小甲魚數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法

1、001緒論撤據(jù)轄構(gòu)和專倣緒槍什么是數(shù)據(jù)朿斷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研疣非數(shù)值計算的程厚設(shè)計問題中的操作對象，以及它們之訶的關(guān)糸和操作等相關(guān)問題的學(xué)科。這樣的骨方陳詞不是小甲魚的鳳格哈，如果是小甲魚，會告訴你數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)事實上就是這樣子：-程序設(shè)計=教據(jù)結(jié)構(gòu)+算去一再簡單的采說救據(jù)結(jié)構(gòu)就是關(guān)條，沒錯，就是數(shù)出元素相互之間存在的1種或多科特定關(guān)系的集看6鑿璧1嚴(yán)揖轄構(gòu)和揚理轄構(gòu).爹iw件統(tǒng)上，我們把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為邏輯結(jié)構(gòu)和場理結(jié)O邏輯結(jié)構(gòu)：是指救據(jù)對象中救據(jù)元素之問的相互關(guān)系，也是我們今后最需要關(guān)注和討論的問題。揚理結(jié)構(gòu)：是指數(shù)據(jù)的邃輯結(jié)構(gòu)在針?biāo)銠C中的存儲形式。好，那社小甲魚圖丈并茂地給丸家介紹下田大謖輯鉛構(gòu)吧：

2、（此戎可以有拳唐丿W集金籍枸班姑妁：藤金軸相中的致松比就橋丁冋禹子-介系金尹卜.咗：蟲JW可也1冇我任不三不E硝其客7錢徃穡構(gòu)線性結(jié)構(gòu)：魏性結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元*之問是一對一的關(guān)紀(jì)樹形猶構(gòu)樹形結(jié)枸：衲形結(jié)枸中的itifi元索之間存坯一科一對多的層次關(guān)系（像3p.4p等丿形轉(zhuǎn)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)；囲形結(jié)構(gòu)的數(shù)摒元素是多對多的關(guān)*。物理穡枸說完邏輯結(jié)構(gòu),我們再來說說數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)。根據(jù)物理結(jié)構(gòu)的定義，我們賣際上研兗的的就是如何把數(shù)據(jù)元素存儲列計算機的存儲器中。存儲翠主要是針對內(nèi)存而言的，像硬盤、軟盤、光盤等外部存赭器的數(shù)據(jù)組織通常用文件結(jié)構(gòu)來描述。數(shù)據(jù)元素的存赭結(jié)構(gòu)形式有兩種：順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯?。W噸為鬲儲轉(zhuǎn)構(gòu)順

3、序存儲結(jié)構(gòu)：是把數(shù)據(jù)元素存放在地址連續(xù)的存儲單元里，其數(shù)據(jù)問的送輯關(guān)糸和物理關(guān)糸是一致的。例如我們編程語言的數(shù)組結(jié)構(gòu)就是這樣滿。仔尋汙4號w鋌式鬲儲秸構(gòu)從順序存儲結(jié)構(gòu)我們想到了目常生活中我們的排隊，有木有？但現(xiàn)賣生活中，我們發(fā)覺也并不完如此O例如有人排著排著她內(nèi)急，她要彼迫離開隊伍去上冼手間，還有人不連寺基本基本道德規(guī)范他插隊，這些情況會大玻存?zhèn)未鎯Y(jié)構(gòu)的基本原則。面對這樣時常要變化的結(jié)構(gòu)，順序存儲是不科學(xué)的，那么就技讓鏈?zhǔn)接覂Y(jié)構(gòu)疣而了。r現(xiàn)在如銀行、醫(yī)院等地方，都設(shè)置了排隊糸統(tǒng)。也就是毎個人去了，先領(lǐng)一個號，等著叫號，叫到你的對候就可以去存一百塊給小甲魚或看病。而在等待的時候，你爰衣哪在哪

4、，可以坐著、站著或者四處看看美眉,只要你及時回來就行。這些情況下，你關(guān)注的是前一個號有沒有彼叫列,叫到了，下一個就該輪到你了。鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)就是這樣的原理，相此起順序存俺;結(jié)構(gòu)就靈涪多了。s鏈?zhǔn)酱婢{結(jié)構(gòu)：是把數(shù)據(jù)元素存放蠱任意的存赭單元里這組存赭單元可以是醫(yī)續(xù)的.也I可以是不的o很顯然，這樣說的話鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素存緖關(guān)糸幷不能反腆其邏輯關(guān)糸，因此需要用一個指針存放敦摒元素的地址，這樣子通過地址就可以找到相關(guān)朕數(shù)據(jù)元素的住置。Nopictureyousayaj8_丄2號If7號4號6號5號縫式為儲穡枸002談?wù)勊惴ㄊ沦u上，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法也有類很的關(guān)條。只挾數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)我們可以農(nóng)很短的肘間囪就把幾

5、科重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)介紹屯。不過聽克忌，你可能沒啥感覺，不知道這些教據(jù)結(jié)構(gòu)有啥用處.但如果我們把扌6J應(yīng)的算蛙結(jié)合起來講一詵$擴示一b下你就會發(fā)現(xiàn)，總至開始感概：0,原來小甲魚以及計算機界的侖輩們的確是一些很牛很年的人，他們的工作後很多看似很難解決的問題變得如此尊嫌和神奇A。、/算他初俸驗小學(xué)學(xué)過珠算的魚詁應(yīng)技很有印象，每夭加法運算敲得手指都快斷了就算那1+2+99+100。這會兒，小甲魚就給丸彖介紹一個有關(guān)也是有關(guān)從1加到100的小故事作為開端吧！很久很久很久以前有部分詢毛的魚油可能不屑一顧切，我們剛開始學(xué)習(xí)小甲魚你的零基礎(chǔ)入門學(xué)習(xí)C語言的肘候,早就教過我們用C來寫1加到100的代碼略那時候禰還

6、說咱計算機的速度是何其快??！二我們這門課程叫”數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法”,有魚油可能會問這不是兩門課程呢？為什么整莊一起講解呢？不是後增我們的脛想負(fù)擔(dān)嗎？殘油，這看來小甲魚是有必要跟大象鮮猝一下數(shù)據(jù)結(jié)枸和算出的關(guān)纟啦。柑個比方，其賣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算垃的關(guān)案就比好基友是一輩子的關(guān)系口他們患難見箕情，他們生死不相弄，他們條辱電共，他們一生情一輩予*尊倣刼俸驗intijsum=0n二166;for(i=l;i=n;i+)sum=sum+i;printf(%d,sum);對比下，用搞死先生的尊法，我們可以這么寫:intijsum二0門=109;sum=(l+n)*n/2;*printffV.sum);尊該初俸驗可能

7、以計算機的神速，兩個算去都可以秒殺解決掉！但是，如果我們杷條件換成1加到1千萬，或者丄加fjl-f億，爰距就可想而知了，芯至人腦都可以比色腦計算得快了。那么什么是算法呢？-算凍是解決特定問題求鮮步驟的描述，在計算機中表現(xiàn)為指令的有限序列，并且每條指令表示一個或多個操作。一懵了吧？用小甲魚的話來講，算由就是你泡奴丿棗殲技巧和方式。、f篇注初條驗從剛才的例子中我們看到，對于給定的問題，是可以有多種算法來鮮決的。這就像追女孩子，總不可能每個人追女孩子的方式都一樣吧？舉個例子，小甲魚當(dāng)常衣街上看到很多美眉，但旁邊都是挽著條件十分一般的男朋發(fā)。這時候，小甲魚就會由袤的佩服該男同胞一定是用了特別牛掰的算法

8、追列美眉的！就像沒有藥可以包治百病一樣，一個問題可以由多個算凍鮮決，一個算法也不可能具有通鮮所有問題的能力。、刁/考慮到夬部分學(xué)習(xí)小甲魚數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的魚油都是學(xué)生，都要對付各種考試和考核。，注意，小甲魚這里用了“對付”而不是“應(yīng)付”,雖然是填鴨式教育，但是，如果我們能從中學(xué)到有用的知識并且可以對付考試，是最好的！*所以小甲魚這個糸列的視頻教程也是針對性的要把經(jīng)?？荚嚨母拍钐嵋惶嵴f一說淡一淡侃一侃。嗯，算去具有五個基本特征：輸入、輸出.有號性、硝金性和可行柱。匚輸入-算法具有零個或多個輸入。-盡管對于絕大多教算法來說，輸入?yún)?shù)都是必要的o但是有些肘候，像村印UI,就不需要啥參總啦。voidpr

9、int()printf(nIn);輸出一算法至少有一個或多個輸出。-算余是一楚要輸出的，不需要它輸出，那你要這個舜由來干啥？輸岀的形式可以是4r印形無輸出，迄可以是返回一個值或多個值等0有窮性一指算出莊執(zhí)行有限的步驟之后，勺動結(jié)束而不會出現(xiàn)無限循環(huán)，并且每一個步驟壯可接受的財間內(nèi)老成。一個永迄都不會結(jié)耒的算脇.我們還要他矢干、於？m確定性-算曲的每一個步騾都具有確定的舍義，不會出現(xiàn)二義性。-算法在一定條件下.只有一條執(zhí)行路徑，相同的輸入只能有唯一的輸岀結(jié)崇。-算法的每個步驟都應(yīng)該菠精確是義而無吱義。-可行性-算廉的每一步都她須是可行的，也就是說，每一步都能夠通過執(zhí)行有限次數(shù)老成。對上們解決問題

10、很有幫助！正確性-算去的正確性是指算法至少反該具有輸入、輸出，加工處理無歧義性能正確及映問題的需求、能得到問題的正確答秦。大體分為以下曲個層次：算城程序沒有語城錯諜。算沽程序?qū)τ诤虾孑斎肽軌虍a(chǎn)生滿足要求的輸出。算曲程序?qū)τ诰虑斎肽軌虍a(chǎn)生滿足規(guī)格的說朗。算烘程序?qū)τ诠室獾箅y的測試輸入都有滿足要親W輸出結(jié)果口、今時間放率高和存儲量低一生活中，毎個男人都希璽找一個賢惠的老婆.她們溫柔又體貼.美麗又丸方，還會做著一手的好菜。-好算由就猶如好老婆，應(yīng)該具備肘間救率嵩和存緒量低的特盍。所玖在設(shè)計算比的肘候我們應(yīng)聶盡量脛考這兩方面的問題！可讀性一算廉謨討另一期的是為了便于詞讀”理解和交流。一我么寫代碼的期

11、的，一方面是為了讓計尊機執(zhí)行，但還有一個重要的目的是為了便于危人闌彼和自己目后詞鍥修故口健壯性當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不合矗肘，算詵也能做出相關(guān)致理，而不是產(chǎn)生異常、崩潰或莫名其妙的結(jié)果。i003時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度算注致卑的決量方眩上一講中我們提到設(shè)討算法要盡量的提當(dāng)數(shù)率.這里數(shù)率壽一般指的是算法的執(zhí)行時間。那么我們?nèi)绾蝸矶攘恳粋€算法的執(zhí)行肘間呢？所謂”是軀子是馬拉出來-比較家易想到的方去就是我們把算城跑若干次.然后拿個計時薜”疫旁邊計時。這種事后統(tǒng)計方法看上去的確不錯，并且也并非真的要你拿個討算器往那里計笫因為計算機鬟有計肘功能。i事后統(tǒng)計方去:這種方法主要是適過設(shè)計好的測式程序和教據(jù)，利用計算機計肘

12、爰對不同毎法編制的程序的運行對問進行比較，從而確走算凍效率的高低Q但這科方法顯烹是有很丸缺咯的:-必須俵據(jù)算垛事丸編制好測試程序P通當(dāng)需要杞裁丸量時詞和精力兜了發(fā)覺測試的是糟糕的算法，即不是功虧一簧？磅了娘子丈折兵？一不同測蹴環(huán)蜒篡別不縣一般的犬！V我們把剛則的估異方迭稀為爭后諸葛殼。我們的計算機前輩們也I不一定知道錯葛亮是推為了對算出的評判更為科學(xué)和便捷，他們研克出事前分祈牯算的方去。事前分祈牯算方法：在計算機程序編寫前，傢據(jù)統(tǒng)計方法對算法進行估算。經(jīng)過總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)級語言編寫的程辱在討算機上運行肘所請耗的時問取決于下列因素12*:算法采用的策略，方秦編譯戶生的代碼質(zhì)量問題的輸入規(guī)棧機

13、薜執(zhí)行指令的速度由此可見，拋開這些與計算機硬件、軟件有關(guān)的因素，個程序的運行時間依賴于算出的好壞和問題的輸入規(guī)旗七(所謂的問題輸入規(guī)核是指輸入量的多少丿我們椒回搞死先生的即個算法來跟丸家淡談：5第一種算法：/軌行1冼/軌行了rul攻intisum=0，門和100;for(i=l;in=100;for(i=l;i=n;i+)for(j=l;j2肘，#A1就開始優(yōu)于算法BIT,隨著n的繼續(xù)增加，算法A1比算法B1逐奘因數(shù)的漸近增長：給定兩個因數(shù)f(n)和g(n),如果存在一個整數(shù)N,使得對于所有的nN,f(n)總是比g(n)A,那么，我們說f(n)的增長漸近快于g(n)o從創(chuàng)才的對比中我們還發(fā)現(xiàn)，

14、隨著n的增大，后面的+3和+1其賣是不影響最終的第法變化曲線的。例如算法A2,B2,在圖中他們壓才艮兒彼覆蓋了。所以，我們可以忽略這些加由常數(shù)。.后邊我們給丸家舉多幾個例子，會靈朗顯。2絲超的漸近櫓農(nóng)第二個測試，算法C是4n+8,算法D是2nA2+lo次數(shù)算法ClC4n+8J算法C2CnJ算法DIC2nA2+lJ算法D2fnA2Jn=l12131n=216294n=3203199n=104810201100n=1004081002000110000n=100040081000200000110000002500000法Cj（4n+8S法C0n）M法DK2nA2+l算法DIL（nA2）ffiCl

15、fEfiFISHCXOM我們觀寨發(fā)現(xiàn)，哪怕去掉與n相乘的常教，兩者6結(jié)果還是沒有改變，算法C2的次數(shù)隨著n的增長，迢是遠(yuǎn)小于算法D2。也就是說，與最寫次項相乘的常教并不重要，也前V2盤虬八我們再來看第三個測試，算法E是2nA2+3n+l,境去F是2nA+3n+lo次救算法E2C2nA2+3n+lJ算法E2fnA2JJ1算法F2C2nA3+3n+lJ算法F2fnA3Jn=l6161n=2154238n=32896427n=1023110020311000n=1002030110000_200030110000002500000算法El算法E2(nA2)算法Fl(2nA3+3n+l)法F2(nA3

16、)(2nA2+3n+l)GDCTfESFISHC.COM這次我們又發(fā)現(xiàn)什么呢？小甲魚沒有小雞雞？不是的，我們通過觀案又發(fā)現(xiàn)，最壽次項的指數(shù)丸的，函數(shù)隨著n的增長，結(jié)果也會變得增長特別快。恩，我們進行最后一個小測試，把這些概念都總結(jié)起來吧！算法G是2nA2,算法H是胡+1,算去I是今2nA2+3n+lc】決數(shù)算法G(222丿算法H我們有了上一講的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)0這一講我們直接切入正題介紹計算復(fù)雜度的攻略，然后通過一條列例子和火家一起分析思結(jié)規(guī)i算法肘間復(fù)雜度的定乂：蠱進行算詵分析時，語句恁的執(zhí)行次數(shù)T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的園數(shù)#進而分析T(門)咗門的變化情況并確走T(r)的埶量級算集釣肘間復(fù)雜度，也

17、就是算詵的對間量度,詢作：T(n)=0(f(n).它崔示隨問題現(xiàn)模n的增丸，算法執(zhí)行時間的增長率和于(門)的增長率相同，孫作算法的漸近肘問復(fù)雜度，簡稱另時問復(fù)雜度乜其中f(n)是問題規(guī)模n的荼個園欽。好長好長，沒想到走義這個概念的老家伙比小F魚還羅嗦。(關(guān)鍵需要知道執(zhí)行次數(shù)=時間人這樣用丸寫0()來體現(xiàn)算法對聞復(fù)雜度的沉法.余們稀之為丸O詢繪C一般情況下，Rt著輸人規(guī)棋門飾增丸.T(n)增長最慢的算法箝最優(yōu)算綏。翌然，由此算法時問復(fù)雜度的走乂可知，我們的三個乘和算法的肘問復(fù)雜度分別務(wù)0(1),O(n),O(nA2)Q三個錄和算出？哪韋？忘了？e好吧，看看以下這菠圖能不能勾起點回札?稚專丈0階方

18、法那么如何分析一個算法的時問復(fù)雜度呢？即如何推導(dǎo)大o階呢？我們給丸家整理了以下攻略：一用常數(shù)1取代運行時間中的所有加法常教。一莊修改后的運行次數(shù)函數(shù)中，只保留最嵩階項。-如果最需階項存在且不是1,則去除與這個項相乘的常數(shù)。-得到的最后結(jié)果就是大0階。世界上的東西就是這么簡單，老頭兒們把它雜，那么它就復(fù)雜了，舉幾個例子：irrtsum=0，n=100;printf(111lovefishccomrT)；printf(Iprintf(Iprintf(Iprintf(Iprintf(I);););););loveFishccomrTnlovefishccomrTloveFishC.comrTnsum

19、=(l+n)*n/2;丸家覺得這段代碼的丸0是多少?0(8)?這是初學(xué)者常當(dāng)犯的錯諄，總認(rèn)為有多少條語句就有多少。分析下，按照我們的概念“T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的因數(shù)”來說，這里大家表示對魚C的愛固然是好的，要支持的，要誠勵的，要丸力表彰的。但是，跟問題規(guī)模有關(guān)糸嗎？沒有，跟問題規(guī)模的表親戚都沒關(guān)糸！，所以我們記作0Q)就可以。另外，如果按照攻略來，那就更簡單了，攻略第一條就說朗了所有加凍常敎給他個0(1)即可。一般含有非按套循環(huán)涉及線性Rs線性階就是隨著問題規(guī)模n的擴大，對應(yīng)計算次教呈直線增長。inti,n=100,sum=0;for(i=0;in;i+)sum=sum+i;衛(wèi)面這段代碼，

20、它的循環(huán)的時間復(fù)雜度為0(n),因為循環(huán)體中的代碼需要執(zhí)行n次。社年方階創(chuàng)才是單個循環(huán)結(jié)構(gòu)，即么炭套呢？intijj,n=100;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(/ZIloveFishCcomn);門等于100,也就是說外層循環(huán)每執(zhí)行一次，內(nèi)層循環(huán)就執(zhí)行100次,那總共程序想要從這兩個循環(huán)出來，需要執(zhí)行100*200決，迄就是n的平方。所以這段代碼的時間復(fù)雜度為0(22)。那如果有三個這樣的嵌套循環(huán)呢？沒錯，那就是nA3o所以我們很汆易總結(jié)得出，循環(huán)的對間復(fù)雜度等于循環(huán)體的復(fù)雜度乘以該循環(huán)運行的次教T剛刖我們毎個循環(huán)的次教都是一樣的，如果：弋分析下.由于i

21、=0時，內(nèi)循環(huán)執(zhí)行了口決，當(dāng)時,內(nèi)循環(huán)則執(zhí)行門-1次當(dāng)i=n-l對，內(nèi)循環(huán)執(zhí)I行1次，所以恿的執(zhí)行次數(shù)應(yīng)孩是：n+(n-l)+(n-2)+,+l=n(n+l)/2丸家還記礙這個僉式吧？恩恩，沒錯啦，就是搞吧丸生發(fā)剛的算法丫。叩咱理讐居可以繼續(xù)，n(n+l)/2=n2/2+n/2用我們推導(dǎo)大0的歡略，第一秦忽略，因為沒有欝教相加。第二條只鐐留最高項.所以門/2這項去掉箋三條，去除與最離項相柬的常救，最終將0(22花宀,注意上面這里不是負(fù)n而是一個橫線對數(shù)，屬于嵩中數(shù)學(xué)內(nèi)家啦，對于有些魚油可能對這玩意不丸理解F或者忘記了，也沒事，咱分析的是程序為主，而不是數(shù)學(xué)為主，不怕。我們看下這個程庫：inti

22、=ljn=100;while(in)i*2;由于每次廠2之爲(wèi)，就舉例n更近一步,假設(shè)有x個2相乘為大于或等于m則務(wù)退出循環(huán)。于送由2=n得到x=log(2)n,所以這個循環(huán)的Mi可復(fù)雜度O(logn)0其賣理解大0推導(dǎo)不算難，難的是對教列的一些相關(guān)運算，這燙多的是考案你的數(shù)學(xué)知識和能力。所以這里小甲魚要分兩類來說下，對于氮考研的朋發(fā),需要強化一下你的數(shù)學(xué)尤其是數(shù)刊方面的知識。對于想增長自己編程能力的朋友，丸城知道規(guī)律即辛門不要層嵩等數(shù)學(xué)的概念上死瑤！S005時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度窗敘調(diào)用的時間藥粢炭金祈大家是否能自己如果我們把問題再賣際化一點,正確的分析出來呢？我們來看下邊這個例子：inti,

23、j;for(i=0;in;i+十)function(i);voidfun匚tion(intcount)printf(i!%dlf了count);函教體是柑印這個參教，這很好理鮮心function函數(shù)的對間復(fù)雜度是0(1),所以整體的肘間復(fù)雜度就是循環(huán)的決數(shù)0占1假如funtizion是下面這樣，又該如何呢：voidfunction(intcount)intj;for(count;jn;j+)pnintf(Vj);1*匸J宀事賣上，這和之前我們講解平方階的對候舉的第二個例子一樣：function內(nèi)部的循環(huán)次數(shù)隨count的增加(接近n)而癩少，所以根據(jù)游戲攻略算法的時間復(fù)雜度為0(22)。接著使

24、出殺手銅，給魚油們一個挑戰(zhàn)的機會！己分析以下程序的時間復(fù)雜度：百n+;function(n);for(i=0;in;i+)function(i);for(i=0;in;i+)for(j=i;jn;j+)printf(%6,j);円wy夂w*7(n+；汽function(n);for(i=0;in;i+)function；YY-for(i=0;in;i+)or(j二i;jn;j+)printf(%d,j);纟見的時間良粢庚例子肘間復(fù)雜度裝遍術(shù)話52013140(1)常教階3n+40(n)線性階3nA2+4n+50(nA2)平方階31og(2)n+4O(logn)對教階2n+3nlog(2)n+14O(nlogn)nlogn階nA3+2nA2+4n+6