【教學(xué)課件】立體幾何模塊解題法

1、立體幾何中的模塊式解題法第1頁(yè)，共15頁(yè)。AoBCAABC1B1A1DD1C命題：如圖，平面的斜線OA與內(nèi)的兩邊所夾的角相等，則OA在上的射影是BOC的平分線第2頁(yè)，共15頁(yè)。例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD求證：C1CBD 假定CD=2，CC1= ，求二面角C1-BD-C的大小C1B1DACBA1D1略證：連接AC，過(guò)C1作底面的垂線C1O，C1CBC1CDO點(diǎn)在BCA的平分線AC上O又菱形對(duì)角線BDAC且C1O底面ABCDBDCC1第3頁(yè)，共15頁(yè)。二面角的平面角的作法：1、定義法 根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法 作與棱垂直的平面與 兩

2、半平面的交線得到lABO12lOABAOlD3、三垂線定理法 借助三垂線定理或 其逆定理作出來(lái)4 、 面積射影法AABCSS第4頁(yè)，共15頁(yè)。BADCABDC三垂線定理作二面角的平面角pEOABlEOEOABDCGFO第5頁(yè)，共15頁(yè)。EBADCO三垂線定理作二面角的平面角的簡(jiǎn)易 法 ：垂面法求二面角A-BD-C已知面ABC面BDC由面面垂直的性質(zhì)定理只需過(guò)A作AOBC，則AO面BDC然后再根根據(jù)三垂線定理作出二面角的平面角這種方法就叫垂面法。第6頁(yè)，共15頁(yè)。也就是說(shuō)：欲求二面角-L-的平面角可先找出與其中一個(gè)面垂直的平面L然后過(guò)另一平面與的交線上的一點(diǎn)M，在內(nèi)作兩平面的交線的垂線MO，然后

3、過(guò)垂足O作棱L的垂線OE，連接ME,則MEO即為所求二面角的平面角。MOE第7頁(yè)，共15頁(yè)。B1C1ABA1C例 1已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C與底面ABC垂直，ABC= ，BC=2，AC= ，且AA1A1C，AA1=A1C求側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小分析要求側(cè)棱AA1和底面所成角必須要找到它在底面上的射影。側(cè)面AA1C1C與底面ABC垂直，自頂點(diǎn)A1向底面作垂線，垂足應(yīng)落在AC上。D分析要求側(cè)棱AA1和底面所成角必須要找到它在底面上的射影。側(cè)面AA1C1C與底面ABC垂直，自頂點(diǎn)A1向底面作垂線，垂足應(yīng)落在AC上。

4、解：如圖，作A1DAC，D為垂足，則A1D面ABC，A1AD即為所求角。AA1A1C，且AA1=A1CA1AD=450第8頁(yè)，共15頁(yè)。B1C1ABA1CE 略解2由可知A1D面ABC ，過(guò)D點(diǎn)作DEAB，垂足為E,連接A1E由三垂線定理知 :A1ED即為所求二面角的平面角。AA1=A1CD是的AC中點(diǎn)又ABBC且BC=2，AC=DEBC，DE=1，A1D=tagA1ED=A1ED=600D第9頁(yè)，共15頁(yè)。如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)例2：證明：AB1平面DBC1 假設(shè)AB1BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù)。AA1B1C1CDB分析：要證

5、線面平行先證線線平行解：連接B1C交BC1于E，連接DEE則E為B1C的中點(diǎn)，且DE為ABC的中位線DEAB1DE平面DBCAB1平面DBC1第10頁(yè)，共15頁(yè)。B1C1CDBAA1 假設(shè)AB1BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù)。 A1B1C1-ABC是正三棱柱面ABC面BB1C1C過(guò)D點(diǎn)作DFBC，垂足為FFDF面BB1C1CEAB1BC1DEAB1DEBC1連接EF，則EFBC1DEF就是所求二面角的平面角設(shè)AB=a， FC=取中點(diǎn)，連接，則EFBC解：在RtBEF中，EF2=GF BF=a2EF= tagDEF=1DF=DEF=450第11頁(yè)，共15頁(yè)。?已知直

6、二面角 -l-，A, B，線段AB =2a，AB與成45的角，與成30角，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作棱l的垂線AC、BD， 求二面角C-AB-D的余弦值A(chǔ)CBDHFL略解：則HFD即為所求二面角的平面角BAD=450,AB=2aDF=aF點(diǎn)為AB的中點(diǎn),FB=a又ABC=300HF=acosHFD=第12頁(yè)，共15頁(yè)。已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)a為的菱形，ABC600，PC平面ABCD，PC=a, E是PA的中點(diǎn)，求二面角A-BE-D的大小PEDACBOH略解：連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE過(guò)O作OH垂直BE于H,連接AH則AO平面BDE ?則AHO為二面角A-BE-D的平面角AB=a, ABC600AO=a在RtEOB中，aEO= OB=aBE=aOH=atgAHO=BEOH第13頁(yè)，共15