整式乘法和因式分解復(fù)習(xí)

1、關(guān)于整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)第一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月整式的乘法同底數(shù)冪的乘法:am.an=am+n冪的乘方：(am)n=amn積的乘方:(ab)n=anbn預(yù)備知識1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如4a2yx5.(-3ab2x)2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式m(a+b+c)=ma+mb+mc再如（ ab2-2ab). ab如（-4x2).(2x-y-1)3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn如(x-y

2、)(x2+xy+y2)相反變形難點(diǎn)am+n=am.anamn=(am)nan.bn=(ab)n第二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月想一想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)47(6)(-5)(-5)=511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a6(3)a3a3=2a3第三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)一1.計(jì)算(1)100.10m+1.10m-2 (2)an+2.an+1.an.a2(3)(102)3 (4)(xy3n)2+(xy6)n (5)-p.(-p)4(6)(b+2)2

3、(b+2)5(b+2) (7)(a-2b)3(b-2a)4(8)(-a2.(-a4b3)2)3 (9)(x-2y)2(y-2x)3注意：通過以上練習(xí)可知，公式中的a既可以是一個(gè)數(shù)也可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式。第四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.(1).- x2y2. xyz (2)( a2+ab-0.6b2).(- a2b2)(3)(2x+y)(x-3y) (4)3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4)(5)(2m-3n)(3m-4n) (6)若ab2=-1,則-ab(a2b5-ab3-b)的值是多少？第五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月比一比算計(jì)(1)

4、3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值:其中a=1,b=21.第六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月公 式 的 逆 向 使 用（3）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值. 第七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.2、計(jì)算：0.251000（-2）2001注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：相加底數(shù)相乘轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化第八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 （3） （1）012516(8) 17；

5、（2）逆用公式 即 第九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月公 式 的 反 向 使 用 試用簡便方法計(jì)算:(ab)n = anbn （m,n都是正整數(shù)）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353 ;(2) (-5)16 (-2)15(3) 24 44 (-0.125)4 ;第十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式逆運(yùn)算預(yù)備知識aman=am-n當(dāng)m=n時(shí)，規(guī)定：a0=1(a0)整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只

6、在被除式里含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如20 x4y2z(- x3y2) (-2a2b3c)2a3b2單單轉(zhuǎn)化(a+b)m=am+bm如(0.25a2b-0.5a3b2- a4b3)(-0.5a2b)初中階段不學(xué)習(xí)am.an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn特例乘法公式1.平方差公式2.完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2相反變形因式分解第十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)(-a)8(-a2)(2)-5a5b3c5a4b3(4)-3a2x4y3(-axy2)(5)(4109)(-

7、2103)=-a6=-ac=3ax3y=-2106 (3) 6m2n(-2mn)= -3m第十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c)(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2小測=a8b4c2= 10(2)(6x2y3)2(3xy2)2=4x2y2第十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1.計(jì)算(1).x15x6 (2). (-xy)10(-xy)8 (3)a2m+4 am-2 (4).(x-2y)4 (2y-x)3 (5).(-a)5a32.計(jì)算(1).-3a7b4c9a4b2 (2)28x4y27x3y (3)4

8、a3m+1(-8a2m-1)(4).8(m+n)5(-(m+n)3) (5).(8a2+ab+a)a(6).已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2+4a-3所得的商式是2a+1,余式是2a+8,求這個(gè)多項(xiàng)式。第十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 計(jì)算（一）：（1） （2x3）（2x3）（2） （x2）（x2）（3） （2xy）（2xy）（4） （yx）（xy） ( 5 )19982002填空(1).(a+ )2=a2+6a+ 。 (2).(2x- )2=4x2- +25(3).a2+b2=(a-b)2+ 。 (4).(x-y)2+ =(x+y)2第十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6

9、月想一想下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2第十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算(1).(5a+3)(5b-3) (2).(3m-2)(3m-2)(3).(3m+4)(3m-4) (4).(-2x-1)(-2x+1)(5).(x+3y)2 (6).(2x-3y)2(7)(-x+y)2 (8).(-2x2-3y)2第十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=( )(1)（A） 1（B

10、）-1（C） 0（D） 1或-1(C)(D)(2) 如果4x +12xy+k是一個(gè)關(guān)于x、y的完全2平方式，則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2AB第十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：第十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2

11、+12b-9D（4）計(jì)算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：第二十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月是一個(gè)關(guān)于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=( )填空第二十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因式分解1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.試一試 填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3

12、).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+ca+ba+ba-b第二十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過程叫做分解因式。定義第二十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月理解概念判斷哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解整式乘法

13、整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是第二十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )a2+2ab+b2=(a+b)2第二十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月注意事項(xiàng)1) 首選提公因式法（若各項(xiàng)間有公因式，要先將公因式提出來），另一 個(gè)因式再考慮其他方法。x3-4x2)一般情況下，兩項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)考慮完全平方公式。 x4-2x2y2+y43）因式分解要徹底。4）（可用整式的乘法

14、檢驗(yàn)）但不走回頭路。 m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m2+1)(m2-1)第二十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月找出下列各多項(xiàng)式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6ab各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)取每項(xiàng)中含有的相同字母問:多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪第二十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月易錯(cuò)分析1、 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1第二十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. -

15、 X+ y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD第三十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展提高1.把下列多項(xiàng)式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解第三十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計(jì)妙算18第

16、三十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解第三十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月( ) ( ) x216練習(xí)：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 xx( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n2n第三十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平方差公式的應(yīng)用題： 1、利用分解因式簡

17、便計(jì)算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案:5答案:28第三十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月提高題： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab當(dāng) ， 時(shí)，原式=4 =第三十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、求證:當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差 (2n+1)2-(2n-

18、1)2是8的倍數(shù)。第三十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2什么關(guān)系？第三十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月完全平方公式a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2用他們可以把一個(gè)三項(xiàng)式分解因式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(式）的平方另一項(xiàng)是加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)（式）積的兩倍第三十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月完全平方例題講解(1) x2-4x+4 =x2-22x+22 =(x-2)2a2 +2a+1=

19、 a2 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+( )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)2第四十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小練習(xí)(2) 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2第四十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x +xy+y 2 2第四十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月活用乘法公式求代數(shù)式的值

20、 1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）3、已知 求x2-2x-3的值第四十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值5.若9x2-mx+4是一個(gè)完全平方式，求m的值6.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值第四十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月7.在整式4x2+1中加上一個(gè)單項(xiàng)式使之成為完全平方式，則應(yīng)添 。8.在式 子 中加上一個(gè)單項(xiàng)式使之成為完全平方的形式，則應(yīng)添 。第四

21、十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月9.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A應(yīng)為 。10.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值第四十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月11.已知：a+b=5,ab=3,求a2+b2的值12.已知：a-b=3,a2+b2=17，求(a+b)2的值13.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值第四十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月14.已知：m2+n2+4m-6n+13=0,求mn的值。第四十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月考查知識點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)）1、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、冪的乘方: (am )n = amn 3、積的乘方: (ab)n = an bn 4、合并同類項(xiàng):計(jì)算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)2解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆.第四十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月整式的乘法復(fù)習(xí)計(jì)算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) -