計算機(jī)地圖制圖第2章

1、計算機(jī)地圖制圖第二章地圖對地理空間的描述地圖是世界的模型，它按照一定的比例和投影原則，有選擇地將復(fù)雜的三維地理空間的某些內(nèi)容投影到二維平面介質(zhì)上，并用符號將這些內(nèi)容要素表現(xiàn)出來。描述方法：地理空間模型地理坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系高程系地圖投影坐標(biāo)網(wǎng)空間實體地理空間從不同的角度看“空間（Space）”物理學(xué)：三維的外延（上下、前后、左右）天文學(xué)：時空連續(xù)體系的一部分地理學(xué)：物質(zhì)、能量、信息的存在形式在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能上的分布方式和格局及其在時間上的延續(xù)。地理空間的范圍：上至大氣電離層，下至地幔莫霍面絕對地理空間：常用經(jīng)緯度、平面直角坐標(biāo)表示相對地理空間：依賴于與其他實體之間的空間關(guān)系1、地理空間模型

2、地理空間的數(shù)學(xué)建構(gòu)地球的自然表面：復(fù)雜、難于表達(dá)物理表面：大地水準(zhǔn)面（重力等位面，由于地球內(nèi)部質(zhì)量不均而起伏不平）數(shù)學(xué)表面：橢球體模型數(shù)學(xué)模型1.1 地球的形狀和大小 1地球自然形體：是一個不規(guī)則的幾何體， 起伏不定， 海洋面積約占地球表面的71%。 高山陸地 丘陵 海洋不適合于數(shù)學(xué)模型大地體：大地水準(zhǔn)面所包圍的代表地球形狀和大小 的形體。大地水準(zhǔn)面：是一個相對抽象的面，設(shè)想處于完全 靜止的平均海水面向陸地和島嶼延伸所形成的閉合曲面。大地水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面與重力方向處處正交的一個的一個連續(xù)、閉合的水準(zhǔn)面。由于大地水準(zhǔn)面是一個不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表述，因而需要尋找一個理想的幾何體代表地球

3、的形狀和大小。 該幾何體必須滿足兩個條件： 形狀接近地球自然形體； 可以用簡單的數(shù)學(xué)公式表示。1.3 參考橢球體及參考橢球面參考橢球體：一個非常接近大地體，并可用數(shù)學(xué)式表示 幾何形體，作為地球的參考形狀和大小。 它是一個橢圓繞其短軸（地球自轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)而形成的形體，故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。參考橢球面 參考橢球體外表面， 是球面坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面。橢球體的三要素：長半徑（赤道半徑）a短半徑（極半徑）b扁率f=(a-b)/a旋轉(zhuǎn)橢球體有多種：不同測定者、不同計算年代、不同測定方法、不同測定地區(qū)，對橢球體的描述方法不同我國不同時期采用的橢球體：1953年以前：海福特橢球體1953年1978年：克拉索夫斯基（Kr

4、asovsky）1978年以后：國際橢球旋轉(zhuǎn)橢球體 我國目前采用的參考 橢球體的參數(shù)為： 長半軸 a= 6378140m 短半軸 扁 率 = = 測量學(xué)上，精度要求不高時，可把地球看作圓球，其平均半徑 R =6371km地球模型地球表面大地水準(zhǔn)面地球橢球體鉛垂線水平面地理坐標(biāo)（球面坐標(biāo)）緯度、經(jīng)度國家大地坐標(biāo)系（1954年北京坐標(biāo)系、1980年西安坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系）平面直角坐標(biāo)地圖投影（球面到平面的轉(zhuǎn)換；變形的必然存在；長度、角度、距離三種變形）高斯-克呂格投影（3度分帶與6度分帶）國家統(tǒng)一坐標(biāo)（各帶中央經(jīng)線西移500km為縱軸，赤道為橫軸）高程系相對高程絕對高程高程系（1956

5、年黃海高程系、1985國家高程基準(zhǔn)）2 地理空間坐標(biāo)系 地理坐標(biāo) 以參考橢球面為基準(zhǔn)面，以橢球面法線為 基準(zhǔn)線建立的坐標(biāo)系。 地球表面任意一點的經(jīng)度和緯度，稱為該 點的地理坐標(biāo)，可表示為 A(L,B) 。 如：北京 東經(jīng)11628北緯3954 信陽 東經(jīng)11406北緯32125S緯線NO地 軸：地球的自轉(zhuǎn)軸(NS)，N為北極，S為南極。子午面：過地球某點與地軸所組成的平面。子午線：子午面與地球面的交線， 又叫經(jīng)線。起始子午面：通過英國格林尼治天文臺 的子午面NGS 。緯 線：垂直于地軸的平面與地 球面的交線。赤道平面：垂直于地軸并通過 地球中心的平面WME。赤 道：赤道平面與地球面 的交線。W

6、E赤道赤道平面起始子午面起始子午線G 橢球上的基本概念大地經(jīng)度：過P點的子午面NPS與首子午面NMS所構(gòu)成 的二面角叫做P點的大地經(jīng)度，用L表示。大地緯度：過P點的法線 Pn與赤道面的夾角叫做P點 的大地緯度，用B表示。赤道平面OPM大地經(jīng)度L大地緯度BnLB起始子午面（首子午面） SNL取值范圍：東經(jīng)0180西經(jīng)0180B取值范圍：北緯090南緯090地理坐標(biāo)示意圖我國大地原點位于 陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。東經(jīng)1185525北緯343227我國統(tǒng)一采用的坐標(biāo)系為“1980年國家坐標(biāo)系”。大地原點：全國統(tǒng)一坐標(biāo)的起算點。（二）平面直角坐標(biāo)（笛卡爾坐標(biāo)系） 由于地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，難以進(jìn)行距離、方向、

7、面積等參數(shù)的計算。在工程建設(shè)規(guī)劃、設(shè)計 、施工中，測量和計算十分不便。投影：將球面坐標(biāo)按一定的數(shù)學(xué)法則歸算到 平面上。 即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）我國采用高斯平面直角坐標(biāo)，小地區(qū)范圍內(nèi) 也可采用獨立平面直角坐標(biāo)。 平面直角坐標(biāo)xy（三）高程系任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面HAHA鉛垂線AHBHBhAB高程：由高程基準(zhǔn)面起算的地面點的高度，高程基準(zhǔn)面是根據(jù)多年觀察的平均海水面確定的。高程是地面點到平均海水面的垂直高度。水準(zhǔn)原點1985國家高程基準(zhǔn)，72.260米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米青島驗潮站示意圖我國的高程系統(tǒng)：水準(zhǔn)原點 全國高程的起算點。1985年國家高程

8、基準(zhǔn) （72.260m ）1956年黃海高程系 （）目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準(zhǔn) 。水準(zhǔn)原點H0驗潮站大地水準(zhǔn)面地圖投影球面上任一點的位置是用地理坐標(biāo)（，）表示的，而平面上點的位置是用直角坐標(biāo)（縱坐標(biāo)是x,橫坐標(biāo)是y）表示的，所以要將地球球面上的點轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。球面上任意一點的位置決定于它的經(jīng)緯度，所以實際投影時是先將一些經(jīng)緯線的交點展繪在平面上，再將相同經(jīng)度的點連成經(jīng)線，相同緯度的點連成緯線，構(gòu)成經(jīng)緯線網(wǎng)。有了經(jīng)緯線網(wǎng)后，就可以將球面上的地理事物，按照其所在

9、的經(jīng)緯度，用一定的符號畫在平面上相應(yīng)位置處。投影變形對于較小范圍，可以視地表為平面，這樣就可以認(rèn)為投影沒有變形。對于較大范圍，甚至是半球或全球來說，由于要將不可展的地球橢球面展開成平面，而且不能有斷裂，那么圖形必將在某些地方被拉伸，某些地方被壓縮，因此投影變形是不可避免地。三種常見變形：長度變形、角度變形、面積變形。等角投影： 任意點由任意兩條微分線段構(gòu)成的角 度 不變形，可使區(qū)域投影前后形狀保持不變。等面積投影：面積不變。任意投影：投影后可能存在著角度、長度和面積的變形。注：等角投影與等積投影相互排斥。等角是以犧牲等面積為代價，等面積也是以犧牲等角為前提。 任意投影存在的各種變形都比較均衡。

10、根據(jù)可展曲面：圓錐投影、圓柱投影、方位投影根據(jù)投影面與地球軸向的相對關(guān)系：正軸投影、斜軸投影、橫軸投影。根據(jù)投影面與橢球體的相交關(guān)系：切投影、割投影。 我國除1:100萬比例尺外均采用高斯-克呂格投影作為地理基礎(chǔ)，1:100萬以及大部分省區(qū)圖地區(qū)多采用lambert投影。2、高斯投影的原理橫軸等角切橢圓柱投影 高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。中央經(jīng)線：投影區(qū)域 內(nèi)選擇的一條投影后為直線且長度不變，其他經(jīng)線投影后對稱于中央經(jīng)線。NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線高斯投影必須滿足：1高斯投影為正形投影， 即等角投影； 2中央子午線投影后為直 線，且為投影的對

11、稱軸；3中央子午線投影后長度 不變。高斯投影平面赤道中央子午線3、高斯投影的特性（1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。（2） 除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。（3） 赤道線投影后為直線，但有長度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy（4） 除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。（5）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。 （6） 所有長度變形的線段，其長度變形比均大于l。（7）離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy4、投影帶的劃分 我國規(guī)定按經(jīng)差6和3進(jìn)行投影分帶。 6帶自首子午線

12、開始，按6的經(jīng)差自西向東分成60個帶。 3帶自 開始，按3的經(jīng)差自西向東分成120個帶。高斯投影帶劃分 6帶與3帶中央子午線之間的關(guān)系如圖: 3帶的中央子午線與6帶中央子午線及分帶 子午線重合，減少了換帶計算。 工程測量采用3 帶，特殊工程可采用1.5 帶 或任意帶。 按照6帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L。=6N3 （N為6帶的帶號） 例：20帶中央子午線的經(jīng)度為 L。6 203117 按照3帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L。=3n （n為3帶的帶號） 例：120帶中央子午線的經(jīng)度為 L。

13、3 120360 若已知某點的經(jīng)度為L，則該點的6帶的帶號N由下式計算： N （取整）+1 若已知某點的經(jīng)度為L，則該點所在3帶的帶號按下式計算： n （四舍五入）5、高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立：x軸 中央子午線的投影y軸 赤道的投影原點O 兩軸的交點OxyP（X，Y）高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正， y軸向東為正。赤道中央子午線 由于我國的位于北半球，東西橫跨12個6帶，各帶又獨自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。 故：X值均為正， 而Y值則有正有負(fù)。世界地圖赤 道xyo500km =500000+ = 500000+ 國家統(tǒng)一坐標(biāo)：（帶號）（帶號）例：有一國家控制點的坐標(biāo):x=3102467.280m ,

14、y=19367622380m，（1）該點位于6 帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點在中央子午線的哪一側(cè)？ （4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶） （L。=619-3=111）（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)y367622.380500000，在西側(cè)）（距中央子午線，距赤道）不同點：1、 x，y軸互異。2、 坐標(biāo)象限不同。3、表示直線方向的方位角 定義不同。相同點： 數(shù)學(xué)計算公式相同。 高斯平面直角坐標(biāo)系 與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點 ：高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ooyyxxppx=Dcosy=Dsinx=Dcosy=DsinDD坐標(biāo)網(wǎng)（1）經(jīng)緯線網(wǎng)繪制

15、地圖時起控制作用，以確定地球表面上各點和整個地形的實地位置，還是計算和分析變形、確定比例尺、量測距離、角度和面積的依據(jù)。1：1萬1：25萬地形圖上，經(jīng)緯線以圖廓線的形式直接表現(xiàn)出來，在圖角處注出相應(yīng)的度數(shù)。在內(nèi)外圖廓間還繪有加密經(jīng)緯線網(wǎng)的加密分劃短線。1：25萬地形圖上，除加密劃分短線外，圖內(nèi)還有加密用的十字線。1：50萬1：100萬地形圖上，直接繪出經(jīng)緯線網(wǎng)。（2）方里網(wǎng)是由平行于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。因為是每隔整公里繪出坐標(biāo)縱線和坐標(biāo)橫線。所以稱之為方里網(wǎng)，由于方里網(wǎng)同時又是平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)網(wǎng)線，故又稱直角坐標(biāo)網(wǎng)?？臻g實體分為點、線、面三種基本對象。對象可以由其他對象構(gòu)成的復(fù)雜對象，并且與其他對象保持者特定關(guān)系。每個對象對一個這一組相關(guān)的屬性，以區(qū)分出各個不同的對象。點實體有特定的位置、維度為零的實體實體點：用來代表一個實體注記點：用來定位注記內(nèi)點：用于記錄多邊形的屬性，存在于多邊形內(nèi)；結(jié)點：表示線的終點和起點；拐點：表示線段和弧段的