上的射影分別為，記的面積為，則下列說法正確的是（ ）A雙曲線的漸近線方程為BC數(shù)列為等差數(shù)列D7（2021湖北黃石高三開學考試）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，是圓上兩個不同的動點，是的中點，且滿足設到直線的距離之和的最大值為，則下列說法中正確的是（ ）A向量與向量所成角為BCD若，則數(shù)列的前n項和為8（2021河北高三月考）若直線與圓相切，則（ ）AB數(shù)列為等差數(shù)列C圓C可能經(jīng)過坐標原點D數(shù)列的前10項和為239（2021山東威海高二期末）設直線與圓交于不同的兩點An，Bn (n N*)已知a11，

4、記數(shù)列的前n項和為Sn，則（ ）ABan=2n 1CSn=2n1-n-2D三、填空題10（2021福建省龍巖第一中學模擬預測）已知一簇雙曲線：(且)，設雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線右支上一動點，的內(nèi)切圓與軸切于點，則_11（2021四川廣元高二期末（文）已知一族雙曲線，設直線與在第一象限內(nèi)的交點為，點在的兩條漸近線上的射影分別為、，記的面積為，對任意不等式恒成立，則的最小值為_12（2017云南二模（理）在數(shù)列中，若平面向量與平行，則的通項公式為_13（2021全國高二課時練習）已知圓O的半徑為5，過點P的n條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，且公差，則n的取值集合為_

5、.14（2021全國高二單元測試）趙爽是我國古代的數(shù)學家天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”.第24屆國際數(shù)學家大會會標就是以“趙爽弦圖”為基礎進行設計的.如圖，四邊形是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為1，再以正方形為“小”正方形向外作“弦圖”，得到正方形按此作法進行下去，記，正方形的面積為.若，則_.15（2022全國高三專題練習）已知數(shù)列，2，3，圓，圓，若圓平分圓的周長，則數(shù)列的所有項的和為_16（2022全國高三專題練習）已知數(shù)列的前項和為，直線與圓交于，兩點，且.若對成立，則實數(shù)的取

6、值范圍是_.四、解答題17（2021湖北襄陽四中一模）已知橢圓經(jīng)過點，離心率（1）求橢圓C的標準方程；（2）設是經(jīng)過橢圓右焦點的一條弦（不經(jīng)過點且在的上方），直線與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為，將、如何排列能構成一個等差數(shù)列，證明你的結論18（2021江蘇淮安高二期末）已知橢圓的離心率為，且過點，設MF分別是橢圓E的左、右焦點（1）是橢圓E的標準方程；（2）若橢圓E上至少有個不同11的點，使得，組成公差為d的等差數(shù)列，求公差d的取值范圍（3）若過右焦點F的直線交橢圓E于A，B兩點，過左焦點M的直線交橢圓E于C，D兩點，且，求的最小值19（2021江蘇高二專題練習）如圖，在邊長

7、為1的等邊ABC中，圓O1為ABC的內(nèi)切圓；圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切；圓O3與圓O2外切，且與AB、BC相切；圓On+1與圓On外切，且與AB、BC相切；如此無限繼續(xù)下去記圓On的面積為an(nN*)（1）證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）證明：數(shù)列an的前n項和SnSABC20（2021全國高三專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知個圓、與軸和直線均相切，且任意相鄰兩圓外切，其中圓.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記個圓的面積之和為，求證：21（2020上海市嘉定區(qū)第一中學高二月考）已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，記為其前n項和（1）若，依次成等比數(shù)列，求其公比q；（2）若，求證：點都在同一條直線上；（3）若，是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意，點都在這個圓內(nèi)或圓周上，如果存在，寫出這個圓的方程；如果不存在，說明理由22（2020浙江高一期末）已知拋物線的焦點為F，過原點O