數(shù)字信號的基帶傳輸

1、數(shù)字信號的基帶傳輸數(shù)字通信技術數(shù)字信號的基帶傳輸1.1 基帶傳輸系統(tǒng)構成模型 我們知道基帶信號是低通型頻譜特性，對基帶傳輸而言，其信道及相應部件也必須具有低通型特性。所以在傳輸過程中我們必須在收發(fā)雙方進行限頻、均衡等步驟。基帶傳輸系統(tǒng)的基本構成模型如圖5-4所示。圖5-4 基帶數(shù)字傳輸系統(tǒng)構成模型 圖中 是數(shù)字終端輸出的數(shù)字序列，可以是二狀態(tài)碼元，也可以是多狀態(tài)碼元。圖中的數(shù)字序列可用沖激脈沖序列來表示，則送入發(fā)送濾波器的波形可寫成 (5-5) 對于雙極性二元碼，ak的可能取值為A。在實際上，數(shù)字終端輸出的數(shù)字信息并不是沖激脈沖，而是有一定寬度的脈沖信號，可以認為它是將沖激脈沖經過一個加寬電路

2、而得到的。而把加寬電路和發(fā)送濾波器合在一起作為圖中的發(fā)送濾波器。 圖中，發(fā)送濾波器的作用是限制信號頻帶并起波形形成作用；信道是信號的傳輸媒介，可以是各種形式的電纜；接收濾波器用來濾除帶外噪聲和干擾，并起波形形成作用；均衡器用來均衡信道特性的不理想。從圖5-4中的1點到2點可看作是傳輸頻帶有限的網絡或系統(tǒng)。由于傳輸頻帶受限，所以從1點送入該網絡的沖激脈沖傳輸?shù)?點將會產生失真，主要是脈沖展寬，產生碼間干擾，且?guī)в性肼?。取樣判決電路的作用是恢復發(fā)送的數(shù)碼，由于有噪聲和碼間干擾，恢復的數(shù)碼可能有差錯，故判決輸出用 表示。1.2 奈奎斯特第一準則 既然是在低通范圍傳輸信號，頻帶在傳輸系統(tǒng)中受到了發(fā)送濾

3、波器的限制。我們自然會考慮這么一個問題。頻率受到限制以后，信號傳輸?shù)乃俾蕰粫艿接绊?？我們先考慮一個理想化情況來說明頻帶限制與傳輸速率的重要關系。假定圖5-4中從1點到2點的系統(tǒng)傳輸特性是理想低通傳輸特性，那我們可以把圖5-4簡化如下：圖5-5 理想低通傳輸模型 理想低通傳輸部分特性以及傳遞函數(shù)可表示為圖5-6 理想低通傳輸特性 (5-6) 式中，fN為截止頻率，td為固定時延。 圖5-5中，輸入的f(t)和輸出的h(t)是沖激和響應的關系。據信號與系統(tǒng)理論可知，網絡對單位沖激脈沖(t)的響應，就是網絡傳遞函數(shù)的傅立葉反變換，即 (5-7) 其響應h(t)的圖形如圖5-7所示。 圖5-7 理

4、想低通的沖激響應 理想低通沖擊響應得到的波形特點是： (1) 在t = td處有一最大值2fN，通?？闪顃d = 0； (2) 響應波形在最大值兩邊做均勻間隔的衰減波動，衰減逐漸加劇，無限接近于零； (3) 以t=td中心每隔1/2fN出現(xiàn)一個過零點。這些過零點的位置完全由sin2fN(t-td)決定，與t =td時刻的最大值無關，只要fN與td確定后，它們的位置就被確定了。 圖5-8 理想沖激響應圖 從上圖可見，在響應波形中，我們要想恢復發(fā)端發(fā)送的信號，必須在響應波形的最高點 處抽樣判決，這是對一個碼元沖激后響應得到的波形，當傳輸一串數(shù)字序列的時候，就會得到相同的波形。數(shù)字序列沖激脈沖 加到

5、低通濾波器的輸入，則按疊加定理，每個沖激脈沖在濾波器輸出都產生一個響應波形，如圖5-9所示。這樣濾波器的輸出響應為：(5-8) 0圖5-9 數(shù)字序列沖激脈沖經理想低通后響應 由圖我們容易得出，由于每個響應波形都存在前導和后尾的衰減，而這些前導和后尾對波形的取樣判決會產生干擾影響。我們要從接收波形中恢復發(fā)送的數(shù)字序列，需在波形的各最大值點處取樣，即當時。那么在圖5-9中，當對對應的進行取樣判決時，其結果是由正負兩部分疊加后得到的。如果疊加抵消后的值過小，必然會造成判決的錯誤。其中負的部分是由于前后碼元的前導和后尾造成的，我們稱之為碼間干擾或符號間干擾。 既然每個響應波形的前導和后尾都會對取樣和判

6、決造成負面影響，那么我們該如何消除碼間干擾呢？ 從理想低通沖擊響應得到的波形特點(3)我們知道，響應波形每隔出現(xiàn)一個零點，如果我們在發(fā)送端是按的間隔來傳送數(shù)字序列，此時，輸出的響應波形是不是剛好錯開而重疊呢？我們可以通過圖5-10來看。無論在哪個響應波形的最高點取樣，其他波形的前導和后尾都在取樣波形最高點處過零點。因此，除當前取樣時刻碼元樣值外，所有其他碼元在該時刻的值都為零，消除了碼元的干擾，能夠得到正確的判斷。圖5-10無碼間干擾的傳輸 因此，消除干擾的關鍵是發(fā)送碼元的速率。這種碼元傳輸速率與傳輸系統(tǒng)特性(對于理想低通主要是它的截止頻率 )之間的配合關系，我們稱為奈奎斯特第一準則。由于 ，

7、則 。這時的碼元(符號)速率為2 波特(即每秒傳輸2 個碼元)。 奈氏第一準則用文字詳細表述是：如系統(tǒng)等效網絡具有理想低通特性，且截止頻率為 時，則該系統(tǒng)中允許的最高碼元(符號)速率為2 ，這時系統(tǒng)輸出波形在峰值點上不產生前后符號干擾。由于該準則的重要性，國際上把 稱為奈奎斯特帶寬。2 波特稱為奈奎斯特速率， 稱為奈奎斯特間隔。這一定理表明，在頻帶 內，2 波特是極限速率，所以系統(tǒng)的最高頻帶利用率為每赫茲2 波特或2 Bd/Hz，這個極限速率是不能逾越的，所有數(shù)字傳輸系統(tǒng)都要遵守。1.3 具有幅度滾降特性的低通網絡波形形成 上面討論的奈氏速率是一個理想的極限值每赫茲傳輸2 波特。實際應用時有一

8、個問題：理想低通傳遞函數(shù)是非物理可實現(xiàn)的。因此，要尋求一個傳輸系統(tǒng)它既可以物理實現(xiàn)，又能滿足奈氏第一準則的基本要求：速率為2 的序列通過該系統(tǒng)后能在所有按間隔 的取樣點處不產生碼間干擾。 理想低通波形形成網絡之所以不可物理實現(xiàn)，是在于它的幅頻特性在截止頻率 處的垂直截止特性，如圖5-6所示。這就像飛機飛到飛機場上空了才忽然垂直降落下來，這肯定是不可能實現(xiàn)的。通常飛機都是在提前就要開始緩慢的滾降。因此對理想低通特性的幅頻特性我們加以修改，使它在 處不是垂直截止特性，而是有一定的緩變過渡特性，如圖5-11所示。這種緩變過渡特性稱為滾降特性，為能滿足奈氏準則要求形成滾降特性的條件是，過理想低通特性的

9、點 處作奇對稱的函數(shù)所形成的特性，如圖5-11所示。圖5-11 幅頻特性滾降的傳遞函數(shù) 由于圖5-11是關于Y軸對稱，我們只需要研究其中一邊即可。這里我們把圖形分成兩個部分：水平區(qū)、滾降區(qū)。對應三個重要點：開始滾降點 ；滾降必經點 ；滾降截止點（著陸點） 。并且我們可以看出，帶寬也就是 。 從網絡理論可知，滾降低通特性網絡是物理可實現(xiàn)的，并可以證明，只要是按奇對稱條件所構成滾降特性低通網絡，其沖激脈沖響應的前導和后尾仍是每隔 時間經過零點，從而滿足按 的取樣間隔取樣不產生碼間干擾的要求。 由于奇對稱的滾降條件，滾降后的低通網絡的截止頻率要比理想低通特性的截止頻率有所展寬，具體展寬的數(shù)值與所實現(xiàn)

10、的滾降特性有關。這里引入滾降系數(shù)的概念，即 （5-9） 式中， 為滾降系數(shù)， 為由于滾降而使截止頻率 與相比所增加的頻帶為 - 。為滿足奇對稱條件， 的取值應在0 內，則 的取值應是在01的范圍內。 滾降的條件是對于 點奇對稱，對具體形狀沒有要求，所以有多種幅頻特性可以滿足這一要求。通常，采用較多的是升余弦形狀的幅頻特性，如圖5-12所示，其中只畫出正頻域部分。圖5-12 升余弦滾降幅頻特性 滾降的方式很多，可以斜線滾降，也可以曲線滾降，只要滾降的條件是對于 點奇對稱，對具體形狀沒有要求，通稱我們采用的是升余弦型滾降。 升余弦形狀的幅頻特性表達式為 (5-10) 對于滾降特性的理解，關鍵不在于

11、滾降的函數(shù)。我們完全可以拋開滾降的函數(shù)表現(xiàn)形式，重點把握住滾降的兩大區(qū)域、三個特殊點。所有的問題就都簡單化了。 既然滾降解決了理想低通特性物理上無法實現(xiàn)的問題，那么它的響應波形有何變化呢？頻帶利用率是否還是2Bd/Hz呢？帶著這個問題，我們看看滾降后的響應波形。 如圖5-13給出了h(t)的曲線，圖中 為滾降系數(shù)。 =0為沒有滾降，即理想低通情況；其 =1表示最大滾降。由圖中所示曲線可以看出： 值越大，其沖激響應的前導和后尾衰減越快，因此 值越大也就允許取樣定時相位有較大的偏移。然而， 值越大，頻帶利用率就越小。圖5-13 升余弦滾降低通響應波形 從圖5-13所示，經過滾降后，響應波形的前導后

12、尾的衰減明顯加快。相應的碼間干擾降低，可靠性增加。按我們之前認識，那么有效性就要降低，實事果真如此嗎？我們知道，由于滾降后帶寬 ，在原來的基礎上帶寬增加了，而圖5-13所示，過零點的位置仍然為每隔 出現(xiàn)一個零點，也就是傳輸?shù)乃俾嗜匀皇? 。所以這時頻帶利用率為 （Bd/Hz） (5-11) 當 =1時，頻帶傳輸效率為每赫茲1波特。可見，有效性降低了，而且滾降系數(shù)越大，可靠性越高，有效性越低。 可見，滾降解決了理想低通特性物理上無法實現(xiàn)的問題，但是帶來了新的問題：頻帶利用率降低。 【例5-2】若某基帶傳輸系統(tǒng)的形成特性為： 試求：（1）該系統(tǒng)的奈氏速率；（2）該形成特性的滾降系數(shù)；（3）該系統(tǒng)的信道帶寬為多少？ 解：根據形成特性的特點，重點找到三個特殊點：開始滾降點；滾降必經點；滾降截止點（著陸點），根據題意有圖5-14：-9009002700-270