2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第27講《數(shù)列與概率的交匯問題》（原卷版）

1、第27講 數(shù)列與概率的交匯問題 一、單選題1（2021江蘇鎮(zhèn)江江河藝術(shù)高級(jí)中學(xué)有限公司高二期中）隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成，表中每一個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)合作在一個(gè)正二十面（如圖）的各面寫上09這10個(gè)數(shù)字（相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字相同），這樣就得到一個(gè)產(chǎn)生09的隨機(jī)數(shù)的骰子依次投擲這個(gè)骰子，并逐個(gè)記下朝上一面的數(shù)字，就能按順序排成一個(gè)隨機(jī)數(shù)表，若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ）ABCD2（2021湖北襄陽四中

2、模擬預(yù)測）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個(gè)有趣的問題:已知-對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，.，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD3（2021全國高二專題練習(xí)）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期感染者與其他人的接觸頻率每次接觸過程中傳染的概率決定.假設(shè)某種傳染病的基本傳染

3、數(shù)，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要（ ）輪傳染？(初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染)A4B5C6D74（2021江蘇海安模擬預(yù)測）如圖，一顆棋子從三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為，剛開始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)處，若移了次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為.則（ ）ABCD5（2021全國高三專題練習(xí)（文）滿足，的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.如圖，依次以斐波那契數(shù)列各項(xiàng)為邊長作正方形，在每個(gè)正方形中取半徑為該正方形邊長、圓心角為90的圓弧，依次連接圓弧端點(diǎn)所成的曲線被稱為斐波那契螺旋線（也稱“黃金螺

4、旋”）.下圖圓心角為90的扇形OAB中的曲線是斐波那契螺旋線的一段，若在該扇形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圖中陰影部分的概率為（ ）ABCD6（2021河南溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三月考（文）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的算盤全書中提出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問題：如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子（一雄一雌），而每1對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，從第1個(gè)月1對(duì)初生的小兔子開始，以后每個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前2021項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD7（2

5、021全國高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是（ ）ABC3，3D0，18（2021河北衡水第一中學(xué)高三月考（理）甲、乙兩人拿兩顆如圖所示的正四面體骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：由一人同時(shí)擲兩個(gè)骰子，觀察底面點(diǎn)數(shù)，若兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為5，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是5，就由對(duì)方接著擲第一次由甲開始擲，設(shè)第n次由甲擲的概率為，則的值為（ ）ABCD二、多選題9（2021江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期中）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)記載，我國古代諸侯的等級(jí)自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，

6、君王要把50處領(lǐng)地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級(jí)別每高一級(jí)就多分處（為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確的是（ ）A為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是B為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是C為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1D為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是10（2021山東聊城高三期末）已知紅箱內(nèi)有個(gè)紅球、個(gè)白球，白箱內(nèi)有個(gè)紅球、個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同.第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出-球，然后再放回去，依次類推，第次從與第次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出-球，然后:再放回去.記第次取出的

7、球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（ ）ABCD對(duì)任意的且，11（2021山東濟(jì)南高三期末）已知紅箱內(nèi)有個(gè)紅球、個(gè)球，白箱內(nèi)有個(gè)紅球、個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同.第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依次類推，第次從與第次取出的球顏色相同的箱箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去.記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（ ）ABCD對(duì)任意的、，且，12（2021江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期末）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n (nN*)次這樣的操作，記甲口

8、袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn，恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ap2，q2B數(shù)列2pnqn1是等比數(shù)列CXn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(nN*)D數(shù)列pn的通項(xiàng)公式為pn(nN*)三、雙空題13（2021湖北宜昌市夷陵中學(xué)高二月考）甲、乙兩人輪流擲一枚骰子，甲先擲規(guī)定：若甲擲到1點(diǎn)，則甲繼續(xù)擲，否則由乙擲；若乙擲到3點(diǎn)，則乙繼續(xù)擲，否則由甲擲兩人始終按此規(guī)律進(jìn)行，記第n次由甲擲的概率為，則_；_14（2021江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高二期中）在桌面上有一個(gè)正四面體DABC任意選取和桌面接觸的平面的三邊的其中一條邊，以此邊為軸將正四面體翻轉(zhuǎn)至另一個(gè)平面，稱為一次操作如圖，現(xiàn)

9、底面為ABC，且每次翻轉(zhuǎn)后正四面體均在桌面上，則操作3次后，平面ABC再度與桌面接觸的概率為_；操作n次后，平面ABC再度與桌面接觸的概率為_.四、填空題15（2021全國高三專題練習(xí)）據(jù)孫子算經(jīng)中記載，中國古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級(jí)現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共五人要把個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級(jí)別每高一級(jí)就多分個(gè)（為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得個(gè)橘子的概率是_16（2021浙江麗水高三專題練習(xí)）2019年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后，不來此景區(qū)的概率為，從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)

10、，則這次來此景區(qū)的概率是，若前一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則M的最小值為_.17（2021上海交大附中高三月考）甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是_18（2021全國高二專題練習(xí)）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在

11、沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)一般由疾病的感染周期感染者與其他人的接觸頻率每次接觸過程中傳染的概率決定假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)（注：對(duì)于的傳染病，要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑），那么由1個(gè)初始感染者經(jīng)過六輪傳染被感染（不含初始感染者）的總?cè)藬?shù)為_（注：初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染）19（2021上海交大附中模擬預(yù)測）袋中裝有7個(gè)大小相同的小球，每個(gè)小球上標(biāo)記一個(gè)正整數(shù)號(hào)碼，號(hào)碼各不相同，且成等差數(shù)列，這7個(gè)號(hào)碼的和為49，現(xiàn)從袋中任取兩個(gè)小球，則這兩個(gè)小球上的號(hào)碼均小于7的概率為_.20（2021山東棗莊

12、高三期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要_輪感染？（結(jié)果取整數(shù)，初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人再分別傳染給個(gè)人為第二輪傳染）五、解答題21（2021全國高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙、丁四人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余三個(gè)人之一，設(shè)表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率（1）求；（2）用n表示出22（2021全國高二單元測試）武漢又稱江城

13、，它不僅有深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，還有眾多名勝古跡與旅游景點(diǎn)，其中黃鶴樓與東湖被稱為武漢的兩張名片.為合理配置旅游資源，現(xiàn)對(duì)某日已游覽黃鶴樓景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不繼續(xù)游玩東湖記1分，繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客游玩東湖的概率均為，游客是否游玩東湖相互獨(dú)立.（1）若從游客中隨機(jī)抽取m人，記總分恰為m分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；（2）在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的游客的累計(jì)得分恰為n分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.23（2021全國高三課時(shí)練習(xí)）某地的一個(gè)“黃金樓盤”售樓中心統(tǒng)計(jì)了2019年1月至5月來本樓盤看房的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：/月份

14、12345/百人2050100150180（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測幾月份開始來該樓盤看房的人數(shù)超過30000人；附：線性回歸方程中的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為，（2）該樓盤為了吸引購房者，特別推出“玩擲硬幣游戲，送購房券”活動(dòng)，購房者可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則購房者可獲得購房券5000元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則購房者可獲得購房券2000元已知拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率是相等的，方格圖上標(biāo)有第0格，第1格、第2格、，第20格遙控車開始在第0格，購房者每拋擲一次硬幣，遙

15、控車向前移動(dòng)一次若正面朝上，遙控車向前移動(dòng)一格（從到，），若反面朝上，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到，），直到遙控車移到第19格（“勝利大本營”）或第20格（“失敗大本營”）時(shí)，游戲結(jié)束設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求購房者參與一次游戲獲得購房券5000元的概率24（2021全國高三月考）擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓（桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體），鼓響時(shí)眾人開始傳花（順序不定），至鼓停止為止此時(shí)花在誰手中（或其座位前），誰就上臺(tái)表演節(jié)目，某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共10組，玩擊鼓傳花，

16、（前五組）組號(hào)與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：1234522334（）女性人數(shù)與組號(hào)（組號(hào)變量依次為1，2，3，4，5，）具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；參考公式：（）在（）的前提下，從10組中隨機(jī)抽取3組，求若3組中女性人數(shù)不低于5人的有組，求的分布列與期望；（）游戲開始后，若傳給相鄰的人得1分，間隔人傳得2分，每擊一次鼓傳一次花，得1分的概率為0.2，得2分的概率為0.8記鼓聲停止后得分恰為分的概率為，求25（2021遼寧阜新高二月考）某植物學(xué)家培養(yǎng)出一種觀賞性植物，會(huì)開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅

17、花的概率是，開黃花的概率是，若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是，開黃花的概率是，記第代開紅花的概率是，第代開黃花的概率為，（1）求；（2）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）第代開哪種顏色的花的概率更大.26（2021河北邢臺(tái)高二月考）有一對(duì)夫妻打算購房，對(duì)本城市30個(gè)樓盤的均價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表：均價(jià)（單位：千元）頻數(shù)22111041（1）若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一個(gè)樓盤的均價(jià)，假定，求均價(jià)恰在8.12千元到9.24千元之間的概率；（2）經(jīng)過一番比較，這對(duì)夫妻選定了一個(gè)自己滿意的樓盤，恰巧該樓盤推出了趣味蹦臺(tái)階

18、送憂惠活動(dòng)，由兩個(gè)客戶配合完成該活動(dòng)，在一個(gè)口袋中有大小材質(zhì)均相同的紅球40個(gè)，黑球20個(gè)，客戶甲可隨機(jī)從口袋中取出一個(gè)球，取后放回，若取出的是紅球，則客戶乙向上蹦兩個(gè)臺(tái)階，若取出的是黑球，則客戶乙向上蹦一個(gè)臺(tái)階，直到客戶乙蹦上第5個(gè)臺(tái)階（每平方米優(yōu)惠0.3千元）或第6個(gè)臺(tái)階（每平方米優(yōu)惠3千元）時(shí)（活動(dòng)開始時(shí)的位置記為第0個(gè)臺(tái)階），游戲結(jié)束.設(shè)客戶乙站到第個(gè)臺(tái)階的概率為，證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；若不參加蹦臺(tái)階活動(dòng)，則直接每平方米優(yōu)惠1.4千元，為了獲得更大的優(yōu)惠幅度，請(qǐng)問該對(duì)夫妻是否應(yīng)參與蹦臺(tái)階活動(dòng).參考數(shù)據(jù)：取，.若，則，.27（2021江蘇省天一中學(xué)高二期末）根據(jù)各方達(dá)成的共識(shí)，軍運(yùn)

19、會(huì)于2019年10月18日至27日在武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).其中，空軍五項(xiàng)、軍事五項(xiàng)、海軍五項(xiàng)、定向越野和跳傘5個(gè)項(xiàng)目為軍事特色項(xiàng)目，其他項(xiàng)目為奧運(yùn)項(xiàng)目.現(xiàn)對(duì)國在射擊比賽預(yù)賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)國射擊比賽預(yù)賽成績得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）根據(jù)大量的射擊成績測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為射擊成績X近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，求射擊成績得分恰在350到400的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

20、，則：，）.（3）某汽車銷售公司在軍運(yùn)會(huì)期間推廣一款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”，活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.已知骰子出現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格，第1格，第2格，第50格.遙控車開始在第0格，客戶每拋擲一次骰子，遙控車向前移動(dòng)一次，若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5點(diǎn)，遙控車向前移動(dòng)一格（從到），若拋擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是6點(diǎn)，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移動(dòng)到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移動(dòng)到第格的概率為，試證明是等

21、比數(shù)列，并求，以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對(duì)意向客戶是否有吸引力.28（2021全國高三專題練習(xí)（理）為了避免就餐聚集和減少排隊(duì)時(shí)間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞鸵阎惩瑢W(xué)每天中午會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為，如此往復(fù)（1）求該同學(xué)第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕?；?）記該同學(xué)第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋╥）證明：為等比數(shù)列；（ii）證明：當(dāng)時(shí)，29（2021福建省福州第一中學(xué)高二期中）一只螞蟻從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，每一次

22、行動(dòng)順時(shí)針或逆時(shí)針經(jīng)過一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn)，其中順時(shí)針的概率為，逆時(shí)針的概率為，設(shè)螞蟻經(jīng)過步回到點(diǎn)的概率為.（1）求，；（2）設(shè)經(jīng)過步到達(dá)點(diǎn)的概率為，求的值；（3）求.30（2021廣東中山紀(jì)念中學(xué)高二月考）為了備戰(zhàn)2021年7月在東京舉辦的奧運(yùn)會(huì)，跳水運(yùn)動(dòng)員甲參加國家隊(duì)訓(xùn)練測試，已知該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)跳水m次，每次測試都是獨(dú)立的若運(yùn)動(dòng)員甲每次選擇難度系數(shù)較小的動(dòng)作A與難度系數(shù)較大的動(dòng)作B的概率均為每次跳水測試時(shí)，若選擇動(dòng)作A，取得成功的概率為，取得成功記1分，否則記0分若選擇動(dòng)作B，取得成功的概率為，取得成功記2分，否則記0分總得分記為X分（1）若m2，求分?jǐn)?shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望（若結(jié)果不為整數(shù)

23、，用分?jǐn)?shù)表示）（2）若測試達(dá)到n分則中止，記運(yùn)動(dòng)員在每一次跳水均取得成功且累計(jì)得分為n分的概率為G（n），如求G（2）；問是否存在，使得為等比數(shù)列，其中？若有，求出；若沒有，請(qǐng)說明理由31（2021全國高三專題練習(xí)）安慶市某學(xué)校高三年級(jí)開學(xué)之初增加晚自習(xí)，晚飯?jiān)谛Ｊ程镁筒腿藬?shù)增多，為了緩解就餐壓力，學(xué)校在原有一個(gè)餐廳的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)餐廳，分別記做餐廳甲和餐廳乙，經(jīng)過一周左右統(tǒng)計(jì)調(diào)研分析：前一天選擇餐廳甲就餐第二天選擇餐廳甲就餐的概率是25%選擇餐廳乙就餐的概率為75%，前一天選擇餐廳乙就餐第二天選擇餐廳乙就餐的概率是50%選擇餐廳甲就餐的概率也為50%，如此往復(fù).假設(shè)學(xué)生第一天選擇餐廳甲就餐

24、的概率是，擇餐廳乙就餐的概率是，記某同學(xué)第n天選擇甲餐廳就餐的概率為.（1）記某班級(jí)的3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲的人數(shù)為X，求X的分布列，并求E(X)；（2）請(qǐng)寫出與的遞推關(guān)系；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式并幫助學(xué)校解決以下問題：為提高學(xué)生服務(wù)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)校每天從20個(gè)班級(jí)中每班抽調(diào)一名學(xué)生志愿者為全體學(xué)生提供就餐服務(wù)工作，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，如何合理分配到餐廳甲和餐廳乙志愿者人數(shù)？請(qǐng)說明理由.32（2021山東模擬預(yù)測）某商場擬在年末進(jìn)行促銷活動(dòng)，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券“的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：每輪游戲都拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（形狀為正方體，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6

25、），若向上點(diǎn)數(shù)不超2點(diǎn)，獲得1分，否則獲得2分，進(jìn)行若干輪游戲，若累計(jì)得分為19分，則游戲結(jié)束，可得到200元禮券，若累計(jì)得分為20分，則游戲結(jié)束，可得到紀(jì)念品一份，最多進(jìn)行20輪游戲（1）當(dāng)進(jìn)行完3輪游戲時(shí)，總分為X，求X的期望；（2）若累計(jì)得分為i的概率為，（初始得分為0分，）證明數(shù)列，（i1，2，19）是等比數(shù)列；求活動(dòng)參與者得到紀(jì)念品的概率33（2021安徽馬鞍山二模（理）為保護(hù)長江流域漁業(yè)資源，2020年國家農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)布長江十年禁漁計(jì)劃.某市為了解決禁漁期漁民的生計(jì)問題，試點(diǎn)推出面點(diǎn)汽修兩種職業(yè)技能培訓(xùn)，一周內(nèi)漁民可以每天自由選擇其中一個(gè)進(jìn)行職業(yè)培訓(xùn)，七天后確定具體職業(yè).政府對(duì)提供

26、培訓(xùn)的機(jī)構(gòu)有不同的補(bǔ)貼政策：面點(diǎn)培訓(xùn)每天200元/人，汽修培訓(xùn)每天300元/人.若漁民甲當(dāng)天選擇了某種職業(yè)培訓(xùn)，第二天他會(huì)有0.4的可能性換另一種職業(yè)培訓(xùn).假定漁民甲七天都參與全天培訓(xùn)，且第一天選擇的是汽修培訓(xùn)，第天選擇汽修培訓(xùn)的概率是(，2，3，7).（1）求；（2）證明：(，2，3，7)為等比數(shù)列；（3）試估算一周內(nèi)政府漁民甲對(duì)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)補(bǔ)貼總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望(近似看作0).34（2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）2020年春天隨著疫情的有效控制，高三學(xué)生開始返校復(fù)課學(xué)習(xí).為了減少學(xué)生就餐時(shí)的聚集排隊(duì)時(shí)間，學(xué)校食堂從復(fù)課之日起，每天中午都會(huì)提供、兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)

27、：學(xué)生第一天選擇類套餐的概率為、選擇類套餐的概率為而前一天選擇了類套餐第二天選擇類套餐的概率為、選擇套餐的概率為；前一天選擇類套餐第二天選擇類套餐的概率為、選擇類套餐的概率也是，如此往復(fù)記某同學(xué)第天選擇類套餐的概率為（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記高三某宿舍的3名同學(xué)在復(fù)課第二天選擇類套餐的人數(shù)為，求的分布列并求；（3）為了貫徹五育并舉的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，一個(gè)月后學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，其中有20位學(xué)生負(fù)責(zé)為全體同學(xué)分發(fā)套餐如果你是組長，如何安排分發(fā)、套餐的同學(xué)的人數(shù)呢，說明理由35（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族

28、，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，人感染了冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.日前正在世界范圍內(nèi)廣泛傳播，并對(duì)人類生命構(gòu)成了巨大威脅.針對(duì)病毒對(duì)人類的危害，科研人員正在不斷研發(fā)冠狀病毒的抑制劑.某種病毒抑制劑的有效率為60%，現(xiàn)設(shè)計(jì)針對(duì)此抑制劑的療效試驗(yàn)：每次對(duì)病毒使用此抑制劑，如病毒被抑制，得分為2分，如抑制劑無效，得分1分，持續(xù)進(jìn)行試驗(yàn).設(shè)得分為時(shí)的概率為.（1）進(jìn)行兩次試驗(yàn)后，總得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求證：.36（2021福建廈門三模）每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子某公司組織全員每天進(jìn)行體育鍛煉，訂制了主題為“百年風(fēng)云”的系列紀(jì)念幣獎(jiǎng)勵(lì)員工，該系列紀(jì)念幣有，四種每個(gè)員工每天自主選擇“球類”和“田徑”中的一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉鍛煉結(jié)束后員工將隨機(jī)等可能地獲得一枚紀(jì)念幣（1）某員工活動(dòng)前兩天獲得，則前四天恰好能集齊“百年風(fēng)云”系列紀(jì)念幣的概率是多少？（2）通過抽調(diào)查發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)首日有的員工選擇“球類”，其余的員工選擇“田