2022年《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》第一課時(shí)參考教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案1.2.4 誘導(dǎo)公式（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),使同學(xué)把握+ k,-角的正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路,并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求 解、簡(jiǎn)潔三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明；2通過(guò)公式的應(yīng)用,培育同學(xué)的化歸思想,以及信息加工才能、運(yùn)算推理才能、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用 . 難點(diǎn)：公式 四 的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在同學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透 . 三、教學(xué)方法 先由同學(xué)自學(xué),然后由老師設(shè)置一些問(wèn)題供同學(xué)摸索,在此基礎(chǔ)上,可以通過(guò)講 授再現(xiàn)概念,通過(guò)練習(xí)懂得概念,完成教學(xué) .

2、 四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)1、中學(xué)我們已經(jīng)會(huì)求銳角 的三角函數(shù)值；老師提問(wèn)： 0 、 30 、45 、60 、90 的正弦、復(fù)2、和 30 、45 、60 終余弦、正切的三角函數(shù)值溫故知新習(xí)邊相同的角如何表示？是多少？引本節(jié)我們將討論任意角三同學(xué)回答入角函數(shù)值之間的某中關(guān)系, 以我們?nèi)绾吻?360 、及如何求任意角的三角函數(shù)390 、 315 的三角函值；數(shù)值呢？名師精編P優(yōu)秀教案y4-5-2x1依據(jù)任意角1. 公式 一 sink2sinPx,yO的三角函數(shù)定義可知兩個(gè)角cosk2cosM如終邊相同,那tank2tan么它們的三角x,-y（其中kZ）函數(shù)值也應(yīng)當(dāng)相同；由此導(dǎo)

3、出誘導(dǎo)公式（一）的作用：公式（一）把把肯定值大于360o的任意角的正弦、 余弦、正切的三角 函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為肯定值小于 360o角的正弦、 余弦、正切三 角函數(shù)問(wèn)題,其方法是先在絕對(duì)值小于 360o角找出與角公終邊相同的角,再把它寫成誘讓同學(xué)在單位圓中畫出 2同學(xué)在單位式導(dǎo)公式（一）的形式,然后得導(dǎo)出結(jié)果入2公式（二）:sin）-sin圓中畫出 角cos）cos與 角,觀看tan）tan出角的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱,結(jié)它說(shuō)明角 -與角的正弦值合三角函數(shù)定角與 角,觀看兩個(gè)角互為相反數(shù),而它們的余弦值的位置關(guān)系；義可得到公式相等這是由于,如沒(méi)的終（二）邊與單位圓交于點(diǎn)Px,y ,就角 -的終邊與單位

4、圓的交點(diǎn)必為 P x ,-y （如圖 4-5-2 ）由正弦函數(shù)、 余弦函 數(shù)的定義,即可得sin=y, cos=x, =x, sin-=-y, cos-所以： sin-= -sin名師精編優(yōu)秀教案, cos-= cos 公式二的獲得主要借助于單 位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的 定義依據(jù)點(diǎn) P的坐標(biāo)精確地 確定點(diǎn) P 的坐標(biāo)是關(guān)鍵,這 里充分利用了對(duì)稱性質(zhì) 事實(shí) 上,在圖 1,點(diǎn) P 與點(diǎn)P關(guān)于 x 軸對(duì)稱直觀的對(duì)稱形象為我們精確寫出 P 的坐標(biāo)鋪平引導(dǎo)同學(xué)在單位圓中畫出了道路,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合這一 角與 角,觀看其3利用角的終數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性位置關(guān)系,在結(jié)合公式邊在單位圓中公式 三 （一）得到公式（

5、三）的不同位置關(guān)cos2 k1cosy系而得到相應(yīng)的誘導(dǎo)公式；sin2k1sintan2 k1tanPx,y180由公式（一）可以看出, 角MMOx和加上偶數(shù)倍的全部三P-x,-y角函數(shù)值相等；角和加上4-5-1奇數(shù)倍的正,余弦值互為相反數(shù)； 角和加上奇數(shù)倍的正切函數(shù)值相等；sinnsin,為奇數(shù)sin,為偶數(shù)cosncos,為奇數(shù)cos,為偶數(shù)tanntan應(yīng)例 1以下三角函數(shù)值：分析：此題是誘導(dǎo)公用（1）cos210o；式三的鞏固性練習(xí)題求舉 例名師精編優(yōu)秀教案2sin5 4解時(shí),只須設(shè)法將所給角分解成 180o+或（解：（1）cos210o=cos180o+30+）,為銳角即可o=cos

6、30o=3 ；2（2）sin5=sin4=4sin4=2 2例 2求以下各式的值： （1）sin 4 ；2cos 60o3sin 210o 解：（1）sin 4 3 =3 ；2分析：此題是誘導(dǎo)公=sin3=sin3（2）原式 =cos60o+sin180 o式二、三的鞏固性練習(xí)+30o 1 2題求解時(shí)一般先用誘導(dǎo)=cos60o sin30 o=公式二把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、 余弦,1 =0 2然后再用誘導(dǎo)公式三把它例 3化簡(jiǎn)1080們化為銳角的正弦、余弦來(lái)求sin 1440coscos180sin180解：原式=cos 180sincos分析：這是誘導(dǎo)公式sin 180一、二、三的綜

7、合應(yīng)用 適 =sincos=1 當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變角的結(jié)構(gòu),使之cossin符合誘導(dǎo)公式中角的形名師精編 優(yōu)秀教案例 4已知 cos + = 式,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵1 ,3 2 ,就 sin2 2 2 的值是（）（A）3 B 21 C 3 D 3 2 2 2選 A 分析：通過(guò)此題的求 解,可進(jìn)一步嫻熟誘導(dǎo)公 式一、二、三的運(yùn)用求 解時(shí)先用誘導(dǎo)公式三把已 知條件式化簡(jiǎn),然后利用 誘導(dǎo)公式一和二把 sin2 化成 sin , 再 用同角三角函數(shù)的平方關(guān) 系即可1求下式的值： 2sin 1110o sin960 o選題目的：通過(guò)此題練 習(xí),使同學(xué)嫻熟誘導(dǎo)公式課+2cos225cos210一、二、三的運(yùn)用加強(qiáng)格式

8、的規(guī)答案： 2 使用方法：供課堂練堂習(xí)用范化,削減運(yùn)算練提示：原式 =2sin 30評(píng)估：求解此題時(shí),錯(cuò)誤；習(xí)o+sin60 o在敏捷地進(jìn)行角的配湊,2cos45cos30=2 使之符合誘導(dǎo)公式中角的2化簡(jiǎn) sin 2+cos 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)方面有著較高的名師精編 優(yōu)秀教案2 tan2 4 所得的要求如只運(yùn)算一次便獲結(jié)果是（）B0 得精確結(jié)果,說(shuō)明在利用（A）2sin2 誘導(dǎo)公式一、二、三求解C 2sin2 D 1 三角函數(shù)式的值方面已達(dá)答案： C 到了較嫻熟的程度通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),我們獲得了誘導(dǎo)公式值得留意的是課公式右端符號(hào)的確定 在運(yùn)用本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些誘師生共同回憶誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求本節(jié)課所學(xué)習(xí)堂值或化簡(jiǎn)中,我們又一次使用導(dǎo)公式？它們角的終邊具的誘導(dǎo)公式,加小