初中三年級數(shù)學下冊第一課時課件

1、26.2 實際問題與反比例函數(shù)授課教師：江西省贛州市興國縣均村中學 曾進圓柱的煩惱-怎樣減肥 有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，威風八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優(yōu)勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數(shù)，也沒實現(xiàn)自己的愿望，聰明的同學，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？A 某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，

2、從而順利完成任務。 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（）的變化，人和木板對地面的壓強P （Pa）將隨著變化。如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600N，那么: 1.用含S的代數(shù)式表示P(Pa）.2.當木板面積為0.2 時，壓強是多少？3.如果要求壓強為6000 Pa ,木板面積 要多少？壓強= 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位: m2 )與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=變形得 即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).例1把S=500代入 ,得 (2)公司決定把儲存

3、室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應該向下掘進多深？解: 如果把儲存室的底面積定為500 m2 ，施工時應向地下掘進20m深.解得 d=20 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室. (3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù)) ？根據(jù)題意,把d=15代入 ,得解得 S666.67 當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67 m2 才能滿足需要. (3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應改為多少

4、才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解: 實際問題 （ 數(shù)學模型） 當S=500 m2時求d 當d=15 m時求S小結(jié) 拓展圓柱體的體積公式永遠也不會變 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 分析：根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量，可以 求出輪船裝載貨物的的總量；再根據(jù)卸貨速度貨物總量卸貨時間，得到與的函數(shù)式。 例2 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/

5、天)與卸貨時間t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有 k=308=240 所以v與t的函數(shù)式為 碼頭工人以每天30噸的速度往一 艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物？ 結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸. 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物? 解:（2）把t=5代入 ，得 給我一個支點，我

6、可以撬動地球！ 阿基米德情景引入阻力臂阻力動力臂動力情景引入杠桿定律：【例3】小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？反比例函數(shù)在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏） 及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P2.上述關(guān)系式可寫成R=_例3：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為1102

7、20歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。解 從式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入式,得到輸出功率最大值: 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1)漏斗口的面積S（cm2）與漏斗的深d（cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深

8、為多少?實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學模型運用數(shù)學知識解決結(jié)合上例，想一想為什么收音機、臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速。某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度 2001200220032004投入技改資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品的成本y(萬元/件)7.264.54認真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬元，預計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？ 某商場出售