新高考數(shù)學(xué)二輪專題《立體幾何》第5講 二面角（原卷版）

1、第5講 二面角一選擇題（共7小題） 1在邊長(zhǎng)為1的菱形中，將菱形沿對(duì)角線折起，使折起后，則二面角的余弦值為ABCD2已知矩形的兩邊，平面，且，則二面角的正切值為ABCD3在平面內(nèi)，已知，過直線，分別作平面，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為ABCD4如圖，的二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知，則的長(zhǎng)為AB7CD95二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知，則該二面角的大小為ABCD6設(shè)二面角的大小是，是二面角內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為，則點(diǎn)到棱的距離是ABCD7正四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面

2、角的平面角為，側(cè)面與底面的二面角的平面角為，則的值是A1B2CD二填空題（共4小題）8已知四棱錐的底面是正方形，平面，且，則平面與平面所成的二面角的度數(shù)為 9如圖所示的正方體中，過頂點(diǎn)、作截面，則二面角的平面角的余弦值是10將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么二面角的正切值為11已知二面角等于，二面角內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到棱的距離為三解答題（共10小題）12如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的大小13如圖，在四面體中，在平面的射影為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，過直線作一個(gè)平面與平面平行，且與交于

3、點(diǎn)，已知，（1）證明：為線段的中點(diǎn)；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值14已知四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大??；（3）求二面角的大小15如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，是的中點(diǎn)，底面，（1）證明：平面平面；（2）求異面直線與所成的角（3）求二面角的大小16如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）（）求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小17如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，將四條邊對(duì)應(yīng)的等腰三角形折起構(gòu)成一個(gè)正四棱錐（1）當(dāng)為為中點(diǎn)時(shí)，證明平面；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為多少時(shí)，異面直線與所成的角

4、為；（3）當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為時(shí)，求相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的余弦值18已知，垂直于正方形所在平面，且（1）求平面與平面所成二面角的大?。唬?）求二面角的大小；（3）求二面角的大小；（4）求平面與平面所成二面角的大小19如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上移動(dòng)，且（）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；（）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由20一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體？試畫出圖形；（）在（）的情形下，設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的余弦