數(shù)形結(jié)合析算理遷移知識(shí)導(dǎo)算法

1、數(shù)形結(jié)合析算理 遷移知識(shí)導(dǎo)算法 “小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)與反思【摘 要】“小數(shù)乘整數(shù)”作為“小數(shù)乘法”的開端一課，往往被一線教師忽視而匆匆走過，亦或關(guān)注了它的算法而對(duì)算理的體驗(yàn)似蜻蜓點(diǎn)水。筆者因一次教學(xué)比武而結(jié)緣“小數(shù)乘整數(shù)”，從而深入分析教材，專注課堂實(shí)踐，有了全新的體會(huì)與感悟?！娟P(guān)鍵詞】算理 算法 數(shù)形結(jié)合計(jì)算教學(xué)在教學(xué)實(shí)踐中并不受一線教師歡迎，對(duì)它的感覺也總是認(rèn)為枯燥而乏味，因而在公開課或是賽課上也是少之又少。筆者在一次教學(xué)比武上與“小數(shù)乘整數(shù)”相遇，當(dāng)時(shí)的心情是尷尬而糾結(jié)。但平復(fù)后的感覺讓筆者對(duì)此次計(jì)算教學(xué)有了一種沖動(dòng)與期待，且行且思，共同經(jīng)歷與“小數(shù)乘法”的親密接觸。一、三思而行教學(xué)前所“

2、慮”小數(shù)乘整數(shù)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行小數(shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，也有較好的數(shù)感，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了正遷移的作用。小數(shù)乘整數(shù)既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ)；學(xué)生有了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，積的變化規(guī)律等基礎(chǔ)，在知識(shí)上學(xué)生完全具備學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的條件，然而小數(shù)乘整數(shù)畢竟是新知識(shí)，而且與整數(shù)乘法計(jì)算還是有一定區(qū)別的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨這樣的問題：思考一：探究算理存在困難。小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算的道理需要學(xué)生去探究，學(xué)生只有經(jīng)歷探究才能有所體驗(yàn)，有體驗(yàn)才有感悟。然而算理牽涉到小數(shù)的意義、元角分的改寫等多方面知識(shí)，一

3、些學(xué)困生探究算理有一定的困難。思考二： 描述算法難以到位。 四年級(jí)學(xué)生的思維正在以直觀形象思維向抽象思維過渡，因此學(xué)生要抽象的用兩次轉(zhuǎn)化的思想來理解小數(shù)乘整數(shù)的算理已存在著困難。他們的概括、歸納能力還處于薄弱階段，所以不要求他們用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述計(jì)算方法。思考三：書寫過程出現(xiàn)問題。小數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，由于乘一次就得到結(jié)果，而小數(shù)乘兩位數(shù)需要乘兩次再加一次，有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)每乘一次都點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤，有的學(xué)生還不能把轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法這個(gè)拐杖丟棄，變成做整數(shù)乘法的豎式，然后在小數(shù)乘法的豎式中只有處理積的這一步。二、行思坐想教學(xué)中所“動(dòng)”（一）探索算法，理解算理1.探索0.24的算法，理解算理。（

4、1）根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)試算鏈接師：0.24等于多少？把你計(jì)算它的想法寫一寫。呈現(xiàn)學(xué)生方法：連加：0.2+0.2+0.2+0.2單位換算：0.2元=2角，2角4=8角，8角=0.8元筆算：先算24，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，0.24=0.8師：你看懂了哪些方法，挑選一種介紹一下。師：從剛才幾位同學(xué)的介紹中都想到了用整數(shù)乘法去解決小數(shù)乘法。教師放手讓學(xué)生自主探索怎么解決0.24，先獨(dú)立思考，把自己的想法寫下來，再充分交流，讓學(xué)生展示思維成果，學(xué)生展示的方法都是借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)可以說明，多樣化的方法可以解釋小數(shù)乘整數(shù)的意義，還可以初步感知小數(shù)乘整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。（2）數(shù)形結(jié)合，理解算理鏈接師：這兩位同學(xué)的

5、方法中都想到了把小數(shù)乘法看作整數(shù)乘法來計(jì)算，道理在哪兒呢？請(qǐng)看圖。出示正方形圖：師：一份表示多少？（0.1）再加一份呢？（0.2）師：0.2就是2個(gè)0.1，再乘4呢？師：就有4個(gè)2，就是剛才所說的24=8，即8個(gè)0.1，就是0.8教師呈現(xiàn)直觀而形象的圖，通過小數(shù)的意義理解算理，讓學(xué)生們?cè)谥庇^圖上觀察“幾個(gè)幾”就可以解釋為什么可以把小數(shù)乘整數(shù)先看成整數(shù)乘整數(shù)的方法來計(jì)算，使學(xué)生從根源上對(duì)算理進(jìn)行了理解。2.再以“0.253”為例，用數(shù)形結(jié)合理解算理。鏈接師：現(xiàn)在你能計(jì)算0.253嗎？想一想，怎么算？（學(xué)生會(huì)數(shù)形結(jié)合解釋算理）師：你也把它轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法計(jì)算。出示正方形圖：師：25表示什么？3表示

6、什么？253表示？（邊提問邊數(shù)形結(jié)合演示，并出示求253的豎式）這會(huì)兒在學(xué)生大腦里已經(jīng)呈現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合直觀圖，能獨(dú)立根據(jù)小數(shù)的意義理解算理，可以自我解釋為什么先要看成整數(shù)乘法計(jì)算。（二）內(nèi)化算理，導(dǎo)算法1.從理解3.53的算理過渡到算法。鏈接師：繼續(xù)挑戰(zhàn)3.53（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)）展求交流：呈現(xiàn)學(xué)生正確豎式師：從豎式中能看懂他的想法嗎？（35=15，寫5進(jìn)1，33=9，就是105，再加小數(shù)點(diǎn)）師：原來他也想到了先算353=105，就是105個(gè)0.1。師：對(duì)于這個(gè)豎式，你還有其它不同的想法嗎？（學(xué)生思考中）師：咱們要先算353，就得把3.5擴(kuò)大10倍，算得積是105，然后呢？（積要縮小10倍）師：這個(gè)

7、過程好眼熟??！就是四上年級(jí)學(xué)過的積的變化規(guī)律，利用積的變化規(guī)律，咱們也把小數(shù)乘法變成了整數(shù)乘法計(jì)算。在這里并沒有再次把數(shù)形結(jié)合圖拿出來，而是只讓學(xué)生明白先算的積105就是105個(gè)0.1，同樣還是以小數(shù)的意義在解釋算理。此外，通過小數(shù)變整數(shù)的過程，自然地從算理導(dǎo)向了算法，通過積的變化規(guī)律先看成整數(shù)相乘，再來變化積的小數(shù)點(diǎn)。2從糾正末位對(duì)齊問題，再次解釋算法。鏈接呈現(xiàn)另一不同豎式：師：這兩個(gè)豎式3的位置擺放不一致，你覺得3應(yīng)該放在哪兒？生：數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位對(duì)個(gè)位。師：咱們也來一起算一算這個(gè)過程，三五十五，寫五進(jìn)一，三三得九加一寫十，再加小數(shù)點(diǎn)。師：在剛才計(jì)算過程中咱們也是按照整數(shù)乘法來計(jì)算的，既然這

8、樣，我們就按照整數(shù)乘法的規(guī)則，末位對(duì)齊就可以了。由于受小數(shù)加減法的影響，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是數(shù)位對(duì)齊成了條件反射，所以3的對(duì)位問題發(fā)生很是自然。但讓學(xué)生通過對(duì)算法的理解后，就可以自動(dòng)地修正到小數(shù)乘法是末位對(duì)齊。3. 從正確書寫“0.3513”豎式的過程再次突顯算法。鏈接師：0.3513，請(qǐng)用豎式算一算正確豎式學(xué)生板書，不規(guī)范豎式展示對(duì)比：師：你覺得哪個(gè)豎式更合理？師：先請(qǐng)中間點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)的同學(xué)說說你這樣寫的想法。生：先0.353=1.05，再0.3510=3.5。師：你是變了兩次點(diǎn)了兩次小數(shù)點(diǎn)。那黑板上的同學(xué)你是怎么想的？生：我直接先算3513=455，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（師此時(shí)在他的豎式旁邊寫下了351

9、3的豎式）師：他只要變一次再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)就夠了，那是不是更方便了！所以我們不需要再中間點(diǎn)小數(shù)了，只要直接看成整數(shù)相乘，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就夠了。不過剛才這位同學(xué)變成整數(shù)相乘的過程在他的豎式哪一部分已經(jīng)在了？（中間的部分）所以這個(gè)思考的過程就可以省去不寫了。其實(shí)，這兩個(gè)豎式?jīng)]有對(duì)與錯(cuò)，學(xué)生都是在想先算整數(shù)乘法計(jì)算再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的問題，只不過出于計(jì)算與豎式的簡(jiǎn)潔性，可以直接看成整數(shù)相乘，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了。整個(gè)過程，從學(xué)生中發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過討論、爭(zhēng)辯、優(yōu)化、總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。（三）鞏固練習(xí)，熟練算法鏈接1. 基礎(chǔ)練習(xí)（3題）2.解決

10、問題：一位賣家賣了5個(gè)大毛絨玩具，每個(gè)12.5元。估一估能賣60元嗎？到底能賣多少元？3.拓展練習(xí)（1）先直接說出3.513的積；（2）再比較0.3513與3.513計(jì)算的相同點(diǎn)；（3）最后根據(jù)相同的計(jì)算過程，寫出其它的小數(shù)乘法算式。第1題為基礎(chǔ)練習(xí)，重在鞏固小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算，同時(shí)把積的化簡(jiǎn)滲其中；第2題解決問題意在增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)；第3題的拓展設(shè)計(jì)，跳出了教材，又深化了教材，是在教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向下靈活處理教材的體現(xiàn)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生的生活實(shí)際，改變計(jì)算練習(xí)相對(duì)單一的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基

11、本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、深思墨想教學(xué)后所“悟”在教學(xué)過程中筆者努力嘗試讓學(xué)生充分體驗(yàn)小數(shù)乘整數(shù)的算理與算法，但留下的遺憾促使筆者再反思：算理與算法的溝通欠到位。小數(shù)乘整數(shù)的算理本質(zhì)是小數(shù)的意義，算法體現(xiàn)是積的變化規(guī)律，再明算理與算法的過程中學(xué)生們還是能很順利地體驗(yàn)下來，但是在這之后卻沒有及時(shí)溝通它們之間的聯(lián)系：不管是內(nèi)在本質(zhì)也好，還是外在體現(xiàn)也好，都是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算。學(xué)生的交流時(shí)間欠充分。學(xué)生在描述算理與算法時(shí)確實(shí)存在一定的困難，甚至?xí)幸环N“只能意會(huì)不能言傳”的感覺，但在課堂中教師應(yīng)放手讓學(xué)生大膽去表達(dá)、去爭(zhēng)辯。但由于考慮到課堂時(shí)間的不允許，在有些比較環(huán)節(jié)中沒有充分放手讓學(xué)生去說理，去辨析，甚為遺憾。 數(shù)學(xué)教學(xué)的根本就是要把握其本質(zhì)。計(jì)算教學(xué)在小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，作為一線教師更應(yīng)深掘它的本質(zhì)所在，這樣才能讓算理、算法、數(shù)學(xué)思想真正走入孩子的心中。而此時(shí)的計(jì)算課堂也不會(huì)失去它應(yīng)有的色