新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編一期專題04《 立體幾何》（解析版）

1、專題04 立體幾何1（2021遼寧高三模擬）“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，其中“扭棱十二面體”就是一種“阿基米德多面體”.它是由 SKIPIF 1 0 個正三角形和 SKIPIF 1 0 個正五邊形組成的，若多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足：頂點數(shù) SKIPIF 1 0 棱數(shù) SKIPIF 1 0 面數(shù) SKIPIF 1 0 ，則“扭棱十二面體”的頂點數(shù)為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根據(jù)題意先算出面數(shù)、棱數(shù)，最后根據(jù)題中所給的公式進行求解即可.【解析】因為扭棱十二面體是

2、由 SKIPIF 1 0 個正三角形和 SKIPIF 1 0 個正五邊形組成的，所以面數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，棱數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，因為多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足：頂點數(shù) SKIPIF 1 0 棱數(shù) SKIPIF 1 0 面數(shù) SKIPIF 1 0 ，所以扭棱十二面體的頂點數(shù)為： SKIPIF 1 0 ，故選：C2（2021廣東梅州市高三二模）玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是古代人們用于祭祀神明的一種禮器，距今約5100年至新石器中晚期，玉琮在江浙一帶的良渚文化、廣東石峽文化、山西陶寺文化中大量出現(xiàn)，尤以良渚文化的玉琮最發(fā)達，出土與傳世的數(shù)量很多現(xiàn)一仿古玉琮呈扁矮的方柱體，

3、通高 SKIPIF 1 0 ，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔，孔徑 SKIPIF 1 0 ，外徑 SKIPIF 1 0 ，試估計該仿古玉琮的體積約為（ ）（單位： SKIPIF 1 0 ）A3300B3700C3900D4500【答案】A【分析】根據(jù)題中條件，得到該幾何體約為長方體的體積減去內(nèi)部圓柱的體積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【解析】根據(jù)題中條件可得：該玉琮的體積為底面邊長為 SKIPIF 1 0 、高為 SKIPIF 1 0 的長方體的體積減去底面直徑為 SKIPIF 1 0 、高為 SKIPIF 1 0 的圓柱的體積，因此 SKIPIF 1 0 .結(jié)合該玉琮

4、外面方形偏低且去掉雕刻的部分，可估計該玉琮的體積約為3300 SKIPIF 1 0 .故選：A.3（2021遼寧葫蘆島市高三一模）某保鮮封閉裝置由儲物區(qū)與充氮區(qū)（內(nèi)層是儲物區(qū)用來放置新鮮易變質(zhì)物品，充氮區(qū)是儲物區(qū)外的全部空間，用來向儲物區(qū)輸送氮氣從而實現(xiàn)保鮮功能）如圖所示，該裝置外層上部分是半徑為2半球，下面大圓剛好與高度為3的圓錐的底面圓重合，內(nèi)層是一個高度為4的倒置小圓錐，小圓錐底面平行于外層圓錐的底面，且小圓錐頂點與外層圓錐頂點重合，為了保存更多物品，充氮區(qū)空間最小可以為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】

5、B【分析】求出內(nèi)層圓錐的底面半徑，有半球體積加上外層圓錐體積減去內(nèi)層小圓錐體積可得【解析】由球的性質(zhì)知內(nèi)層小圓錐底面半徑為 SKIPIF 1 0 ，所以充氮區(qū)空間體積為 SKIPIF 1 0 故選：B4（2021山東臨沂市高三二模）如圖為一個圓錐形的金屬配件，重75.06克，其正視圖是一個等邊三角形，現(xiàn)將其打磨成一個體積最大的球形配件，則該球形配件的重量約為（ ）A32.69克B33.36克C34.03克D34.37克【答案】B【分析】利用圓錐的體積與內(nèi)切球的體積比，即可得答案；【解析】設(shè)圓錐形的體積為： SKIPIF 1 0 ，底面半徑為 SKIPIF 1 0 ；內(nèi)切球的體積為： SKIPI

6、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故答案為：B.5（2021山東泰安市高三模擬）如圖是我國古代米斗，它是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，早在先秦時期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來若將某個米斗近似看作一個四棱臺，上、下兩個底面都是正方形，側(cè)棱均相等，上底面邊長為 SKIPIF 1 0 ，下底面邊長為 SKIPIF 1 0 ，側(cè)棱長為 SKIPIF 1 0 ，則該米斗的容積約為（ ）附： SKI

7、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用臺體體積公式求出體積即可得出.【解析】如圖，設(shè)上、下底面的中心分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，由題意易知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故該四棱臺的體積 SKIPIF 1 0 故選：C6（2021山東高三三模）設(shè) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0

8、 是空間兩個不同平面， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是空間三條不同直線，下列命題為真命題的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

9、F 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】根據(jù)已知條件直線判斷ABC各選項中線面、面面的位置關(guān)系，可判斷ABC選項的正誤，利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可判斷D選項的正誤.【解析】對于A選項，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，A選項錯誤；對于B選項，若直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交或平行，B選項錯誤；對于C選項，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 S

10、KIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的位置關(guān)系不確定，C選項錯誤；對于D選項，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由面面垂直的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以， SKIPIF 1 0 ，D選項正確.故選：D.7（2021福建泉州市高三二模）如圖是一個由6個正方形和8個正三角形圍成的十四面體，其所有頂點都在球 SKIPIF 1 0 的球面上，若十四面體的棱長為1，則球 SKIPIF 1 0 的表面積為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D

11、 SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】首先根據(jù)十四面體的特征將該幾何體放于正方體中，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)正方體的外接球球心坐標(biāo)及該十四面體一個頂點坐標(biāo)可得外接球半徑，即可求得結(jié)果.【解析】根據(jù)圖形可知，該十四面體是由一個正方體切去八個角得到的，如圖所示，十四面體的外接球球心與正方體的外接球球心相同，建立空間直角坐標(biāo)系，該十四面體的棱長為1，故正方體的棱長為 SKIPIF 1 0 ，該正方體的外接球球心的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)十四面體上一點為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以十四面體的外接球半徑 SKIPIF 1 0 ，故外接球的表面積為 SKIPIF

12、 1 0 .故選：B.8（2021福建福州市高三二模）某公園設(shè)置了一些石凳供大家休息，每張石凳是由正方體石料截去八個一樣的四面體得到的，如圖所示.如果一張石凳的體積是 SKIPIF 1 0 ，那么原正方體石料的體積是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】根據(jù)正方體、正四棱錐的體積公式，結(jié)合已知進行求解即可.【解析】設(shè)正方體的棱長為 SKIPIF 1 0 ，則正方體的體積為 SKIPIF 1 0 ，每一個正四面體的體積為： SKIPIF 1 0 ，由題意可知： SKIPIF 1 0 ，故選：B9（2021福

13、建廈門市高三三模）如圖在四棱錐 SKIPIF 1 0 的平面展開圖中，四邊形 SKIPIF 1 0 是邊長為2的正方形，三角形 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為斜邊的等腰直角三角形， SKIPIF 1 0 ，則四棱錐 SKIPIF 1 0 外接球的球心到面 SKIPIF 1 0 的距離為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】先由線面垂直判定定理證明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，進而建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)球心的性質(zhì)列出方程得出球心坐標(biāo)，再求出平面 SKIPIF

14、1 0 的法向量，最后由向量法得出四棱錐 SKIPIF 1 0 外接球的球心到面 SKIPIF 1 0 的距離.【解析】該幾何體的直觀圖如下圖所示分別取 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由線面垂直的判定定理得出 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 以點 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè)四棱錐 SKIPIF 1 0 外接球的球心 SKIPIF 1

15、 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 四棱錐 SKIPIF 1 0 外接球的球心到面 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系求出球心坐標(biāo)，進而由向量法得出點到平面的距離.10（2021廣東江門市高三一模）如圖，在長方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

16、 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上的一點，當(dāng) SKIPIF 1 0 取最小值時， SKIPIF 1 0 的長為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】將側(cè)面 SKIPIF 1 0 、側(cè)面 SKIPIF 1 0 延展至同一平面，使得當(dāng) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三點共線時， SKIPIF 1 0 取最小值，確定點 SKIPIF 1 0 的位置，利用勾股定理可求得 SKIPIF 1 0 的長.【解析】如下圖所示，將側(cè)面 SKIPIF 1 0 、側(cè)面 SKIP

17、IF 1 0 延展至同一平面，當(dāng) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三點共線時， SKIPIF 1 0 取最小值，易知四邊形 SKIPIF 1 0 為正方形，則 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 為等腰直角三角形，所以， SKIPIF 1 0 ，在長方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 .故選：D.11（2021河北邯鄲市高三三模）如圖，圓臺 SKIPIF

18、1 0 的上底面半徑為 SKIPIF 1 0 ，下底面半徑為 SKIPIF 1 0 ，母線長 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的垂線交圓 SKIPIF 1 0 于點 SKIPIF 1 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的大小為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】連接 SKIPIF 1 0 ，可證得 SKIPIF 1 0 ，知所求角為 SKIPIF 1 0 ；根據(jù)勾股定理可求得 SKIPIF 1

19、 0 ，由此得到所求角.【解析】在直角梯形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，易知四邊形 SKIPIF 1 0 為矩形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 為異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成的角，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；連接 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由 SKIPIF 1 0 ， SKIP

20、IF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ；在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選：B.12（2021河北石家莊市高三二模）在三棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，動點 SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1 0 點出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱 SKIPIF 1 0 上一點到點 SKIPIF 1 0 的最短距離為 SKIPIF 1 0 ，則該棱錐的外接球的表面積為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C

21、SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】將側(cè)面 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 翻折到與側(cè)面 SKIPIF 1 0 共面，可知已知的最短距離為 SKIPIF 1 0 ，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得 SKIPIF 1 0 ，由直角三角形的性質(zhì)可知 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 到三棱錐四個頂點距離相等，由此可知 SKIPIF 1 0 為所求的球心，半徑 SKIPIF 1 0 ，由球的表面積公式可求得結(jié)果.【解析】將側(cè)面 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 翻折到與側(cè)面 SKIPIF 1 0 共面，如下圖所示：則動點 SKIP

22、IF 1 0 從 SKIPIF 1 0 點出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱 SKIPIF 1 0 上一點到點 SKIPIF 1 0 的最短距離為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；取 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

23、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為該棱錐的外接球的球心，其半徑 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 球 SKIPIF 1 0 的表面積 SKIPIF 1 0 .故選：B.【點睛】思路點睛：對于立體幾何中動點沿幾何體表面運動的最短軌跡的問題，解題基本思路是通過分析幾何體的側(cè)面展開圖，由兩點之間線段最短得到最短路線.13（2021江蘇南通市高三三模）已知四棱錐 SKIPIF 1 0 的側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為矩形，且面 SKIPIF 1 0 面ABCD，若 SKIPIF 1 0 ，則該四棱錐內(nèi)可以放置最大的球的半徑為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF

24、1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】取AD的中點E，BC的中點F，連接PE，EF，PF，由對稱性可知四棱錐 SKIPIF 1 0 內(nèi)可以放置最大的球的半徑即為直角 SKIPIF 1 0 內(nèi)切圓的半徑，【解析】取AD的中點E，BC的中點F，連接PE，EF，PF，則由平面 SKIPIF 1 0 平面ABCD 可知 SKIPIF 1 0 平面ABCD， SKIPIF 1 0 . 由對稱性可知四棱錐 SKIPIF 1 0 內(nèi)可以放置最大的球的半徑即為直角 SKIPIF 1 0 內(nèi)切圓的半徑，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選：B【點睛

25、】結(jié)論點睛：直角 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為直角， SKIPIF 1 0 所對的邊長分別為 SKIPIF 1 0 ，則其內(nèi)切圓半徑 SKIPIF 1 0 .14（2021山東高三二模）許多球狀病毒的空間結(jié)構(gòu)可抽象為正二十面體正二十面體的每一個面均為等邊三角形，共有12個頂點、30條棱如圖所示，由正二十面體的一個頂點 SKIPIF 1 0 和與 SKIPIF 1 0 相鄰的五個頂點可構(gòu)成正五棱錐 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值約為（ ）（參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 0 ）A SKIPIF 1 0 B SKIP

26、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】若 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 在面 SKIPIF 1 0 上的射影，由正十二面體的性質(zhì)知 SKIPIF 1 0 與各頂點的連線所成三角形都是等腰三角形且頂角均為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 求出 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 即可求 SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值.【解析】由題意， SKIPIF 1 0 在面 SKIPIF 1 0 上的射影 SKIPIF 1 0 ，如下圖示， 五個三角形都

27、是等腰三角形且 SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又正二十面體的每一個面均為等邊三角形即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1 0 .故選：A15（2021山東濟南市高三一模）已知菱形 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，將 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 折起，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF 1 0 ，則三棱錐

28、SKIPIF 1 0 的體積為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，易知AEC為等邊三角形且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即可求出三棱錐 SKIPIF 1 0 的高及 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)三棱錐的體積公式求體積即可.【解析】由題意可得如下示意圖，E為BD中點，AEC=60， SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即AEC為等邊三角形，則A到CE的高為 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

29、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，面 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，且面 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 為三棱錐 SKIPIF 1 0 的高， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選：A.16（2021河北保定市高三二模）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（ ）A圓柱的體積為 SKIPIF 1 0 B圓錐的側(cè)面積為 SKIPIF 1 0 C圓柱的側(cè)面積

30、與圓錐的表面積相等D圓柱圓錐球的體積之比為3：1：2【答案】BD【分析】依次判斷每個選項：圓柱的體積為 SKIPIF 1 0 ，A錯誤；圓錐的側(cè)面積為 SKIPIF 1 0 ，B正確；圓柱的側(cè)面積為 SKIPIF 1 0 ，C錯誤；計算體積之比為3：1：2，D正確，得到答案.【解析】依題意圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為 SKIPIF 1 0 ，圓柱的體積為 SKIPIF 1 0 ，A錯誤；圓錐的母線長為 SKIPIF 1 0 ，圓錐的側(cè)面積為 SKIPIF 1 0 ，B正確；圓柱的側(cè)面積為 SKIPIF 1 0 ，圓錐表面積為 SKIPIF 1 0 ，C錯誤； SKIPIF 1 0 ， SK

31、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，D正確.故選：BD.17（2021河北石家莊市高三二模）平行六面體 SKIPIF 1 0 中，各棱長均為2，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則（ ）A當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 變大時，平行六面體的體積也越來越大D SKIPIF 1 0 變化時， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 總垂直【答案】ABD【分析】對于A，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，可得平行六面體 SKIPIF 1 0 正方體，從而可求出其體

32、對角線；對于B，如圖，連接 SKIPIF 1 0 ，則由題意可得三棱錐 SKIPIF 1 0 為正三棱錐，設(shè)點 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 的投影為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 0 的范圍，對于C，由于 SKIPIF 1 0 ，從而可求出體積的最大值，對于D，連接 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，然后利用已知條件可得到 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，從而可得到結(jié)論【解析】對于A，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，可得平

33、行六面體 SKIPIF 1 0 正方體，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以A正確；對于B，如圖，連接 SKIPIF 1 0 ，則由題意可得三棱錐 SKIPIF 1 0 為正三棱錐，設(shè)點 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 的投影為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 所以B正確； 對于C，因為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為平行六面體的高），所以當(dāng) SKIPIF

34、 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，此時 SKIPIF 1 0 最大，且 SKIPIF 1 0 最大，即體積最大，所以C錯誤；對于D，連接 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，因為平行六面體 SKIPIF 1 0 中，各棱長均為2，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為等邊三角形，四邊形 SKIPIF 1 0 為菱形，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點，所以 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，因為

35、 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以D正確，故選：ABD18（2021江蘇揚州市高三模擬）正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上運動，點 SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上運動，則下列說法中正確的有（ ）A三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為定值B線段 SKIPIF 1 0 長度的最小值為2C當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點時，三棱錐 SKIPIF 1 0 的外接球表面積為 SKIPIF 1 0 D平面 SKIPIF

36、 1 0 截該正方體所得截面可能為三角形四邊形五邊形【答案】AB【解析】如圖，由正方體 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 故四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，故 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上任一點到平面 SKIPIF 1 0 距離為定值，即 SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 距離為定值，而 SKIPIF 1 0 面積為定值，故 SKIPIF 1 0 為定值，A對.

37、SKIPIF 1 0 ，B對.底面 SKIPIF 1 0 為等腰直角三角形，且邊長為2， SKIPIF 1 0 外接圓半徑為 SKIPIF 1 0 ，三棱錐 SKIPIF 1 0 的高為 SKIPIF 1 0 ，如圖，取 SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 為三棱錐 SKIPIF 1 0 的外接球的球心，且半徑為 SKIPIF 1 0 ，故表面積為 SKIPIF 1 0 ，故C不對.如下圖所示：平面 SKIPIF 1 0 截該正方體所得截面可能為三角形四邊形，不可

38、能為五邊形，故D錯.故選：AB.19（2021遼寧錦州市高三一模）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是互不重合的直線， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPI

39、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【答案】BD【解析】對于A，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交或平行，故A錯誤；對于B，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則由線面平行的性質(zhì)得 SKIPIF 1 0 ，故B正確；對于C，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故C錯誤；對于

40、D，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則由面面垂直的判定定理得 SKIPIF 1 0 ，故D正確.故選：BD.20（2021沈陽市遼寧實驗中學(xué)高三模擬）一棱長等于1且體積為1的長方體的頂點都在同一球的球面上，則該球的體積可能是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】BCD【分析】設(shè)長方體未知的兩棱長分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由長方體對角線就是外接球直徑得半徑 SKIPIF 1 0 ，求得體積，并由基本不等式求得體積范圍，然后可得正確選項【解

41、析】設(shè)長方體未知的兩棱長分別為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè)外接球半徑為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，球體積為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時等號成立，所以 SKIPIF 1 0 故選：BCD21（2021遼寧高三模擬）如圖，正方體 SKIPIF 1 0 的棱長為1， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上的動點，則下列結(jié)論中正確的是（ ） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0

42、C平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 D異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的最大值是 SKIPIF 1 0 【答案】ABC【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 可證 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；根據(jù) SKIPIF 1 0 是正三角形可得當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點時， SKIPIF 1 0 取的最小值；由面面平行的判定定理可得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角即為 SKIPIF 1

43、0 與 SKIPIF 1 0 所成角，當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點時， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角取得最大值.【解析】 SKIPIF 1 0 正方體中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正方形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故A正確； SKIPIF 1 0 是正三角形，且邊長為 SKIPIF 1

44、 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點時， SKIPIF 1 0 取的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故B正確； SKIPIF 1 0 正方體中， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，故四邊形 SKIPIF 1 0 是平行四邊形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，同理可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0

45、平面 SKIPIF 1 0 ，故C正確；易得 SKIPIF 1 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角即為 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角，且當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點時， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的最大值為 SKIPIF 1 0 ，故D錯誤.故選：ABC.22（2021福建廈門市高三三模）連接正方體每個面的中心構(gòu)成一個正八面體（如圖），則（ ）A以正八面體各面中心為頂點的幾何為正方體B直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 是異面直線C平面 SKIPIF 1 0

46、 平面 SKIPIF 1 0 D平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【答案】AD【分析】對于A選項，根據(jù)對偶多面體的即可判斷；對于B選項，通過中位線定理證明 SKIPIF 1 0 進而判斷；對于C選項，通過求解二面角的大小判斷；對于D選項，利用面面平行的判定證明即可判斷.【解析】對于A選項，如圖1，由于正方體與正八面體是對偶多面體,所謂對偶,就是說,連接正方體(有六個面)相鄰兩個界面的中心,將得到正八面體(這也說明了為什么正方體的界面數(shù)等于正八面體的頂點數(shù),都是6)；反之，連接正八面體相鄰兩個界面的中心，將得到正方體，故A選項正確；對于B選項，如圖2，由三角形中位線定理易知

47、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 不是異面直線，故B選項錯誤；對于C選項，如圖3，取 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè)正方體的邊長為 SKIPIF 1 0 ，由正八面體的性質(zhì)知 SKIPIF 1 0 均為正三角形，且邊長為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的二面角的平面角，故在 SKIPIF 1 0

48、中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，故平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 不垂直，故C選項錯誤；對于D選項，如圖4，由B選項可知 SKIPIF 1 0 ，故四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，所以 SKIPIF 1 0 ，由中位線定理易知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故D選項正確.故選：AD 【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力，空間想象能力，運

49、算求解能力等，是中檔題,本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知，作出空間圖形，利用中位線定理，線面平行，面面平行的判斷定理等依次討論求解.23（2021福建泉州市高三二模）四棱錐 SKIPIF 1 0 的三視圖如圖所示，平面 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 且與側(cè)棱 SKIPIF 1 0 垂直，則（ ）A該四棱錐的表面積為 SKIPIF 1 0 B該四棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為 SKIPIF 1 0 C平面 SKIPIF 1 0 截該四棱錐所得的截面面積為 SKIPIF 1 0 D平面 SKIPIF 1 0 將該四棱錐分成上下兩部分的體積比為 SKIPIF 1 0 【答案】ABD【

50、分析】作出正四棱錐，求出斜高可得表面積，同時得出側(cè)面與底面所二面角的平面角，計算可得二面角的余弦值，在 SKIPIF 1 0 內(nèi)過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，在側(cè)面 SKIPIF 1 0 內(nèi)作 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，同理再作出 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點得截面，從而可求得截面面積，體積比【解析】由三視圖知原幾何體是正四棱錐，如圖 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是棱錐的高， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

51、0 是 SKIPIF 1 0 中點，則 SKIPIF 1 0 是斜高， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，表面積為 SKIPIF 1 0 ，A正確；由正四棱錐性質(zhì)知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是二面角 SKIPIF 1 0 的平面角， SKIPIF 1 0 ，B正確；在 SKIPIF 1 0 內(nèi)過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，在側(cè)面 SKIPIF 1 0 內(nèi)作 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，同理作出 SKIPIF 1 0 點（ SKIPIF 1 0 ），則平面

52、 SKIPIF 1 0 為平面 SKIPIF 1 0 ，（因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，同理 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 0 在同一平面內(nèi)，為截面 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是正三角形，則 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 中點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中， SKI

53、PIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，C錯； SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以下面一部分的體積為 SKIPIF 1 0 ，上下兩部分的體積為 SKIPIF 1 0 ，D正確故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查由三視圖還原原幾何體，考查正四棱錐的性質(zhì)，棱錐的體積解題關(guān)鍵是掌握正棱錐的性質(zhì)，特別是正棱錐的直角三角形作截面時，利用線面垂

54、直的判定定理，即作垂線構(gòu)造出截面24（2021河北唐山市高三三模）將邊長為 SKIPIF 1 0 的正方形 SKIPIF 1 0 沿對角線 SKIPIF 1 0 折成直二面角 SKIPIF 1 0 ，如圖所示，點 SKIPIF 1 0 分別為線段 SKIPIF 1 0 的中點，則 （ ）A SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成得角為 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C過 SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0 平行得平面截四面體 SKIPIF 1 0 所得截面的面積為 SKIPIF 1 0 D四面體 SKIPIF 1 0 的外接球的表面積為 SKIPI

55、F 1 0 【答案】CD【解析】如圖，取 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，由正方形的性質(zhì)得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為等腰直角三角形， 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是二面角 SKIPIF 1 0 的平面角，因為二面角 SKIPIF 1 0 是直二面角，所以 SKIPIF 1 0 ，所以，如圖，以 SKIPIF 1 0 點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SK

56、IPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成得角為 SKIPIF 1 0 ，故A選項錯誤；所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 不成立，故B選項錯誤；取 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，由中位線定理得 SKIPIF 1 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，且為過 SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0 平行得平面截四面體 SKIPIF 1 0 所得截面，由于 SKIPIF 1

57、0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 0 為矩形，面積為 SKIPIF 1 0 ，故C選項正確；因為 SKIPIF 1 0 ，所以點 SKIPIF 1 0 即為四面體 SKIPIF 1 0 的外接球的球心，半徑為 SKIPIF 1 0 ，所以四面體 SKIPIF 1 0 的外接球的表面積為 SKIPIF 1 0 ，故D選項正確.故選：CD.25（2021湖南長沙市高三模擬）設(shè)正方體 SKIPIF 1 0 的棱長為1，點 SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上運動，則下列說法正確的是（ ）A若點 SKIPIF 1 0 為

58、線段 SKIPIF 1 0 的中點時， SKIPIF 1 0 B若點 SKIPIF 1 0 與點 SKIPIF 1 0 重合時，異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的大小為 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 時，二面角 SKIPIF 1 0 的正切值為 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 與點 SKIPIF 1 0 重合時，三棱錐 SKIPIF 1 0 外接球的表面積為 SKIPIF 1 0 【答案】ACD【解析】對于A，如下圖，正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

59、0 平面 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，同理 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，所以有 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點時， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKI

60、PIF 1 0 ，A正確；對于B，如上圖，同A中證明得 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 重合時，異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 ，B錯誤；對于C，如下圖，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正方體中， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，從而有 SK