數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸

1、數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸數(shù)字通信技術(shù)數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸1.1 基帶傳輸系統(tǒng)構(gòu)成模型 我們知道基帶信號(hào)是低通型頻譜特性，對(duì)基帶傳輸而言，其信道及相應(yīng)部件也必須具有低通型特性。所以在傳輸過程中我們必須在收發(fā)雙方進(jìn)行限頻、均衡等步驟?；鶐鬏斚到y(tǒng)的基本構(gòu)成模型如圖5-4所示。圖5-4 基帶數(shù)字傳輸系統(tǒng)構(gòu)成模型 圖中 是數(shù)字終端輸出的數(shù)字序列，可以是二狀態(tài)碼元，也可以是多狀態(tài)碼元。圖中的數(shù)字序列可用沖激脈沖序列來表示，則送入發(fā)送濾波器的波形可寫成 (5-5) 對(duì)于雙極性二元碼，ak的可能取值為A。在實(shí)際上，數(shù)字終端輸出的數(shù)字信息并不是沖激脈沖，而是有一定寬度的脈沖信號(hào)，可以認(rèn)為它是將沖激脈沖經(jīng)過一個(gè)加寬電路

2、而得到的。而把加寬電路和發(fā)送濾波器合在一起作為圖中的發(fā)送濾波器。 圖中，發(fā)送濾波器的作用是限制信號(hào)頻帶并起波形形成作用；信道是信號(hào)的傳輸媒介，可以是各種形式的電纜；接收濾波器用來濾除帶外噪聲和干擾，并起波形形成作用；均衡器用來均衡信道特性的不理想。從圖5-4中的1點(diǎn)到2點(diǎn)可看作是傳輸頻帶有限的網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)。由于傳輸頻帶受限，所以從1點(diǎn)送入該網(wǎng)絡(luò)的沖激脈沖傳輸?shù)?點(diǎn)將會(huì)產(chǎn)生失真，主要是脈沖展寬，產(chǎn)生碼間干擾，且?guī)в性肼?。取樣判決電路的作用是恢復(fù)發(fā)送的數(shù)碼，由于有噪聲和碼間干擾，恢復(fù)的數(shù)碼可能有差錯(cuò)，故判決輸出用 表示。1.2 奈奎斯特第一準(zhǔn)則 既然是在低通范圍傳輸信號(hào)，頻帶在傳輸系統(tǒng)中受到了發(fā)送濾

3、波器的限制。我們自然會(huì)考慮這么一個(gè)問題。頻率受到限制以后，信號(hào)傳輸?shù)乃俾蕰?huì)不會(huì)受到影響？我們先考慮一個(gè)理想化情況來說明頻帶限制與傳輸速率的重要關(guān)系。假定圖5-4中從1點(diǎn)到2點(diǎn)的系統(tǒng)傳輸特性是理想低通傳輸特性，那我們可以把圖5-4簡化如下：圖5-5 理想低通傳輸模型 理想低通傳輸部分特性以及傳遞函數(shù)可表示為圖5-6 理想低通傳輸特性 (5-6) 式中，fN為截止頻率，td為固定時(shí)延。 圖5-5中，輸入的f(t)和輸出的h(t)是沖激和響應(yīng)的關(guān)系。據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論可知，網(wǎng)絡(luò)對(duì)單位沖激脈沖(t)的響應(yīng)，就是網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的傅立葉反變換，即 (5-7) 其響應(yīng)h(t)的圖形如圖5-7所示。 圖5-7 理

4、想低通的沖激響應(yīng) 理想低通沖擊響應(yīng)得到的波形特點(diǎn)是： (1) 在t = td處有一最大值2fN，通?？闪顃d = 0； (2) 響應(yīng)波形在最大值兩邊做均勻間隔的衰減波動(dòng)，衰減逐漸加劇，無限接近于零； (3) 以t=td中心每隔1/2fN出現(xiàn)一個(gè)過零點(diǎn)。這些過零點(diǎn)的位置完全由sin2fN(t-td)決定，與t =td時(shí)刻的最大值無關(guān)，只要fN與td確定后，它們的位置就被確定了。 圖5-8 理想沖激響應(yīng)圖 從上圖可見，在響應(yīng)波形中，我們要想恢復(fù)發(fā)端發(fā)送的信號(hào)，必須在響應(yīng)波形的最高點(diǎn) 處抽樣判決，這是對(duì)一個(gè)碼元沖激后響應(yīng)得到的波形，當(dāng)傳輸一串?dāng)?shù)字序列的時(shí)候，就會(huì)得到相同的波形。數(shù)字序列沖激脈沖 加到

5、低通濾波器的輸入，則按疊加定理，每個(gè)沖激脈沖在濾波器輸出都產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)波形，如圖5-9所示。這樣濾波器的輸出響應(yīng)為：(5-8) 0圖5-9 數(shù)字序列沖激脈沖經(jīng)理想低通后響應(yīng) 由圖我們?nèi)菀椎贸?，由于每個(gè)響應(yīng)波形都存在前導(dǎo)和后尾的衰減，而這些前導(dǎo)和后尾對(duì)波形的取樣判決會(huì)產(chǎn)生干擾影響。我們要從接收波形中恢復(fù)發(fā)送的數(shù)字序列，需在波形的各最大值點(diǎn)處取樣，即當(dāng)時(shí)。那么在圖5-9中，當(dāng)對(duì)對(duì)應(yīng)的進(jìn)行取樣判決時(shí)，其結(jié)果是由正負(fù)兩部分疊加后得到的。如果疊加抵消后的值過小，必然會(huì)造成判決的錯(cuò)誤。其中負(fù)的部分是由于前后碼元的前導(dǎo)和后尾造成的，我們稱之為碼間干擾或符號(hào)間干擾。 既然每個(gè)響應(yīng)波形的前導(dǎo)和后尾都會(huì)對(duì)取樣和判

6、決造成負(fù)面影響，那么我們?cè)撊绾蜗a間干擾呢？ 從理想低通沖擊響應(yīng)得到的波形特點(diǎn)(3)我們知道，響應(yīng)波形每隔出現(xiàn)一個(gè)零點(diǎn)，如果我們?cè)诎l(fā)送端是按的間隔來傳送數(shù)字序列，此時(shí)，輸出的響應(yīng)波形是不是剛好錯(cuò)開而重疊呢？我們可以通過圖5-10來看。無論在哪個(gè)響應(yīng)波形的最高點(diǎn)取樣，其他波形的前導(dǎo)和后尾都在取樣波形最高點(diǎn)處過零點(diǎn)。因此，除當(dāng)前取樣時(shí)刻碼元樣值外，所有其他碼元在該時(shí)刻的值都為零，消除了碼元的干擾，能夠得到正確的判斷。圖5-10無碼間干擾的傳輸 因此，消除干擾的關(guān)鍵是發(fā)送碼元的速率。這種碼元傳輸速率與傳輸系統(tǒng)特性(對(duì)于理想低通主要是它的截止頻率 )之間的配合關(guān)系，我們稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。由于 ，

7、則 。這時(shí)的碼元(符號(hào))速率為2 波特(即每秒傳輸2 個(gè)碼元)。 奈氏第一準(zhǔn)則用文字詳細(xì)表述是：如系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)具有理想低通特性，且截止頻率為 時(shí)，則該系統(tǒng)中允許的最高碼元(符號(hào))速率為2 ，這時(shí)系統(tǒng)輸出波形在峰值點(diǎn)上不產(chǎn)生前后符號(hào)干擾。由于該準(zhǔn)則的重要性，國際上把 稱為奈奎斯特帶寬。2 波特稱為奈奎斯特速率， 稱為奈奎斯特間隔。這一定理表明，在頻帶 內(nèi)，2 波特是極限速率，所以系統(tǒng)的最高頻帶利用率為每赫茲2 波特或2 Bd/Hz，這個(gè)極限速率是不能逾越的，所有數(shù)字傳輸系統(tǒng)都要遵守。1.3 具有幅度滾降特性的低通網(wǎng)絡(luò)波形形成 上面討論的奈氏速率是一個(gè)理想的極限值每赫茲傳輸2 波特。實(shí)際應(yīng)用時(shí)有一

8、個(gè)問題：理想低通傳遞函數(shù)是非物理可實(shí)現(xiàn)的。因此，要尋求一個(gè)傳輸系統(tǒng)它既可以物理實(shí)現(xiàn)，又能滿足奈氏第一準(zhǔn)則的基本要求：速率為2 的序列通過該系統(tǒng)后能在所有按間隔 的取樣點(diǎn)處不產(chǎn)生碼間干擾。 理想低通波形形成網(wǎng)絡(luò)之所以不可物理實(shí)現(xiàn)，是在于它的幅頻特性在截止頻率 處的垂直截止特性，如圖5-6所示。這就像飛機(jī)飛到飛機(jī)場(chǎng)上空了才忽然垂直降落下來，這肯定是不可能實(shí)現(xiàn)的。通常飛機(jī)都是在提前就要開始緩慢的滾降。因此對(duì)理想低通特性的幅頻特性我們加以修改，使它在 處不是垂直截止特性，而是有一定的緩變過渡特性，如圖5-11所示。這種緩變過渡特性稱為滾降特性，為能滿足奈氏準(zhǔn)則要求形成滾降特性的條件是，過理想低通特性的

9、點(diǎn) 處作奇對(duì)稱的函數(shù)所形成的特性，如圖5-11所示。圖5-11 幅頻特性滾降的傳遞函數(shù) 由于圖5-11是關(guān)于Y軸對(duì)稱，我們只需要研究其中一邊即可。這里我們把圖形分成兩個(gè)部分：水平區(qū)、滾降區(qū)。對(duì)應(yīng)三個(gè)重要點(diǎn)：開始滾降點(diǎn) ；滾降必經(jīng)點(diǎn) ；滾降截止點(diǎn)（著陸點(diǎn)） 。并且我們可以看出，帶寬也就是 。 從網(wǎng)絡(luò)理論可知，滾降低通特性網(wǎng)絡(luò)是物理可實(shí)現(xiàn)的，并可以證明，只要是按奇對(duì)稱條件所構(gòu)成滾降特性低通網(wǎng)絡(luò)，其沖激脈沖響應(yīng)的前導(dǎo)和后尾仍是每隔 時(shí)間經(jīng)過零點(diǎn)，從而滿足按 的取樣間隔取樣不產(chǎn)生碼間干擾的要求。 由于奇對(duì)稱的滾降條件，滾降后的低通網(wǎng)絡(luò)的截止頻率要比理想低通特性的截止頻率有所展寬，具體展寬的數(shù)值與所實(shí)現(xiàn)

10、的滾降特性有關(guān)。這里引入滾降系數(shù)的概念，即 （5-9） 式中， 為滾降系數(shù)， 為由于滾降而使截止頻率 與相比所增加的頻帶為 - 。為滿足奇對(duì)稱條件， 的取值應(yīng)在0 內(nèi)，則 的取值應(yīng)是在01的范圍內(nèi)。 滾降的條件是對(duì)于 點(diǎn)奇對(duì)稱，對(duì)具體形狀沒有要求，所以有多種幅頻特性可以滿足這一要求。通常，采用較多的是升余弦形狀的幅頻特性，如圖5-12所示，其中只畫出正頻域部分。圖5-12 升余弦滾降幅頻特性 滾降的方式很多，可以斜線滾降，也可以曲線滾降，只要滾降的條件是對(duì)于 點(diǎn)奇對(duì)稱，對(duì)具體形狀沒有要求，通稱我們采用的是升余弦型滾降。 升余弦形狀的幅頻特性表達(dá)式為 (5-10) 對(duì)于滾降特性的理解，關(guān)鍵不在于

11、滾降的函數(shù)。我們完全可以拋開滾降的函數(shù)表現(xiàn)形式，重點(diǎn)把握住滾降的兩大區(qū)域、三個(gè)特殊點(diǎn)。所有的問題就都簡單化了。 既然滾降解決了理想低通特性物理上無法實(shí)現(xiàn)的問題，那么它的響應(yīng)波形有何變化呢？頻帶利用率是否還是2Bd/Hz呢？帶著這個(gè)問題，我們看看滾降后的響應(yīng)波形。 如圖5-13給出了h(t)的曲線，圖中 為滾降系數(shù)。 =0為沒有滾降，即理想低通情況；其 =1表示最大滾降。由圖中所示曲線可以看出： 值越大，其沖激響應(yīng)的前導(dǎo)和后尾衰減越快，因此 值越大也就允許取樣定時(shí)相位有較大的偏移。然而， 值越大，頻帶利用率就越小。圖5-13 升余弦滾降低通響應(yīng)波形 從圖5-13所示，經(jīng)過滾降后，響應(yīng)波形的前導(dǎo)后

12、尾的衰減明顯加快。相應(yīng)的碼間干擾降低，可靠性增加。按我們之前認(rèn)識(shí)，那么有效性就要降低，實(shí)事果真如此嗎？我們知道，由于滾降后帶寬 ，在原來的基礎(chǔ)上帶寬增加了，而圖5-13所示，過零點(diǎn)的位置仍然為每隔 出現(xiàn)一個(gè)零點(diǎn)，也就是傳輸?shù)乃俾嗜匀皇? 。所以這時(shí)頻帶利用率為 （Bd/Hz） (5-11) 當(dāng) =1時(shí)，頻帶傳輸效率為每赫茲1波特?？梢姡行越档土?，而且滾降系數(shù)越大，可靠性越高，有效性越低。 可見，滾降解決了理想低通特性物理上無法實(shí)現(xiàn)的問題，但是帶來了新的問題：頻帶利用率降低。 【例5-2】若某基帶傳輸系統(tǒng)的形成特性為： 試求：（1）該系統(tǒng)的奈氏速率；（2）該形成特性的滾降系數(shù)；（3）該系統(tǒng)的信道帶寬為多少？ 解：根據(jù)形成特性的特點(diǎn)，重點(diǎn)找到三個(gè)特殊點(diǎn)：開始滾降點(diǎn)；滾降必經(jīng)點(diǎn)；滾降截止點(diǎn)（著陸點(diǎn)），根據(jù)題意有圖5-14：-9009002700-270