新高考數(shù)學(xué)二輪專題《平面向量》第7講 等和線（解析版）

1、第7講 等和線一選擇題（共7小題）1給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點在以為圓心的圓弧上運動若其中，則的最大值是AB3CD5【解析】解：點在以為圓心的圓弧上運動，可以設(shè)圓的參數(shù)方程，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最大值是，當(dāng)三角函數(shù)取到1時成立故選：2給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示點在以為圓心的圓弧上運動，若，其中，則的取值范圍為A，B，C，D，【解析】解：由題意，以為原點，為軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，可得，由若，得，的范圍為，故選：3如圖，在扇形中，為弧上且與，不重合的一個動點，若存在最大值，則的取值范圍為ABCD【解析】解：以為原點，為軸，建

2、立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由，得，存在最大值，存在極值點，在上有零點令，則，的取值范圍為故選：4已知向量滿足，若為的中點，并且，則的最大值是ABCD【解析】解：如圖所示，向量滿足，不妨取，為的中點，設(shè)，則，當(dāng)時取等號的最大值是故選：5如圖正六邊形中，是內(nèi)（包括邊界）的動點，設(shè)，則的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)，則，則的方程：；的方程：；因為是內(nèi)（包括邊界）的動點，則可行域為又，則，所以，故選：6在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，若兩定點，滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是ABCD【解析】解：，即（1）若，設(shè)，則，故當(dāng)時，三點共線，故點表示的區(qū)域為，此時（2）若，設(shè)

3、，則，故當(dāng)時，三點共線，故點表示的區(qū)域為，此時同理可得：當(dāng)，時，點表示的區(qū)域面積為，當(dāng)，時，點表示的區(qū)域面積為，綜上，點表示的區(qū)域面積為故選：7如圖，在直角梯形中，圖中圓弧所在圓的圓心為點，半徑為，且點在圖中陰影部分（包括邊界）運動若，其中，則的最大值為ABC2D【解析】解：以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為，到的距離圓弧以點為圓心的圓方程為，設(shè)則，若，在圓內(nèi)或圓上，設(shè)，則，代入上式整理得，設(shè)，則，解得，故的最大值為，故選：二多選題（共1小題）8在矩形中，動點在以點為圓心且與相切的圓上若，則可能的整數(shù)值為A3B2C1D【解析】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，圓的

4、半徑故圓的方程為，所以設(shè)，且可得，故，選項都對故選：三填空題（共5小題）9在矩形中，動點在以點為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為3【解析】解：如圖：以為原點，以，所在的直線為，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，動點在以點為圓心且與相切的圓上，設(shè)圓的半徑為，圓的方程為，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，故的最大值為3，故答案為：310在矩形中，為矩形內(nèi)一點，且，若，則的最大值為【解析】解：如圖，設(shè)，點滿足的約束條件為：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最大值為故答案為：11如圖，在扇形中，為弧上的一個動點，若，則的取值范圍是，【解析】解：設(shè)半徑為1，由已知可設(shè)為軸的正半軸，為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，其中，；（其中有若，；整理得：；，解得，則，其中；易知，為增函數(shù)，由單調(diào)性易得其值域為，故答案為：，12如圖，在扇形中，為弧上的一個動點若，則的取值范圍是，【解析】解：如圖所示，過點作，交于，再作，交于，可得四邊形是平行四邊形，、均為正數(shù)且中的系數(shù)較大，當(dāng)點沿弧由向運動的過程中，變短而變長當(dāng)與重合時，達(dá)到最大而達(dá)到最小，此時有最小值為1；當(dāng)與重合時，達(dá)到最小而達(dá)到最大，此時有最大值為4即的取值范圍是，故答案為：，13如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點為內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)，則的最大值等于【解析】解：以為原點，以所在直線