2022年高考理科《數(shù)學》人教A版總復習練習題-考點規(guī)范練63　二項分布與正態(tài)分布

1、考點規(guī)范練63二項分布與正態(tài)分布考點規(guī)范練A冊第44頁基礎(chǔ)鞏固1.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為18和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p=()A.110B.215C.16D.15答案:B解析:由題意,得18(1-p)+78p=940,故p=215,故選B.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),P(4)=0.8,則P(02)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案:C解析:P(4)=0.8,P(4)=0.2.由題意知圖象的對稱軸為直線x=2,P(0)=P(4)=0.2,P(04)=1-P(0)-P(

2、4)=0.6.P(02)=12P(04)=0.3.3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23,則甲以31的比分獲勝的概率為()A.827B.6481C.49D.89答案:A解析:第四局甲第三次獲勝,并且前三局甲獲勝兩次,所以所求的概率為P=C322321323=827.4.一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球,其中黃球5個、藍球4個、綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球,記事件A為“取出的兩個球顏色不同”,事件B為“取出一個黃球、一個綠球”,則P(B|A)=()A.1247B.211C.2047D.1547答案:D解析

3、:因為P(A)=54+53+43C122=4766,P(AB)=53C122=522,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1547.5.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為920.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則p的值為()A.35B.45C.34D.14答案:C解析:設(shè)“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B,則“甲射擊一次,未擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件B,則P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B

4、)=p,P(B)=1-p,依題意得35(1-p)+25p=920,解得p=34.故選C.6.一袋中有5個白球、3個紅球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設(shè)停止時共取了X次球,則P(X=12)等于()A.C12103810582B.C12938958238C.C119582382D.C1193810582答案:D解析:由題意知第12次取到紅球,前11次中恰有9次紅球2次白球,因為每次取到紅球的概率為38,所以P(X=12)=C11938958238=C1193810582.7.三個元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,23,

5、34,且是相互獨立的.如圖,將T2,T3兩個元件并聯(lián)后再與T1元件串聯(lián)接入電路,則電路不發(fā)生故障的概率是()A.1124B.2324C.14D.1732答案:A解析:記T1正常工作為事件A,記T2正常工作為事件B,記T3正常工作為事件C,則P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,電路不發(fā)生故障,則滿足T1正常工作,T2,T3至少有一個正常工作.T2,T3至少有一個正常工作的概率為P1=1-P(B C)=1-1-231-34=1112.故電路不發(fā)生故障的概率P=121112=1124.8.1 000名考生的某次成績近似服從正態(tài)分布N(530,502),則成績在630分以上的考生人數(shù)約為.

6、(注:正態(tài)分布N(,2)在區(qū)間(-,+),(-2,+2),(-3,+3)內(nèi)取值的概率分別為0.682 7,0.954 5,0.997 3)答案:23解析:由題意可知=530,=50,在區(qū)間(430,630)的概率為0.954 5,故成績在630分以上的概率為1-0.954 520.023,因此成績在630分以上的考生人數(shù)約為1 0000.023=23.9.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以41獲勝的概

7、率是.答案:0.18解析:前五場中有一場客場輸時,甲隊以41獲勝的概率是0.630.50.52=0.108;前五場中有一場主場輸時,甲隊以41獲勝的概率是0.40.620.520.6=0.072.綜上所述,甲隊以41獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.10.(2020全國,理19)甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙

8、方獲勝的概率都為12.(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.解:(1)甲連勝四場的概率為116.(2)根據(jù)賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116;乙連勝四場的概率為116;丙上場后連勝三場的概率為18.所以需要進行第五場比賽的概率為1-116-116-18=34.(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18;比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負勝,勝負空勝,負空勝勝,概率分別為116,18,18.因此丙最終

9、獲勝的概率為18+116+18+18=716.11.某袋子中有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外完全相同.(1)每次取1個球,不放回,直到取到白球為止,求取球次數(shù)X的分布列;(2)每次取1個球,有放回,直到取到白球為止,但抽取次數(shù)不超過5次,求取球次數(shù)X的分布列;(3)每次取1個球,有放回,共取5次,求取到白球次數(shù)X的分布列.解:(1)由題意可知X的取值為1,2,3.P(X=1)=13;P(X=2)=2312=13;P(X=3)=23121=13.所以X的分布列是X123P131313(2)由題意可知X的取值為1,2,3,4,5.P(X=k)=23k-113,k=1,2,3,4.P(X=5)=

10、234.故X的分布列為X12345P13294278811681(3)因為XB5,13,所以X的分布列為P(X=k)=C5k13k235-k,其中k=0,1,2,3,4,5.能力提升12.設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.14B.34C.964D.2764答案:C解析:假設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功,設(shè)每次試驗成功的概率為p,由題意得,事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C31341-342=964.13.一款擊鼓小游戲

11、的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?解:(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,有P(X=10)=C311211-122=38,P(X=20)=C321221-121=38,P(X=100)=C331231-120=18,P(X=-200)=

12、C301201-123=18.所以X的分布列為X1020100-200P38381818(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以,“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512.14.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,若兩人都猜對,則“星隊”得3分;若只有一人猜對,則“星隊”得1分;若兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是34,乙

13、每輪猜對的概率是23;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和均值E(X).解:(1)記事件A為“甲第一輪猜對”,記事件B為“乙第一輪猜對”,記事件C為“甲第二輪猜對”,記事件D為“乙第二輪猜對”,記事件E為“星隊至少猜對3個成語”.由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD.由事件的獨立性與互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P

14、(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)=34233423+214233423+34133423=23.所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為23.(2)由題意,隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性,得P(X=0)=14131413=1144,P(X=1)=234131413+14231413=10144=572,P(X=2)=34133413+34131423+14233413+14231423=25144,P(X=3)=34231413+14133423=12144=112,P(X=4)=2342334

15、13+34231423=60144=512,P(X=6)=34233423=36144=14.可得隨機變量X的分布列為X012346P11445722514411251214所以均值E(X)=01144+1572+225144+3112+4512+614=236.高考預測15.甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù),求X的分布列.解:用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=232+13232+2313232=5681.(2)X的可能取值為2,3,4,5.