人教版七年級上冊一元一次方程的應(yīng)用追及相遇問題

1、 人教版七年級上冊一元一次方程的應(yīng)用追及相遇問題（含答案）一、單選題甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米.若甲讓乙先跑10米，設(shè)甲跑x秒后可以追上乙，則下列四個方程中不正確的是（）A.7x=6.5x+10B.7x10=6.5xC（7-6.5）x=10D.7x=6.5x10甲、乙兩列火車在平行軌道上相向而行，已知兩車自車頭相遇到車尾相離共需8s.若甲、乙兩車的速度之比為312,甲車長200m,乙車長280m,則甲、乙兩車的速度分別為（）A.30nVst20m/sB36m/s,24nVs # C38m/s,22m/sD60m/s,40m/s明月從家里騎車去游樂場，若速度為每小時10加

2、?，則可早到8分鐘，若速度為每小時8加?，則就會遲到5分鐘，設(shè)她家到游樂場的路程為族7幾根據(jù)題意可列出方程為（）X8X5X8X5A.B.=-F10608601060860X8X5XXC.一+=D.+8=+1060860108如圖，甲船從北斥碼頭廈向南行駛，航速為36千米/時；乙船從南#碼頭萬向北行駛，航速為27T米/時.兩船均于7：15出發(fā)，兩岸平行，水面寬為18.9T米，則兩船距離最近時的時刻為（）A.7：35B.7：34C.7：33D.7：32甲乙兩人練習(xí)跑步，甲先讓乙跑10米，則甲5秒鐘追上乙，若甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，甲乙兩人每秒分別跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米

3、、4米D.4米、2米甲、乙兩人從學(xué)校到博物館去，甲每小時走4km,乙每小時走5km,甲先出發(fā)O.lh,結(jié)果乙還TOC o 1-5 h z比甲早到o.lh.設(shè)學(xué)校到博物館的距離為xkrn,則以卞方程正確的是（）YYYYYYA-+0.1=-0.1B.0.1=+0.1C.-=0.1D.4x-0.1=5x+0.1454545甲、已兩地相距50千米，小明、小剛分別以6：千米/時、4千米/時從甲乙兩地同時出發(fā)，小明領(lǐng)一只小狗以10T米/時奔向小剛，碰到小剛后奔向小明，碰到小明后奔向小剛一直到兩人相遇，小狗共跑了多少路程？（）A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米A、B兩地相距900T米，甲乙兩車

4、分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為110千米/時，乙車的速度為90千米/時，則當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是（）A.4小時B.4.5小時C.5小時D.4小時或5小時二、填空題一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2個小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，則船在靜水中的速度是T米/時.一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內(nèi)把信件送到某地，每小時走15公里早到24分鐘，如果每小時走12公里，就要遲到15分鐘，原定時間是分.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8T米，水流速度是每小

5、時2千米，若A,C兩地距離為2千米，則A,B兩地之間的距離是.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒種就能追上乙.若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒種就能追上乙，則甲每秒跑_米，乙每秒跑_米.在一段雙軌鐵道上，兩人輛火車迎頭駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為25米/秒，若A列車全長200米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間為_秒。甲、乙兩站相距36千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行52千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時行70千米，兩車同時開出，同向而行，快車在后，小時追上慢車。小明以每小時8千米的速度從甲地到達乙地，回來時走的路程比去時多3T咪，已知回來的速度為9千米/時，這

6、樣回來時比去時多用*小時，求甲、乙兩地的原路長.三、解答題A,B兩地相距120kin,甲騎自行車，乙騎摩托車，都從A地出發(fā)，同向而行，甲比乙早出發(fā)2h,甲的速度為15knili,乙的速度為60knili.求：甲出發(fā)多少小時后，乙追上甲？乙到達B地后立即返回，途中在何處遇上甲？列火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需45s,而整列火車在隧道內(nèi)的時間為33s,火車的長度為180m,求隧道的長度和火車的速度.一架飛機在A,B兩城市之間飛行，風(fēng)速為20千米/時，順風(fēng)飛行需要8小時，逆風(fēng)飛行需要&5小時.求無風(fēng)時飛機的飛行速度和A,B兩城市之間的航程.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，

7、甲騎自行車，騎行速度為lOknih,乙步行，行走速度為6kmh當甲到達B地時，乙距B地還有8km求甲走了多少時間？A,B兩地的路程是多少？甲、乙兩地的路程為600km,輛客車從甲地開往乙地.從甲地到乙地的最高速度是每小時120km,最低速度是每小時60km.（1）這輛客車從甲地開往乙地的最短時間是h,最長時間是h.（2）輛貨車從乙地出發(fā)前往甲地，與客車同時出發(fā)，客車比貨車平均每小時多行駛20km,3h兩車相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達目的地停止.求兩車各自的平均速度.（3）在（2）的條件卞，甲、乙兩地間有兩個加油站A、B,加油站A、B相距200km,當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油

8、站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與加油站B的路程.周末，小明和爸爸在400米的壞形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā),騎行結(jié)束后兩人有如下對話：（1）他們的對話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，（2）次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50m?某人原計劃在一定時間內(nèi)由甲地步行到乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小時行駛20km的順路汽車，所以比原計劃需要的時間早到了2h.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的點2處背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇.已知每分鐘乙比甲多行6米，請問甲的速度是多少？乙總共走過的

9、路程是多少？甲、乙兩站相距240T米，從甲站開出一列慢車，速度為每小時80T米，從乙站開出一列快車，速度為每小時120T米.若兩車同時開出，背向而行，則經(jīng)過多長時間兩車相距540T-米？若兩車同時開出，同向而行(快車在后)，則經(jīng)過多長時間快車可追上慢車？若兩車同時開出，同向而行(慢車在后)，則經(jīng)過多長時間兩車相距300T米？2、萬兩站相距300千米，一列快車從2站開出，行駛速度是每小時60千米，一列慢車從萬站開出，行駛速度是每小時40T米，快車先開15分鐘，兩車相向而行，快車開出幾小時后兩車相遇？(只列出方程，不用解)小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早8點出發(fā)，預(yù)計每小時騎7.5T米，上

10、午10時可到達目的地，出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地，那么每小時要騎多少T米？ 甲、乙兩人騎自行車同時從相距80T米的兩地出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，己知甲每小時比乙多走24千米，求甲.乙每人每小時走多少千米？某行軍縱隊以7T米/時的速度行進，隊尾的通訊員以11T米/時的速度趕到隊伍前送一対信,送到后又立即返回隊尾，共用13.2分鐘，求這支隊伍的長度.甲、乙兩列火車從相距480km的A.B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行80kin,乙車每小時行70km,問多少小時后兩車相距30km?某體育場的壞形跑道長400米，甲、乙兩人在跑道上練習(xí)，甲平均每分鐘跑250米，乙平均每分鐘跑290米，現(xiàn)

11、在兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩人才能再次相遇？參考答案D【解析】【分析】先理解題意找出題中存在的等屋關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙乂秒所跑的路程+10米.根據(jù)此等式列出方程即可.【詳解】先找出等量關(guān)系：s甲一s乙=10.可知A.7x=6.5x+10B.7x-10=6.5xC.(7-6.5)x=10都正確，D.7x=6.5x10錯誤，故選D.【點睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找.B【解析】【分析】利用甲、乙兩車速度之比是3：2,可設(shè)甲車的速度為3xm/s,則乙車的速度為2xin/s,利用兩車的

12、速度和跑完兩車的長度可列方程8(3x+2x)=200+280,然后解方程求出兀，則計算3x和2x的值即可.【詳解】解：設(shè)甲車的速度為3xm/s,則乙車的速度為2xm/s,根據(jù)題意得8（3x+2x）=200+280,解得x=12m/s,則3x=36m/s,2x=24m/s.答：甲車的速度為36m/s,則乙車的速度為24m/s.故答案選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-（1）解題的關(guān)鍵是理解兩車自車頭相遇到車尾相離的意思；（2）易錯點：把兩車行駛的路程看作是其中一列火車的長度C【解析】【分析】她家到游樂場的路程為xkm，根據(jù)時間=路程三速度結(jié)合“若速度為每小時10km,則可早到8分鐘,若

13、速度為每小時8km,則就會遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【詳解】她家到游樂場的路程為xkim根據(jù)題意得:x8_x510+60860故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽彖出一元一次方程，弄清題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出當兩船距離最近，36x=18.9-27x,進而求出x即可得出答案即可.【詳解】解：設(shè)X分鐘后兩船距離最近，當如圖EFjBD,AE=DF時，兩船距離最近，根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x,解得：x=0.3,0.3小時=03x60分鐘=18（分鐘），則兩船距離最近時的時刻為：7：33.故選：

14、C【點睛】此題主要考查了平行線的之間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等式方程是解題關(guān)鍵.C【解析】【分析】設(shè)甲每秒跑x米，則乙每秒跑（x-2）米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲每秒跑X米，則乙每秒跑x-y=x-2（米）,依據(jù)題意得：4x=6(x2),去扌舌號的：4x=6x-12,解得：x=6,則甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案選C。【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵。B【解析】【分析】設(shè)學(xué)校到博物館的距離為X加7,根據(jù)時間之間的關(guān)系列出相應(yīng)的方程即可.【詳解】由題意可得：-0.1=-+0.1.45故選B.【點睛】本題考查了由實際

15、問題抽彖出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.D【解析】解：設(shè)兩人x小時相遇，則6x+4x=50,解得：*5,則小狗所走的路程是10 x5=50T米.故選D.D【解析】設(shè)當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)題意得：900-(110+90).y=100或(110+90)x900=100,解得：x=4或x=5.故選D.點睛:設(shè)當兩車相距100T米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合兩車相距100千米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.27【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x,則順流時的速度為(x+3)kin11,逆流時的速度為(x-

16、3)km/h,根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可.【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度是x,則順流時的速度為(x+3)kinh,逆流時的速度為(x-3)knih,由題意得,2(x+3)=2.5(x-3),解得：x=27,即船在靜水中的速度是27T米/時.故答案為：27.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程.180【解析】【分析】設(shè)原定時間是x分，分別根據(jù)每小時走15公里早到24分鐘,如果每小時走12公里，就要遲到15分鐘,表示出兩地之間的距離建立方程解答即可-【詳解】設(shè)原定時間是x分，由題意得解得:x=lSO.答:原定時間是180分-

17、故答案為：180.【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，明確路程是一定的，根據(jù)路程=速度X時間建立等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵一12.5千米或10千米【解析】設(shè)2、3之間的距離是xT米，當點c在萬之間時，Xx-2TOC o 1-5 h z+=3,8+28-2解得，x=12.5,當點C在2的上方時，xx+2_+=3,8+28-2解得，天=10,故答案為：12-5千米或10T米。64【解析】設(shè)甲每秒跑兀米，則乙每秒跑X-出*-2)米，5根據(jù)題意得：4x=6(x-2),去括號得：4x=6x-12,解得：x=6,則甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案為：6；4.8【解析】設(shè)兩列車錯車的時間為x秒，則有(

18、25+20)x=200+160,解得x=8-故答案為：&點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的難點在于找到等量關(guān)系：兩列車錯車即兩輛火車一共合走了兩輛火車的總車長-2【解析】設(shè)x小時后快車追上慢車。70 x-52x=36,解得x=2.故答案為2甲、乙兩地的原路長為15T米.【解析】試題分析：設(shè)甲、乙兩地的原路長為xT米，根據(jù)等量關(guān)系“去時所用的時間+=回來所用的時間”，列出方程，解方程即可.試題解析：設(shè)甲、乙兩地的原路長為X千米，則.x+3蘭+丄=帀I8解得x=15.答：甲、乙兩地的原路長為15T米.(1)甲出發(fā)小時后，乙追上甲；(2)乙在距離B地48km處遇上甲【解析】【分析】根據(jù)兩

19、人行駛的距離相等，進而得出等式求出即可；首先求出乙到達B地所用的時間，進而得出兩人的距離，即可得出等式求出即可.【詳解】OQ設(shè)甲出發(fā)x小時后，乙追上甲，根據(jù)題意得15x=60(x2),解得x=7則甲出發(fā)小時后，乙追上甲設(shè)乙到達B地y小時后兩人再次相遇，根據(jù)題意得15y+60y=12015x(耍+2),解得y=0.8,此時，0.8x60=48（kin）,所以乙在距離B地48km處遇上甲【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.隧道的長度是1170m,火車的速度是30m/s【解析】【分析】根據(jù)題意條件，分別表示出火車的速度，繼而建立方程求解即可.【詳解】設(shè)隧道

20、的長度為xm,根據(jù)題意得罟v-18033解得x=1170,所以火車的速度為號嚴=30（m/s）,則隧道的長度是1170m,火車的速度是30nVs.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住隱含等量關(guān)系：“火車的速度相等”.無風(fēng)時飛機的飛行速度為660千米/時，A、E兩城市之間的航程是5440T米【解析】【分析】（1）設(shè)無風(fēng)時飛機的飛行速度為T米/小時，則順風(fēng)飛行速度為X+20千米/小時，逆風(fēng)飛行速度為兀-20T米/小時，根據(jù)速度x時間=路程列出方程解答即可；（2）利用（1）的結(jié)果求得答案即可.【詳解】解：設(shè)無風(fēng)時飛機的飛行速度是X千米/時，依題意得8(x+20)=8.5(x20),

21、解得x=660,所以8(x4-20)=5440,則無風(fēng)時飛機的飛行速度為660千米/時，A,B兩城市之間的航程是5440米【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握無風(fēng)速度，順風(fēng)速度，逆風(fēng)速度，風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.甲走了2小時,A、B兩地的路程為20千米【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題中的等量關(guān)系“甲所走路程-乙走的路程=8列出方程解答即可；利用(1)的結(jié)果求得答案即可.【詳解】設(shè)甲走了x小時，依題意得1Ox6x=8,解得x=2,所以10 x=20,則甲走了2小時，A,B兩地的路程為20千米【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.(1)

22、5,10；(2)貨車平均每小時行駛90km,客車平均每小時行駛llOkin：(3)甲地與加油站B的路程是220km或440km【解析】【分析】直接利用路程一速度=時河，進而分別得出答案；根據(jù)題意表示出兩車速度，進而利用3h兩車相遇得出等式求出答案：根據(jù)題意結(jié)合兩車相遇前以及兩車相遇后，分別得出等式求出答案.【詳解】由題意可得：這輛客車從甲地開往乙地的最短時間是：600-120=5(h),這輛客車從甲地開往乙地的最長時間是：600-60=10(h),故答案為：5,10；設(shè)貨車平均每小時行駛xkm,由題意得3(x+x+20)=600,解得：x=90,x+20=U0,答：貨車平均每小時行駛90km,

23、客車平均每小時行駛llOkin；設(shè)客車行駛了yh進入加油站B,兩車相遇前,(90+110)y=600-200.解得：y=2.110 x2=220(km),兩車相遇后，(90+110)y=600+200,解得：y=4,110 x4=440(km),答：甲地與加油站B的路程是220kin或440km.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.（1）小明騎行速度為200nv分鐘，爸爸騎行速度為400m/分鐘；（2）爸爸第一次追上小明后，在17第二次相遇前，再經(jīng)過一分或一鐘，小明和爸爸相距50m.44【解析】分析：（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度

24、為2x米/分鐘，根據(jù)距離=速度差x時間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m.分第一次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮，根據(jù)距離=速度差x時間即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.詳解：（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據(jù)題意得：2（2x-x）=400,解得：x=200,匚2x=400.答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘.（2）設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m

25、,匚爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，根據(jù)題意得：400y-200y=50,解得：尸丁；4匚爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，根據(jù)題意得：400y-200y=350,7解得：y=417答：第二次相遇前，再經(jīng)過一或一分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m44點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)距離=速度差X時間列出關(guān)于X的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮.甲、乙兩地之間的距離是20km【解析】【分析】vV1YI設(shè)甲、乙兩地的距離是xkm,然后表示計劃用的時間和實際用的時間分

26、別為：一小時.-X-+-X424220小時，根據(jù)實際比原計劃早到2h,可列出方程即可.【詳解】設(shè)甲、乙兩地的距離是xkm,Yr1xI根據(jù)題意得：-=-xl+x+2,424220解得：x=20.答：甲、乙兩地的距離是20km.【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出方程.甲的速度為每分鐘72米，乙走過的路程為624米.【解析】【分析】設(shè)甲的速度為每分鐘x米，乙的速度為每分鐘（x+6）米，根據(jù)題意列出方程解答即可.22【詳解】解：設(shè)甲的速度為每分鐘X米，則乙的速度為每分鐘（x+6）米.由題意,得8x+8（x+6）=400 x3,解得x=72,則乙走過的路程為8（1+6）=62

27、4.故甲的速度為每分鐘72米，乙走過的路程為624米-【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,3（1）小時（2）6小時2【解析】關(guān)鍵是根據(jù)相遇問題列出方程解答3（3）一小時2分析：（1）設(shè)若兩車同時開出，背向而行，經(jīng)過兀小時兩車相距540千米，由于是背向行駛，所以依甲的路程+乙的路程=540240為等量關(guān)系列出方程求出x的值；（2）設(shè)兩車同時開出，同向而行（快車在后），經(jīng)過x小時快車可追上慢車，相遇時快車比慢車多行240T米，依相遇時乙的路程甲的路程=240為等量關(guān)系列出方程求解；（3）若兩車同時開出，同向而行（慢車在后），經(jīng)過多長x小時兩車相距300T米，依據(jù)甲所走的路程+乙所走的路程=300-

28、240為等量關(guān)系，列出方程求解即可.詳解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車相距540千米,由題意得80 x+120 x=540-240,解得x=3答：經(jīng)過3小時兩車相距540千米.設(shè)經(jīng)過y小時快車可追上慢車.由題意得120y80)=240,解得y=6.答：經(jīng)過6小時快車可追上慢車.設(shè)經(jīng)過z小時兩車相距300千米.由題意得120z-80z=300-240.解得z=3-23答：經(jīng)過三小時兩車相距300千米.2點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解.注意區(qū)分“背向”秋侗向”的區(qū)別.60 x+40(.v-)=300.60【解析】試題分析:等量關(guān)系:快車行駛的路程+慢車行駛的路程=兩車相距的路程，設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，快車行駛的路程為：60 x千米，慢車行駛的路程為:40(x-)T米，根據(jù)題意可列出方程-60試題解析:設(shè)快車開出X小時后兩車相遇，