新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第4講 三角形面積問題（原卷版）

1、第4講 三角形面積問題一、解答題 1已知橢圓（）的左、右頂點分別為，且,為橢圓上異于，的點，和的斜率之積為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓中心，是橢圓上異于頂點的兩個動點，求面積的最大值2已知橢圓（）的離心率為，過橢圓的左焦點和上頂點的直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，點與原點關(guān)于直線對稱，試求四邊形的面積的最大值.3已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心(1)求橢圓的方程；(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為，當(dāng)時，MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由4已知橢圓C：（ab0）

2、過點，且它的焦距是短軸長的倍.（1）求橢圓C的方程.（2）若A，B是橢圓C上的兩個動點（A，B兩點不關(guān)于x軸對稱），O為坐標(biāo)原點，OA，OB的斜率分別為k1，k2，問是否存在非零常數(shù)，使k1k2時，的面積S為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.5已知分別是橢圓：的左右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點，且與橢圓相交于兩點，當(dāng)時，求的面積.6已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.（）求橢圓C的方程；（）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，

3、當(dāng)ABF2面積最大時，求直線l的方程.7已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.8已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.9已知P是圓上任意一點，F(xiàn)2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求AOB

4、面積的最大值及此時直線l的方程.10已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.（）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標(biāo)原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.11已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時，求（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.12已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上一點，以PF1為直徑的圓E：x2過點F2（1）求橢圓C的方程；（2）過點P且斜率大于0的直線l1與C的另一個交點為A，與直線x4的交點為B，過點（3，）且與l1垂直的直線l2與直線x4交于點D，求ABD面積的最小值13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程14已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，且過點（，）（）求橢圓方程；（）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一