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1、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)定義、特點(diǎn)、運(yùn)作和發(fā)展 Sierpinskis Triangle Sierpinskis Triangle is a very famous fractal thats been seen by most advanced math students. This fractal consists of one large triangle, which contains an infinite amount of smaller triangles within. The infinite amount of triangles is easily understood if the
2、 fractal is zoomed in many levels. Each zoom will show yet more previously unseen triangles embedded in the visible ones.Creating the fractal requires little computational power. Even simple graphing calculators can easily make this image. The fractal is created pixel by pixel, using random numbers;
3、 the fractal will be slightly different each time due to this. Although, if you were to run the program repeatedly, and allow each to use an infinite amount of time, the results would be always identical. No one has an infinite amount of time, but the differences in the finite versions are very smal
4、l.To generate this fractal, a few steps are involved. First, initial X and Y values should be chosen, either by the program or the user. The values used have little effect on the fractal. Regardless of whats chosen, the same triangle will be created. Next, the program must create a random number, be
5、tween 0 and 1. Then, three possible routes can be taken.If the random number is less then 1/3, then the following equations should be applied to X and Y. xn = 0.5 * (xn-1 + 1) yn = 0.5 * yn-1 If the random number is between 1/3 and 2/3, then these equations should be used. xn = xn-1 * 0.5 yn = yn-1
6、* 0.5 If the number is greater than 2/3, the the following equations should be applied. xn = 0.5 * (xn-1 + 0.5) yn = 0.5 * (yn-1 + 1) Now that X and Y have changed, the point should be plotted on the screen. Finally, loop back to the random number generation and start over again.Only a few hundred i
7、terations are needed to begin to see the triangles. A few thousand pixels will produce a good image.Sierpinskis Triangle細(xì)胞自動(dòng)機(jī) (cellular automata; CA )細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的定義與組成細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的發(fā)展歷史 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的特點(diǎn) 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的運(yùn)作 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的發(fā)展細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的定義與組成一種十分新穎的數(shù)學(xué)算法。在網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上(將每一個(gè)網(wǎng)格視為一個(gè)細(xì)胞),利用其空間近鄰性,模擬其空間的自動(dòng)演化過程。這是一個(gè)抽象的圖案產(chǎn)生機(jī)制。給定初始值,即可按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則,隨時(shí)間
8、改變形狀。以人工生命的角度來看,細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可視為一個(gè)讓許多生命生存繁殖的世界(world),類似地球孕育各種生物一般。 它包含許多細(xì)胞,各取一值(通常是二值的 0或1),其值與周圍細(xì)胞互相影響,整個(gè)平面即在不同時(shí)刻顯出不同特征(例如,0表燈滅,1表燈明,則可構(gòu)成各細(xì)胞格子有明有暗的圖型)。 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是由規(guī)則(rules)所控制的數(shù)字建構(gòu),可產(chǎn)生各種類型(pattern);它的細(xì)胞會(huì)死(關(guān)掉)、再生(影響周圍細(xì)胞成一樣),整體表現(xiàn)類似同時(shí)互動(dòng)、平行處理。 設(shè)計(jì)一個(gè)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)需包含兩部份: 1.各個(gè)細(xì)胞的初始狀態(tài)(即整個(gè)自動(dòng)機(jī)的初始形狀) 2.根據(jù)舊細(xì)胞產(chǎn)生新細(xì)胞的規(guī)則. 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的發(fā)展歷史
9、人稱計(jì)算機(jī)之父的馮諾曼(John von Neumann)在1940年代開始研究細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(cellular automaton)或譯格子自動(dòng)機(jī),于1950 年代便發(fā)明細(xì)胞自動(dòng)機(jī)以求發(fā)展具有自我復(fù)制能力的計(jì)算工具,促成self-replicating automata 的發(fā)展。因?yàn)樗鼱钏埔淮笃褡?,原為離散的(discrete)時(shí)空模型,做為仿真任何系統(tǒng)之用,例如,仿真生物細(xì)胞活動(dòng)、組織族群;仿真化學(xué)分子系統(tǒng)與結(jié)晶成長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué);模擬物理粒子互動(dòng);仿真計(jì)算機(jī)科學(xué)中的平行處理等。1970 年,John Conway 依據(jù)Von Neumann 的想法進(jìn)一步發(fā)展成計(jì)算機(jī)上的生命游戲(Game of
10、Life ),從此CA 的概念逐漸普及到相關(guān)領(lǐng)域。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的人工生命具有動(dòng)態(tài)、自我復(fù)制的特性,而其宏觀(Macro )的演化現(xiàn)象是由微觀(Micro)層次的作用力在主導(dǎo),而所謂的微觀作用是一個(gè)演化單元和其周遭環(huán)境中的關(guān)系,演化過程呈現(xiàn)一種具演化規(guī)則的明確機(jī)制。其演化的本身具有空間交互作用的特性,CA 所模擬或預(yù)測(cè)的現(xiàn)象也就具有空間幸,是一種具空間觀點(diǎn)的演化模式。巨觀的環(huán)境變化則需透過細(xì)胞的屬性變化與演化規(guī)則的調(diào)整來調(diào)適。馮紐曼(von Neumann)Von Neumann(1903-1957),匈裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家,生于布達(dá)佩斯,卒于華盛頓特區(qū)。他是廿世紀(jì)少見的數(shù)學(xué)科學(xué)通才,在許多領(lǐng)域都有重要的
11、基本貢獻(xiàn)。 Von Neumann 是猶太人。原姓Neumann,因?yàn)楦赣H買下爵位,才加上貴族專稱的von。他自幼穎異,記憶力過人,對(duì)數(shù)學(xué)有驚人的天份,但父親希望他從商,幾經(jīng)折沖,他同時(shí)在布達(dá)佩斯大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué),又在柏林大學(xué)學(xué)化學(xué)(后轉(zhuǎn)到蘇黎士學(xué)化工)。但即使在蘇黎士,他仍與知名數(shù)學(xué)家 Weyl 與 Polya 交游。Polya 曾經(jīng)這樣描述 Von Neumann 他是我唯一害怕的學(xué)生。在課堂如果我提出一個(gè)當(dāng)時(shí)未解的問題,通常他在下課后就會(huì)直接來找我,給我?guī)醉撏暾慕獯稹?926年 Von Neumann 以一篇集合論的論文獲得布達(dá)佩斯大學(xué)的博士學(xué)位,然后以 Rockefeller 獎(jiǎng)學(xué)金前往哥
12、廷根大學(xué)跟隨 Hilbert 作博士后研究,并在柏林,漢堡講學(xué)。Von Neumann 在廿余歲時(shí)已經(jīng)是數(shù)學(xué)圈中公認(rèn)的年輕天才。 1930年 Von Neumann 應(yīng) Veblen 之邀,到普林斯頓大學(xué)客座,1931年普林斯頓大學(xué)即授予教授職位,1933年他成為新成立的普林斯頓高等研究院終身職院士。Von Neumann 的家庭宴會(huì)在普林斯頓非常熱鬧知名,這在數(shù)學(xué)家中是很少見的。 綜論 Von Neumann 的數(shù)學(xué)成就,大致如下: (1)初期工作以數(shù)理邏輯(尤其是公設(shè)集合論)、測(cè)度論、實(shí)分析為主。 (2)在Mathematische Grundlagender Quantenmachani
13、k(1932)中, Von Neumann 為當(dāng)時(shí)的量子力學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 (3)自1929起,Von Neumann 即從事算子代數(shù)的先驅(qū)性工作,在1930-40年間 Von Neumann 與 Murray 為后來所謂的 Von Neumann 代數(shù)寫下系列基本的文章。 (4)Von Neumann 為對(duì)局論的發(fā)明人,他首先證明零和對(duì)局的 minmax 定理,并與 Morgenstern 合著對(duì)局論與經(jīng)濟(jì)行為,對(duì)社會(huì)科學(xué)、生命科學(xué)影響深遠(yuǎn)。 (5)Ergdic(遍歷性)定理的證明(1938)。 (6)Von Neumann 對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣,從流體力學(xué)始,并對(duì)非線性偏微分方程產(chǎn)生莫大
14、的興趣。而對(duì)他而言,數(shù)值計(jì)算是最可能的實(shí)驗(yàn)方法,這也使 Von Neumann 成為今日計(jì)算機(jī)之奠基者,并因此發(fā)展 cellular automata 的理論。 另外 Von Neumann 也是氫彈的催生者,1940年起他即熱心 參與美國(guó)的各項(xiàng)國(guó)防計(jì)劃或?qū)嶒?yàn)室,也因此獲得各式各樣的數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)的獎(jiǎng)?wù)隆?Are mathematical equations the best way to model nature? For many years it had been assumed that they were. But in the early 1980s, Stephen Wolfram
15、 made the radical proposal that one should instead build models that are based directly on simple computer programs. Wolfram made a detailed study of a class of such models known as cellular automata, and discovered a remarkable fact: that even when the underlying rules are very simple, the behavior
16、 they produce can be highly complex, and can mimic many features of what we see in nature. And based on this result, Wolfram began a program to develop what has become A New Kind of Science. The results of Wolframs work found many applications, from the so-called Wolfram Classification central to fi
17、elds such as artificial life, to new ideas about cryptography and fluid dynamics. This book is a collection of Wolframs original papers on cellular automata and complexity. Some of these papers are widely known in the scientific community; others have never been published before. Together, the paper
18、s provide a highly readable account of what has become a major new field of science, with important implications for physics, biology, economics, computer science and many other areas. Published (1994):ISBN 0-201-62716-7 (hardcover)ISBN 0-201-62664-0 (paperback) Cellular Automata and Complexity: Col
19、lected Papersby Stephen Wolfram細(xì)胞自動(dòng)機(jī)有三個(gè)特點(diǎn):1、并行計(jì)算 (parallel computation) 每一細(xì)胞應(yīng)可以同步運(yùn)作,可由平行處理器來進(jìn)行運(yùn)作。2、局部的 (local)細(xì)胞的狀態(tài)變化只受周遭近距離細(xì)胞的影響,全局的影響需透過細(xì)胞值的設(shè)定與運(yùn)作規(guī)則的變化來執(zhí)行。3、一致性的 (homogeneous)每一細(xì)胞都受同一組規(guī)則指導(dǎo)進(jìn)行運(yùn)作與相互影響。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)CA 的組成要素包括:網(wǎng)格、網(wǎng)格狀態(tài)、鄰近空間、演化規(guī)則等四項(xiàng)。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的運(yùn)作1 、 網(wǎng)格(cells )CA 是由一組的網(wǎng)格(或稱細(xì)胞)所構(gòu)成。理論上這些網(wǎng)格可以是任何幾何形狀,甚至
20、可以立體的單元,不過目前大部分的CA 研究都是以規(guī)則排列的方格為主,其空間結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格式數(shù)據(jù)模式的結(jié)構(gòu)相同,及為一2維的矩陣。2 、 網(wǎng)格狀態(tài)(states )每一個(gè)網(wǎng)格的內(nèi)容是由一組有限的狀態(tài)來顯示,這些狀態(tài)的值域可以是二元的(Binary),如:活的、死的;空的(NULL)、已經(jīng)被占據(jù)的。也可以是多元的類別集合,例如:建地、空地、商業(yè)用地、住宅用地等土地利用類型。狀態(tài),亦可以是實(shí)數(shù)或等第尺度的值域。在任一時(shí)間,每一個(gè)網(wǎng)格都將呈現(xiàn)這一組狀態(tài)中的唯一特定值。3 、 鄰近區(qū)(neighborhood)CA 中每一個(gè)網(wǎng)格的狀態(tài),會(huì)隨著其鄰近地區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格狀態(tài)來進(jìn)行變化。設(shè)計(jì)一個(gè)CA 時(shí)需要界定其會(huì)相互
21、影響的鄰近區(qū)大小。以網(wǎng)格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而言,鄰近區(qū)可以是中心網(wǎng)格最近的周遭網(wǎng)格或一定距離內(nèi)的所有網(wǎng)格。4 、 演化規(guī)則每一個(gè)網(wǎng)格在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài),是由其目前的型態(tài)及其鄰近區(qū)內(nèi)網(wǎng)格對(duì)此網(wǎng)格影響的總組合而決定。由一條條明確的規(guī)則決定下一時(shí)間點(diǎn)型態(tài)的演變。在上述的時(shí)空結(jié)構(gòu)下,CA 的演化循環(huán)是在一個(gè)離散的(discrete )時(shí)間序列下( ,t-1, t, t+1, ),所有網(wǎng)格依據(jù)演化規(guī)則進(jìn)行同步更新。 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則如下: A、活細(xì)胞如果有二或三個(gè)鄰居則可以活到下一世代, 否則就會(huì)死于獨(dú)居或壅擠 。 B、死細(xì)胞處如果恰好有三個(gè)活細(xì)胞鄰居,則可生出活細(xì)胞 ( 就某種意義上來說可視之為“繁殖”)
22、。 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以遠(yuǎn)較康威所設(shè)計(jì)的復(fù)雜得多,在細(xì)胞活動(dòng)的空間上,可以是一維的,二維的,三維的,(多層的),或更高維,細(xì)胞的狀態(tài)可以有很多種,規(guī)則可以非常復(fù)雜,透過不同的設(shè)計(jì),細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以展現(xiàn)無限的多樣性,其中最讓人驚異的是有些細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生存在于大自然的東西,例如貝殼上的圖案,、雪花的結(jié)構(gòu),、蜿蜒的河流 . 等等。有些研究學(xué)者更進(jìn)一步猜測(cè)我們存在的這個(gè)宇宙是否就是一種極其復(fù)雜的細(xì)胞自動(dòng)機(jī),我們的宇宙的確與理論上的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)有很多相似的地方,像是上述細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的三個(gè)特點(diǎn)宇宙也都符合,宇宙是平行處理的,宇宙中的每一點(diǎn)受鄰近狀態(tài)的影響最大,宇宙各處遵循同樣的自然律(homogeneous),比
23、較不一樣的地方是在空間上及時(shí)間的進(jìn)行上細(xì)胞自動(dòng)機(jī)都是斷續(xù)的(descrete),但是宇宙似乎都是連續(xù)的(continuous), 不過科學(xué)家也還不敢斷定是否如此,也許以后可以證明在極小尺度上空間與時(shí)間都是斷續(xù)的。不管怎樣,細(xì)胞自動(dòng)機(jī)與宇宙有很大的關(guān)連,至少可以用它來模擬宇宙的運(yùn)作及生命的行為模式,而不只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)理論。宇宙就是一種極其復(fù)雜的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)?細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的發(fā)展結(jié)合碎形(fractal)、混沌(chaos)、復(fù)雜科學(xué)(complexity)等相關(guān)理論與技術(shù),細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(CA)將來可以成為有用的模擬工具。100011101100110010010000101101000t=0t=1t=
24、2Rule table: 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 0 1 1 0 1 0Lattice: r = 1一維 CA100011101100001011110110000111110t=0t=1t=2Rule table: (GKL CA) 000 001 010 011 100 101 110 111 0 0 0 1 0 1 1 1Lattice: r = 1Cellular Automata links Cellular Automata TutorialCellular Automata GalleryMireks Java Cellebrati
25、on v.1.50 Modern Cellular AutomataGeorge Maydwells Cellular Automata Page Home of SARCASim一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī),與其規(guī)則(一)一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的有趣范例細(xì)胞自動(dòng)機(jī)和音樂相關(guān)連結(jié)與資源 數(shù)學(xué)家康威(John Horton Conway)在 1970年發(fā)明稱之為 game of Life(生命游戲)的細(xì)胞自動(dòng)機(jī),他把平面(即二維的空間) 分割成很多方格子(類似圍棋棋盤),每一格子為一細(xì)胞,每一細(xì)胞有八個(gè)鄰居,細(xì)胞有兩種狀態(tài),“生” 或 “死”( 在計(jì)算機(jī)里可以 1 或 0 來代表),細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則如下: 1. 活細(xì)
26、胞如果有二或三個(gè)鄰居則可以活到下一世代, 否則就會(huì)死于獨(dú)居或壅擠 。2. 死細(xì)胞處如果恰好有三個(gè)活細(xì)胞鄰居,則可生出活細(xì)胞 ( 就某種意義上來說可視之為繁殖)。 game of Life (生命游戲)101110110011000000二維 CA (game of Life ) 活細(xì)胞 = 1 死細(xì)胞 = 01.活細(xì)胞如果有二或三個(gè)鄰居則可以活到下一世代, 否則就會(huì)死于獨(dú)居或壅擠 。2.死細(xì)胞處如果恰好有三個(gè)活細(xì)胞鄰居,則可生出活細(xì)胞 ( 就某種意義上來說可視之為繁殖) Lattice: t = 0 t = 1111111110010000000二維 CA 活細(xì)胞 = 1 死細(xì)胞 = 0Lat
27、tice: t = 0 t = 1101110100011000000A dead cell with exactly three live neighbors becomes a live cell (birth). A live cell with two or three live neighbors stays alive (survival). In all other cases, a cell dies or remains dead (overcrowding or loneliness). Conways Game of Life Online Game of Life Th
28、e Game of Life is not your typical computer game. It is a cellular automaton, and was invented by Cambridge mathematician John Conway. This game became widely known when it was mentioned in an article published by Scientific American in 1970. It consists of a collection of cells which, based on a fe
29、w mathematical rules, can live, die or multiply. Depending on the initial conditions, the cells form various patterns throughout the course of the game.game of LifeModern Cellular AutomataThe Virtual cellular automaton - You better come on in my kitchen. Its going to be raining outdoors. - Robert Jo
30、hnson Langtons Ants 1. The ant takes a step forward2. If the ant is now standing on a white point, then it paints the point black and turns 90 degrees to the right.3. Otherwise, if the ant is standing on a black points, then it paints it white and turns 90 degrees to the left.Eight steps of Langtons
31、 virtual ant, starting from an initially blank grid.Langtons AntsLangtons AntLangtons ant蟻雄兵 誰說大腦發(fā)達(dá)的生物才聰明?頭腦簡(jiǎn)單的螞蟻不但能建構(gòu)驚人的地下蟻城,還將掀起一場(chǎng)人類電腦科技革命! 在”人不為己,天誅地滅”的天擇鐵律下,螞蟻、蜜蜂、甚至一些細(xì)菌卻選擇以相互合作為其生存策略。群體中每個(gè)個(gè)體僅執(zhí)行一項(xiàng)動(dòng)作,并針對(duì)外在情況做出簡(jiǎn)單幾種反應(yīng)。這種看似笨拙的行為卻使由動(dòng)輒數(shù)萬只個(gè)體組成的群體能極有效率的行動(dòng),甚至能表現(xiàn)某種程度的思考?,F(xiàn)在這種生存行為模式已經(jīng)成為科學(xué)家與工程師所師法的對(duì)象,在解決一些繁瑣
32、的運(yùn)算問題時(shí),在計(jì)算機(jī)程序中放進(jìn)一群虛擬的”螞蟻”,便能有效率的尋求最佳解答。 螞蟻是高度社會(huì)化的群體動(dòng)物。當(dāng)工蟻在巢穴外隨意地覓食時(shí),發(fā)現(xiàn)食物的工蟻必須返回巢穴通知其他工蟻,而它的同伴們則必須跟隨它沿路留下的費(fèi)洛蒙氣味,回到食物的地點(diǎn)。但是原先這只工蟻所走的路徑可能并非最短路徑,其他的工蟻可能也跟著走冤枉路。所幸其他較便捷的路徑可能很快就由其他工蟻發(fā)現(xiàn),并留下新的氣味以便友伴跟隨,這么一來,蟻群便有可能找出通往食物的最短路徑。 這種解決問題的模式提供了專門解決繁瑣運(yùn)算問題的計(jì)算機(jī)工程師們新的靈感。美國(guó)新墨西哥州圣塔菲研究所的Eric Bonabeau與其同僚在”自然”科學(xué)期刊上發(fā)表了這種新的
33、計(jì)算機(jī)運(yùn)算法。它的內(nèi)容簡(jiǎn)單的說,就是將所有可能的解算列出,再由計(jì)算機(jī)中的虛擬蟻群找出最佳答案一個(gè)典型的例子就是一個(gè)推銷員如何以最短旅程造訪地圖上所有城鎮(zhèn)。計(jì)算機(jī)仿真一群出巢的螞蟻尋找目標(biāo),每只虛擬螞蟻還會(huì)在它的運(yùn)算路徑中留下”虛擬費(fèi)洛蒙”,標(biāo)示該路徑的長(zhǎng)短。短的解算路徑比長(zhǎng)的能夠吸引更多虛擬螞蟻運(yùn)算回路中的虛擬費(fèi)洛蒙也會(huì)以特定速率”蒸發(fā)”,以避免虛擬蟻群陷入次佳的解算路徑。研究人員稱這種運(yùn)算為蟻群優(yōu)化運(yùn)算法(Ant Colony Optimization (ACO) algorithm)?,F(xiàn)在ACO正被運(yùn)用在計(jì)算瑞士運(yùn)油卡車的運(yùn)輸途徑。 真實(shí)的蟻群常常在開放的區(qū)域?qū)ひ捠澄锘蚰繕?biāo)網(wǎng)絡(luò)工程師們發(fā)現(xiàn)
34、這種社會(huì)性昆蟲的特性也可運(yùn)用在網(wǎng)絡(luò)世界中。虛擬蟻群會(huì)穿梭在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中,標(biāo)示最佳的通訊路徑當(dāng)遭遇網(wǎng)絡(luò)壅塞的狀況時(shí),這條路徑便不會(huì)被采用,而且替代的路徑很快便被找出。這種蟻群運(yùn)算法有很高的彈性,而且能針對(duì)不同情形做出反應(yīng)。英國(guó)電訊(British Telecom)目前正根據(jù)此一原理發(fā)展新的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 這種蟻群思考模式將來極有可能會(huì)應(yīng)用在機(jī)器人的設(shè)計(jì)上:機(jī)器人將由共同運(yùn)作的簡(jiǎn)單操作組件組成數(shù)量龐大的微機(jī)器人 (micro-robots)將比單一設(shè)計(jì)復(fù)雜的機(jī)器人更能有效執(zhí)行任務(wù),而且制造成本也會(huì)大幅降低,預(yù)料這種師法螞蟻雄兵的思考方式,將帶動(dòng)新一波的科技革命。-取材自: Bonabeau, E.,
35、Dorigo, M. & Theraulaz, G. Inspiration for optimization from social insect behaviour. Nature 406, 39-42 (2000) http:/simple ant farm There are three Elements in the ant world: Air, Dirt, and Sand. Ants move through Air, dig up Dirt, and drop it as Sand. Ants have three Behaviors: Wandering, Carrying
36、, and Panic. There are a few simple probabilities built in to the program that control the transitions between Wandering and Carrying. To see them Panic, try poking the ants with the cursor. 推銷員問題(TSP)推銷員問題就是,給定一個(gè)有 n 個(gè)城市的集合,一個(gè)可憐的推銷員想要確實(shí)地拜訪每個(gè)城市然后再回到開始的地方。螞蟻是有機(jī)的、直覺的、強(qiáng)韌的,而且迅速(有些時(shí)候)。螞蟻王國(guó)是由一個(gè)看起很和氣的比利時(shí)人馬可朵麗哥(Marco Dorigo) 在觀察真正的螞蟻時(shí)得到的靈感。螞蟻可以在食物和巢穴間找到最短的路徑,所以為什么不能用它們來解推銷員問題呢?在深入研究螞蟻王國(guó)前,我們先來看看自然界中這些神奇的螞蟻。 因?yàn)槲浵佋谛袆?dòng)的時(shí)候會(huì)釋放出一些費(fèi)洛蒙,這些費(fèi)洛蒙就是為什么螞蟻會(huì)一只一只地跟著前面的同伴走的原因。下一只螞蟻會(huì)跟著前一只螞蟻?zhàn)叩臋C(jī)率跟前一只螞蟻所釋放的費(fèi)洛蒙成正比。換句話說費(fèi)洛蒙越多,下一只螞蟻會(huì)跟著走機(jī)會(huì)越大。也就是說,個(gè)體會(huì)偏好大眾的選擇。現(xiàn)在你可以解釋上圖的現(xiàn)象了嗎? 螞蟻王國(guó)只有一個(gè)函數(shù)
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