尼科爾森《微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展》(第9版)課后習(xí)題詳解(第18章不確定性和風(fēng)險厭惡)

1、Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群U(W)，所以他會OOOO選擇公平賭博，而不是僅獲得確定的收入，甚至他還有可能參加不公平的賭博，因為此時的期望效用高于確定性收入下的期望效用。這種接受風(fēng)險的行為并不普遍。這種行為會受到消費者個人所擁有的財富等資源的限制：因為在不公平的賭博中消費者有可能耗盡其財富，從而未必能實現(xiàn)賭博下的期望效用一定比確定性收入下的效用大的情況。Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析每種/(堆)圖心3生效用函數(shù)與消費者的決

2、策工.一個人買了一打雞蛋、并一定要把它們帶回家。盡管任何一條路上所帶的雞蛋被打破的概率都第一個策略：走一條路帶所有個.第二個策略：走兩條路，每次帶個雞蛋()請列出每種策略的可能結(jié)果與每種結(jié)果的可能性。后平均都有個雞蛋沒有被打碎。0這個人會考慮兩個策略。雞蛋。Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析()畫一圖表示在每一種策略下可獲得的效用，人們會傾向于哪一個策略？(3采用再多跑幾趟的方案，效用是否可以被進(jìn)一步改善？如果其他的路是有成本的那么

3、，這種可能性會受到怎樣的影響？解：(1)如果此人采用策略1，那么可能的結(jié)果與每種結(jié)果的可能生如表18-所1示：表策略的結(jié)果結(jié)果(未打碎的雞蛋)/個012未打碎雞可能性/%蛋的平均個數(shù)為00.5匚120.5三6(個)。50%50%如果此人采用策略2，那么可能的結(jié)果與每種結(jié)果的可能性如表18-所2示表18-戰(zhàn)2略2的結(jié)果結(jié)果(未打碎的雞蛋)/個06:雞蛋的平均個數(shù)為0025鄧忍0.5+120.25=6（個）o25%50%()假設(shè)此人的效用函數(shù)為u(x，這里x是雞蛋的個數(shù)。那么策略帶給此人的效用為：E(s，0.5u(0)+0.5u(121策略帶給此人的效用為：E（s），0.25u（0）+0.5u（6

4、）+0.25u（12）2所以：E()-EQI,0.50.5u(0)+0.5u(12)-u(6)這樣，如果此人是風(fēng)險厭惡型的，那么由式可知E(s)-E(s)0，即此人偏好12于策略1。效用E(5)策略二策略一；纖成本就越高，這會降低消費者的效用，因此,，最的朿略偏好圖()如果有其他多于兩條路的方案，容易得到分散。得到提高。這是因為路越多，風(fēng)險就越容如果走路是有成本的，那么路終的結(jié)果是消費者需要在分散風(fēng)險和降低成本之間進(jìn)行平衡，也就是說存在某個數(shù)N，-當(dāng)一|.路的條數(shù)大于N時，由于成本的增加導(dǎo)致的效用的減少大于由于風(fēng)險分散引起的效用的提.J-；!高，所以消費者的總效用會減少。當(dāng)路的條數(shù)小于N時，成

5、本的減少導(dǎo)致的效用增加小于風(fēng)險的增大引起的效用的降低，所以消費者的總效用也會減少，因此最優(yōu)的選擇就是分N條路把雞蛋帶回家。4假定一個現(xiàn)有2萬美元財富的人有一半的可能性會得神經(jīng)衰弱，并損失1萬美元。請計算在這種情況下實際公平保險的成本，并使用財富效用圖來表示這個人會愿意選擇公平保險以防止損失，而不是接受沒有保證的賭博。假定可以獲得兩種類型的保險政朿：賠償全部損失的公平政朿。只賠償所發(fā)生損失的一半的公平政朿。請計算第二種類型政朿的成本，并說明這個人通常會認(rèn)為它比第一種類型的政朿差。解：(1)這種情況下，實際公平保險的成本為：E(L)0.50100005000(美元)/t保保俐斟分不如圖18-所5示

6、，在參加保險的情況下，此人的財富為150美0元0；在沒有參加保險的情況下，此人的財富可能為100美0元0，也可能為200美0元0。保險將給消費者帶來更高的效用。（）第二種保險類型的保險政策的成本為：0.55000=2500（美元）。因而在不生病的情況下，此人的財富為175美0元0，在犯病的情況下，此人的財富為125美0元0。如圖所示，第二種保險政策下，此人的期望效用低于第一種保險政策下的期望效用，因而此人會認(rèn)為它比第一種保險政策差。5福格小姐計劃花1萬美元去進(jìn)行環(huán)球旅行。從這個旅行中她所得到的效用是她實際支付的費用的函數(shù)，可以寫成U（Y）=lnY（）如果福格小姐在旅途中會丟失美元的可能性是的話

7、，整個旅行的預(yù)期效用會是多大？（）假設(shè)福格小姐可以以美元的“精算意義下公平”的保險費率買保險去預(yù)防這美元的損失的話（比方說，買旅行支票）。請說明如果她買了這個保險，而不是面對不買保險而損失美元的風(fēng)險時，前者的預(yù)期效用要比后者的預(yù)期效用更高。（）福格小姐愿意為其美元的可能損失而支付的保險費最大是多少？解：（）福格小姐的期望效用為：E（U）=0.75lnl0000=0.25ln9000=9.1840（）在購買保險的情況下，福格小姐的期望效用為：E（U）=ln9750=9.18509.1840因而保險給福格小姐帶來了更高的期望效用。（）由ln,10000-p）9.1840可得：10000pe9.18

8、40=9740解得：P260。因而福格小姐所愿意支付的最咼保費為：p=260（美元）。6當(dāng)決定在一個非法的地點停車時，任何人都知道，會收到罰款通知單的可能性是P，并且罰金為f。假定所有的個人都是風(fēng)險厭惡型的（也就是說，u（w）0，其中，w是個人的財富）。那么被抓到的可能性按比例增加和罰金按比例增加在防止非法停車方面哪個更有效？（提示：運用泰勒級數(shù)展開式u（w-f）=u（w）-fU（w）+fu（w）2-Pu(w)答：利用泰勒級數(shù)展開式，非法停車的總效用為：Pu(w-f)+(1-P)u(w)Pu(w)-fu(w)+丄f2U(w)+u(w)2=u(w)-Pfu(w)+Pf2u(w)2假設(shè)罰金的比例增

9、加為原來的t（t1）倍，那么非法停車的效用就變?yōu)?Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群1)倍，那么非法停車的效用就變?yōu)?u(w)一tPfu，(w)+-tPf2U(w)2由于消費者是風(fēng)險厭惡型的，所以u(w)0，于是:u(w)，tPfu，(w)+12Pf2u(w)u(w)，tPfu，(w)+tPf2u(w)22這說明罰金的比例和收到罰款通知單的可能性同比例增加，前者會使消費者的效用更低，所以罰金按比例增加在防止非法停車方面更有效。7一個農(nóng)民認(rèn)為在下一個播種的季節(jié)里，雨水不正常的可能性是0他的預(yù)期效用函數(shù)的形式為：預(yù)期效用=1lny1lny2NR2R這里，y

10、與y分別代表農(nóng)民在“正常降雨”與“多雨”情況下的收入。NRR假定農(nóng)民一定要在兩種如表18-所3示收入前景的谷物中進(jìn)行選擇的話，會種哪種谷物？表18-3小麥和谷子在不同天氣狀況下的收入(單位：元)谷物小麥2800010000谷子()假定農(nóng)民在他的土地上可以每種巾作物都播種19000半的話，他還會選擇這樣F做嗎？請15000解釋你的結(jié)論。怎樣組合小麥與谷子才可以給這個農(nóng)民帶來最大的預(yù)期效用？如果對于只種小麥的農(nóng)民，有一種要花費400元0的保險，在種植季節(jié)多雨的情況下會賠付800元0，那么，這種有關(guān)小麥種植的保險會怎樣改變農(nóng)民的種植情況？解：()農(nóng)民種小麥的預(yù)期效用E(u)為：wE(u)=0.5ln

11、280000.5ln10000=0.5ln(280 x106)w農(nóng)民種谷子的預(yù)期效用E(u)為：cE(u)=0.5lnl90000.5ln15000=0.5ln(285x106)c因為E(u)E(u)，所以農(nóng)民會種谷子。wc如果農(nóng)民在他的土地上每種作物各種一半，他的收益如表18-所4示：表18-混4合種植時不同天氣狀況下的收入(單位：元)Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解

12、谷物7nb7?小麥和谷子各種一半2350012500從而他的預(yù)期效用Eu)為:E(u)，0.5ln23500+0.5lnl2500，0.5ln(293.75106)由于E(u)E(u)E(u)，所以農(nóng)民會混合種植。wc()假設(shè)小麥的種植份額為a，那么混合種植的期望效用EU為:EU，1ln28000a+19000(1-a)+1ln10000a+15000(1-a)2121，1ln(19000+9000a)+1ln(15000-5000a)22期望效用最大化的一階條件為：dEU,19000-15000,0da2(19000+9000a)-2(15000-5000a)，解得：a，。9此時的期望效用為

13、：(45)28000+19000+0.5ln199丿EU，0.51n所以當(dāng)農(nóng)民用4/9的土地種小麥0.5ln(293.9106)。(45)(10000+15000，0.5ln293.9106199丿9的土地種谷子時，其期望效用達(dá)到最大，為Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年

14、真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解()如果種植小麥的農(nóng)民購買保險，那么他的期望效用E(u)為:wE(u)，1ln(28000-4000)+1ln(10000+4000)，1ln(336106)w222這個值大于兩種作物按最優(yōu)混合比例種植所能帶給農(nóng)民的效用，所以農(nóng)民會買保險。8對于相對風(fēng)險厭惡不變效用函數(shù)為常數(shù)的情況下，風(fēng)險厭惡度由(1-R)來測度。討論下述問題：為什么風(fēng)險厭惡與一個人在各種世態(tài)之間財富替代的意愿是相關(guān)的？通過這兩個概念可以把握什么現(xiàn)象？()你怎樣在風(fēng)險厭惡

15、與替代的框架中解釋R，1與R，-“這兩種極端的情況？()在“壞”日子的或然權(quán)利價格(P)的上升會在對W與W的需求中引致替代效bgb應(yīng)與收入效應(yīng)。如果個人花費在這兩種商品上的預(yù)算是固定的，那么，這會怎樣影響在它們之間所進(jìn)行的選擇？為什么W的上升或下降取決于這個人所表現(xiàn)出的風(fēng)險厭惡程度？g(4)假定經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，如果個人被吸引投資于50的%機會贏得或損失5資%產(chǎn)的投資，則此人要求的平均收益率。也就是說，此人從W中所獲得的效用與從一個1.055W和00Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群3-(0.92W3+(1.12W3000風(fēng)險溢金難題在于由等式提供的收益的

16、溢金比率似乎遠(yuǎn)高于此。9在固定收益率r為的資產(chǎn)上投資W美元，可以在兩種狀態(tài)時獲得W*(1+r，而在風(fēng)險資產(chǎn)上的投資在好日子收益為W*(1+r)、在壞日子為W*(1+r(其中rrr)。通過gbgb上述假定，風(fēng)險資產(chǎn)上的投資就可以在狀態(tài)偏好的框架中被加以研究。請畫出兩種投資的結(jié)果。請說明包含無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的“資產(chǎn)組合”怎樣可以在你的圖中得到顯示。你怎樣說明投資在風(fēng)險資產(chǎn)中的財富比例?請說明個人對于風(fēng)險的態(tài)度會怎樣決定他們所持有的無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的組合。一個人會在什么情況下不持有風(fēng)險資產(chǎn)?如果一個人的效用采用了不變的相對風(fēng)險厭惡形式，請解釋這個人在其財富增加時，為什么不會改變其所掌握的風(fēng)險

17、資產(chǎn)的比例。答：()如圖所示，無風(fēng)險投資的結(jié)果為R，風(fēng)險投資的結(jié)果為R。Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要

18、的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入JT(l+r)RI坷)圖無風(fēng)()圖中的RR代表了資產(chǎn)組合。設(shè)E點表示一種投資組合，則RERRuEirR“險投資與風(fēng)IRE，RR表示投在無風(fēng)險表示投在風(fēng)險資產(chǎn)上的比例，資產(chǎn)上的比例?，F(xiàn)證明如下:設(shè)E點坐標(biāo)為(Xx+(1-X)x,RR即：RERR=(X確定性線w是c點投在風(fēng)險資產(chǎn)上的比例。上2xy(1-X)y-y12RRR，y巾RR(1X)y)，即XRRE=Xx+(1X)x一xR:1(R=Xx一xR=XRRRRRRRE，表示投在風(fēng)險資產(chǎn)上的比例；則RR=1X，表示投資在無風(fēng)險資產(chǎn)上Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入

19、Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入的比例。對于風(fēng)險厭惡者而言,他有可能在風(fēng)險資產(chǎn)上進(jìn)行部分投資,如圖18-所6示；也有可能把他的財富全部投資于風(fēng)險資產(chǎn),如圖18-所7示。需要注意的是,這種情況并不和投資者是風(fēng)險厭惡的假設(shè)矛盾,因為出現(xiàn)這種情況就說明該投資者的風(fēng)險承受能力較強或者風(fēng)險較小(即壞情況下的收益率也不會比無風(fēng)險情況下低太多)；也有可能把所有的資產(chǎn)投資于無風(fēng)險資產(chǎn),

20、如圖18-所8示。這些都取決于其效用函數(shù)的具體形式。對于風(fēng)險中性者()為什么對財富按比例征稅不會影響配置在風(fēng)險資產(chǎn)上的財富比例。w()假定只有從安全資產(chǎn)中獲得的收益才按比例交稅。這會怎樣影響風(fēng)險資產(chǎn)在財富g中的比例？哪些投資者可能受這樣一個稅收的影響最大？3)如果所有的資產(chǎn)收益都要按比例交收入稅，你對(2)的回答會怎樣變化？(注意：這個問題需要計算能導(dǎo)致稅后效用最大化的財富的稅前配置)答：設(shè)投資者的效用函數(shù)為uw)。設(shè)W為投資者在好的狀態(tài)下的財富，W為壞狀態(tài)下的財富，設(shè)投資者認(rèn)為有P的概率gb出現(xiàn)好的狀態(tài)。設(shè)e,0,1為風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中所占比例。由題意知，投資者決定是以u的最大化為標(biāo)準(zhǔn)。即

21、：eargmaxu(w*,)。e0,1因此，必須滿足du()/d=0又有：u(w*,)=Puw+(1-P)u(w)gb=Pur)w*+(1-)(1+r)w*+(1P)u(1+r)w*+(1-)(1+r)w*gBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群0，u(w)i，則有uwj丿uwS幾gw(j)b-duwaj丿一-gz一/dwduwaj-b一/d

22、wg由假設(shè)知，必然有duwa/-Of一/dwduwai丿一b一/dwu即為的單調(diào)遞增函數(shù)），也g就是說，等式?jīng)Q定了唯一一個最優(yōu)風(fēng)險資本比例。如果k值并不在du曲的值域內(nèi)，事實上就說明,duw丿/dwb投資者將選擇純風(fēng)險投資，即=1，如果k=1，那么，投資者將選擇=1。（）設(shè)對財富按比例征稅的稅率為t,則有：du（w丿/dwdu（w丿/dw（1-1丿du（w丿b,twww(1-1丿du(w丿/dwdu(w丿/dw/dwdu(w丿/dwbb而仍然對應(yīng)原有的風(fēng)險資產(chǎn)比例，風(fēng)險資產(chǎn)的比例不變。（）設(shè)對安全資產(chǎn)的收益按比例征稅的稅率為t，sdu（w丿/dw1一pr一rtrtdulw/dwPr-rtrtb

23、,tgw則有：ssr-rb=kr-rg所以，如果考慮對安全資產(chǎn)的征稅，風(fēng)險資產(chǎn)比例應(yīng)該增加，這對只投資無風(fēng)險資產(chǎn)的投資者的影響最大。（）設(shè)對安全資產(chǎn)的收益按比例征稅的稅率為t，對風(fēng)險資產(chǎn)按比例征稅的稅率為t，sr則有：duwg，ts，trsrduwb，t，tsr丿/dw1-p丿/dwr-r-tbrr-r-tg-rttrtgrss-rttrtgrssBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/