2023課標版（文理）數(shù)學高考第一輪專題練習-解題思維4 高考中結構不良試題的提分策略

1、第 頁共7頁2023課標版(文理)數(shù)學高考第一輪專題練習解題思維4高考中結構不良試題的提分策略練綜合素養(yǎng)提升2022南京市卨三學情調研請在(W AC=2,sin壚5這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.在優(yōu)中，角A, B, 6所對的邊分別為a，b, c.已知sin(J-6)+sin供sin A, c=2, ，若該三角形存在， 求該三角形的面積;若該三角形不存在，請說明理由.2022晉南S中聯(lián)考在251, 3心成等差數(shù)列，且左4+1 = (2-5!),且備0;25；+狐- P0G為常數(shù))這三個條件中任選一個補充在下面的橫線處，并給出解答.問題：己知數(shù)列的前/?項和為& api ，其中

2、求的通項公式；記 Z=logia-i,求數(shù)列a b,.的前 項和 T.3條件:圖4-1中tan 2&=.條件:圖4-1中Z5 = AB + AC.條件:圖4-1中三棱錐A-BCD的體積最大.從以上三個條件中任選一個，補充在問題(2)中的橫線上,并加以解答.如圖4-1所示，在必6中，Z/OM5 ，及3,過點A作ADLBC于點D，沿肋將A/1卻折起，使 Z謬90 (如圖4-1)，點E，.4/分別為棱BC, 的中點.求證：a?丄艙：已知 ，試在棱上確定一點N,使得ENVBM,并求銳二面角MBNC的余弦值.在75,且曲線C經過點(3, 4):=4,且焦距為2這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若

3、問 C題中的直線/存在，求出1的方程;若問題中的直線/不存在，說明理由.問題：己知曲線r：W=i u，#0）的焦點在a軸上， ，是否存在過點戸（-1，1）的直線人與曲線c交于A,沒兩點，且戸為線段似的中點？答案解題思維4高考中結構不良試題的提分策略因為 A+-C=Tt:所以 sin 爐sin n -(J+6)l=sin(/1+6),所以 sin(J-6)+sin B=sn(AC) +sin(A+O =2sin Acos Osin A.因為 /IE (0, n)，所以 sin d0,所以 cos C=.又 Ce(0, n),所以若選而 4C=2,則 bccos A=2,因為 c=2,所以 bco

4、s 1，貝lj b . =1，即=1,所以又6,所以/!優(yōu)是邊長為2的正三角形，所以OyX4=V3.若選sin因為c=2,所以由正弦定理 = -,得 4，由余弦定理 c-a +l2abcQs C,得 49a2-l 1260=0,解得 或 a=.當 _時，Sabsin C=-.當 F時，SABF-absin若選ab=5,因為f 2,所以由余弦定理c=alf-2abcos Ct得4=lf-ab)2-3ab,即(a+A)2_4=3劾彡所以奶於4,即a+壚5小可能成立，該三角形不存在.若選條件，因為Sn，25.1, 3么成等差數(shù)列，所以4f5；+32,即&左3(&2-5)，所以如=3如，即 = |，f

5、n+l 3又 &SFj,所以 32=，咬4所以藝4所以數(shù)列U是首項為I，公比為的等比數(shù)列，所以a.若選條件，由g+1 = (2狐-5如)，得 3a2+1=a(2cip-5i),即 3a+1+5爪i払-2aJ=0，所以(加+2孤)(3a,H-an)=0,因為禮0,所以3如-杰=0,即 =n 3又aFj所以數(shù)列UJ是首項為公比為的等比數(shù)列，所以禮=去.若選條件，因為2Sn+a-t=0,所以當n2時，25；h+&Z=0，兩式相減并整理，得3=. (/?2)，即i = ；(2)，又at所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，所以a冷.(2)由(1)知如=，所以 btp 1 og 151=1 og 1 Tz7

6、=nl,33 5所以 an bn=X所以M+l+?+點+安，所以表+合呤+吳，兩式相減，得營十今-吳=卜-巖，所以4 -:.(1) CDLAD, CDVBl), ADQ BD=D,:.CDL平面職H平面鵬，:.CDYAB.又 M, Zf分別為 AC,優(yōu)的中點，:.ME/AB, :.CDV ME.(2)方案一:選擇條件.在題圖（1）所示的/!從中，由tan 2ff=- = 解得tan B=2或tan供-|（舍去）.設 AD-CD-x,則在 Rt扁中，tan 8 = -2,解得 x=2, :.AD=CD=2,及1.因為DA, DB，優(yōu)兩兩垂直，所以以點P為原點，DB, DC,涼的方向分別為a軸，/

7、軸，z軸的正方向建立如圖D4-1所示的空間貞角坐標系D-xyz,則M, 0, 0)，例1，0, 0)，r(0, 2, 0)，J(0, 0, 2)，MO, 1, 1), Mp l,o), BM-(-1, 1, 1).設 MO, a, 0) (0v2+9), A-e (0, 3)，3326令 /a)(/-6Y+9),x (0, 3)，則 f. U)4(rl)(A-3),當 00,當 1O3 時，/ (z)0,.當a-1時，/U)取得最大值.即當況tl時，三棱錐/H96Z?的體積最大.后續(xù)解法同方案一.若選條件.由題設得曲線r為焦點在軸上的雙曲線，則卩T設曲線6*的方程為g_g=l(a0,汾0)，解得a2=, lf=2,所以曲線6的方程為當直線1的斜率不存在時，直線I的方程為A-1,則直線/與曲線(7有且僅有一個交點(-1,0)，不符合題意.(ii)當直線I的斜率存在時，設A(x力)，汛沁，乃)，由題意可得兩式相減可得#-xl = 即