中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)14《投影與視圖》知識講解+鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)版）（含答案）

1、PAGE 中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖知識講解【考綱要求】1.通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用；2.會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑汀局R網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、生活中的幾何體1常見的幾何體的分類 在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺體等2點、線、面、體的關(guān)系 (1)點動成線，線動成面，面動成體； (2)面面相交成線，線線相交成點要點詮釋：體體相交可成點，不一定成線3基本幾何體的展開圖 (1)正方體的展開圖是六個正方形； (2)棱柱的展開圖是

2、兩個多邊形和一個長方形； (3)圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形； (4)圓柱的展開圖是兩個圓和一個長方形考點二、投影1投影 用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影 由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影3正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 要點詮釋：正投影是平行投影的一種考點三、物體的三視圖1物體的視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖 我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面 一個

3、物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖要點詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象2畫三視圖的要求 (1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖 (2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等要點詮釋：主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬【典型例題】類型一、三視圖及展開圖1用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個

4、數(shù)為( ) A22 B19 C16 D13 【思路點撥】視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【答案】D；【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有3+3+1=7個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有1個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：7+3+2+1=13個故答案為：13【總結(jié)升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的個數(shù)與由相同的小正方體構(gòu)成的幾何體畫三視圖正好相反舉一反三：【變式1】（2014秋蓮湖區(qū)校級期末）用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個【答案】7.【解析】俯視圖中有5

5、個正方形，最底層有5個正方體；主視圖第二層有2個正方形，幾何體第二層最少有2個正方體，最少有幾何體5+2=7【高清課堂：空間與圖形專題：投影與視圖 例6】【變式2】下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ）個 A5B6C7D8左面看正面看上面看【答案】B.2美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（） A B C D【思路點撥】動手操作看得到小正方體的陰影部分的具體部位即可【答案】B【解析】動手操作折疊成

6、正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選B【總結(jié)升華】用到的知識與正方體展開圖有關(guān)，考察學(xué)生空間想象能力建議學(xué)生在平時的教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合實際模型將展開圖的若干種情況分析清楚舉一反三：【變式】如圖所示的是以一個由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，請寫出n的所有可能的值【答案】n為8，9，10，113下列圖形中經(jīng)過折疊能圍成一個棱柱的是（） A B C D【思路點撥】利用四棱柱及其表面展開圖的特點解題【答案】D；【解析】A、側(cè)面少一個長方形，故不能；B、側(cè)面多一個長方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；C、折疊后少

7、一個底面，不能圍成棱柱；只有D能圍成四棱柱故選D【總結(jié)升華】四棱柱的側(cè)面展開圖為四個長方形組成的大長方形舉一反三：【高清課堂：空間與圖形專題：投影與視圖 課堂練習(xí)3】【變式】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點，沿EG、EF、FG將這個正方體切去一個角后，得到的幾何體的俯視圖是（） A B C D【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中從上面看易得1個正方形，但上面少了一個角，在俯視圖中，右下角有一條線段故選B類型二、投影有關(guān)問題4如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影

8、DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB的長. 【思路點撥】過點D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可【答案與解析】【解析1】解：如圖1，過D作DFCD，交AE于點F，過F作FGAB，垂足為G可得矩形BDFG由題意得： DF=DE1.62=14.4（m） GF=BD=CD=6m 又 AG=1.66=9.6（m） AB=14.4+9.6=24（m） 答：鐵塔的高度

9、為24m 圖1 圖2【解析2】如圖2，作DGAE，交AB于點G，BG的影長為BD，AG 的影長為DE，由題意得： AG=181.62=14.4（m） 又 BG=1.66=9.6（m） AB=14.4+9.6=24（m） 答：鐵塔的高度為24m【總結(jié)升華】運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）類型三、投影視圖綜合問題5.用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體最多要17 小立方體【思路點撥】從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最多的數(shù)目【答案】17.【解析】解：由主視圖可

10、知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時有35+21=17塊小立方體故答案為17 【總結(jié)升華】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，但很容易出錯6（2015永春縣校級自主招生）如圖是某中學(xué)生公寓時的一個示意圖（每棟公寓均朝正南方向，且樓高相等，相鄰兩棟公寓的距離也相等）已知該地區(qū)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32，在公寓的采光不受影響（冬季正午最底層受到陽光照射）的情況下，公寓的高為AB，相鄰兩公寓間的最小

11、距離為BC（1）若設(shè)計公寓高為20米，則相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時，采光不受影響？（2）該中學(xué)現(xiàn)已建成的公寓為5層，每層高為3米，相鄰兩公寓的距離24米，問其采光是否符合要求？（參考數(shù)據(jù)：取sin32=，cos32=，tan32=）【思路點撥】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用銳角三角函數(shù)求得BC的長即可；（2）利用樓高求得不受影響時候兩樓之間的距離與24米比較即可得到結(jié)果；【答案與解析】解：（1）在直角三角形ABC中，AB=20米，ACB=32，=tan32BC=32米，相鄰兩公寓之間的距離至少需要32米時，采光不受影響；（2）樓高=35=15米，不受影響時兩樓之間的距離為1

12、5tan32=24米，相鄰兩公寓的距離恰為24米，符合采光要求；【總結(jié)升華】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，做到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義7如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高 m，底面半徑為2m某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m（1）求B的度數(shù)；（2）若ACP=2B，求光源A距平面的高度 【思路點撥】（1）如下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F由題意，得DF= ，EF=2，BE=4，在RtDFB中，tanB= ，由此可以求出B；（2）過點A作AH垂直BP于點H因為ACP=2B=60所以BAC=30，AC=

13、BC=8在RtACH中，AH=ACSinACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度【答案與解析】解：（1）過點D作DF垂直BC于點F由題意，得DF=，EF=2，BE=4在RtDFB中，tanB=，所以B=30； （2）過點A作AH垂直BP于點HACP=2B=60，BAC=30，AC=BC=8，在RtACH中，AH=ACSinACP=，即光源A距平面的高度為m【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下面四個幾何體中，俯視圖不是圓形的幾何體的個數(shù)是（

14、 ）.A1個 B2個 C3個 D4個2如圖，形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起，其俯視圖如圖所示，則其主視圖是（ ）3如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） 4（2015春杭州校級月考）有一個底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個直棱柱的側(cè)面積為（）A24 B8 C12 D24+85如圖，是由若干個同樣大小的立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ）6如圖是一個包裝紙盒的三視圖（單位：cm），則制作一個紙盒所需紙板的面積

15、是（ ）A B C D二、填空題7.（2015杭州模擬）一個直棱柱，主視圖是邊長為2的正方形、俯視圖是邊長為2的正三角形，則左視圖的面積為 .8如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C，D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲、乙同學(xué)相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是_米 第8題 第9題 第10題9如圖，小明在A時測得某樹影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m10如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_11如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正

16、方體的個數(shù)是_12如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化設(shè)垂直于地面時的影長為AC（假定ACAB），影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后減小，其中正確結(jié)論的序號是_ _ 三、解答題13學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB6m (1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； (2)求路

17、燈燈泡的垂直高度GH； (3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去，當(dāng)小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時，求其影子B2C2的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時，其影子的長為_m(直接用含n的代數(shù)式表示) 14.（2014東?？h一模）現(xiàn)在各地房產(chǎn)開發(fā)商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù)合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米如果樓間距過小，將影響其他住戶的采光（如圖所示，窗戶高1.3米）（1）合肥的太陽高度角（即正午太陽光線與水平面的夾角）：夏至日為8

18、1.4度，冬至日為34.88度為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米？（2）有關(guān)規(guī)定：平行布置住宅樓，其建筑間距應(yīng)不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍；按照此規(guī)定，是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光？若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響？（本題參考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70）15某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30角（1.4，1.7） （1）求出樹高AB； （2）因水土流失，此

19、時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）求樹與地面成45角時的影長；求樹的最大影長16.如圖（1）是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形，現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖（2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖（3）的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿（1）請在圖（2）中，計算裁剪的角度BAD；（2）計算按圖（3）方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度【答案與解

20、析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】俯視圖不是圓形的幾何體只有正方體，所以選A. 2.【答案】D；【解析】只有D答案體現(xiàn)了后排只有一層 3.【答案】A；【解析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，小亮的影長y隨x逐漸變小再逐漸變大，且y是x的一次函數(shù)4.【答案】C；【解析】這個直棱柱的側(cè)面積為：223=12故選：C5.【答案】D；【解析】根據(jù)俯視圖可知主視圖有兩列，左邊一列的最大高度為2，右邊一列的高度是3，故選D 6.【答案】C；【解析】由三視圖知此包裝紙盒是一個正六棱柱，其全面積二、填空題7【答案】6；【解析】過A作ADBC，俯視圖是邊長為2的正三角形，BC=2，B=60，AD=ABsin60=2=3，

21、主視圖是邊長為2的正方形，左視圖的面積為3=6.8【答案】6；【解析】設(shè)甲的影長ACx米，則乙的影長AD(x-1)米根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，可得解得x6(米)9【答案】4； 【解析】如圖，設(shè)樹高CDh，在RtCEF中，由題意得ED2，F(xiàn)D8由RtCDERFCD，可得即 CD216故CD4m即樹的高度為4m 10【答案】7：【解析】由主視圖知幾何體左右共兩排，由左視圖知幾何體前后三排，且左排最高兩層，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為7個11【答案】6； 【解析】主視圖能反映每一列的最大高度，左視圖能反映每一行的最大高度，俯視圖能反映行列數(shù)，由三視圖可發(fā)現(xiàn)俯視圖中行列的高度如圖所示，

22、則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是1+1+1+1+26（個）12【答案】 ； 【解析】如圖所示當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AE時影長最大值mADAC，當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AB時影長最小值；當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AB時影長最小值nAB，影子的長度先增大后減小，所以正確結(jié)論的序號是三、解答題13.【答案與解析】解：(1)如圖：(2)由題意得ABCGHCGH4.8m(3)A1B1C1GHC1，設(shè)B1C1長為xm，則解得，即B1C1= 同理，解得，14.【答案與解析】解：（1）如圖所示：AC為太陽光線，太陽高度角選擇冬至日的34.88度，即ACE=34.88，樓高AB為2.8020=56米，窗臺CD高為1米；過點C作CE垂直AB于點E，所以AE=ABBE=ABCD=55米； 在直角三角形ACE中，由tanACE=，得：BD=CE=即兩棟住宅樓的樓間距至少為78.6米 （2）利用（1）題中的圖：此時ACE=34.88，