2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1在下面的圖示中，是流程圖的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)流程圖的定義即可判斷.【詳解】A是流程圖，B是知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，C是圖表，D是韋恩圖.故選：A.2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A7iB7iC7iD7i【答案】D【分析】先計(jì)算復(fù)數(shù)，然后由共軛復(fù)數(shù)定義即可得到答案.【詳解】，故選：D3在極坐標(biāo)系中，曲線表示（）A兩條直線B兩個(gè)圓，且這兩個(gè)圓有公共

2、點(diǎn)C兩條射線D兩個(gè)圓，且這兩個(gè)圓無(wú)公共點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)原式得或確定為兩個(gè)圓，聯(lián)立兩圓直角坐標(biāo)方程可確定有公共點(diǎn).【詳解】由，得或，所以曲線表示兩個(gè)圓，將等式兩邊同乘，得到，由，得直角坐標(biāo)方程為，由，可將化直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，解得或，故這兩個(gè)圓有公共點(diǎn).故選：B4矩形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，其對(duì)角線長(zhǎng)為將此結(jié)論類(lèi)比到空間中，得到正確的對(duì)應(yīng)結(jié)論為（）A長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，其體積為abcB長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，其體對(duì)角線長(zhǎng)為C長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，其表面積為D長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，其體對(duì)角線長(zhǎng)為【答案】B【分析】由矩形的對(duì)角線類(lèi)比到長(zhǎng)

3、方體的體對(duì)角線即可得到結(jié)論【詳解】矩形的對(duì)角線類(lèi)比到長(zhǎng)方體中對(duì)應(yīng)的幾何量為體對(duì)角線長(zhǎng)故正確的對(duì)應(yīng)結(jié)論為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c其體對(duì)角線長(zhǎng)為故選：B5在用反證法證明命題“若三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)數(shù)小于3”時(shí)，應(yīng)該反設(shè)為（）A假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都小于3B假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都大于3C假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)小于3D假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)數(shù)不小于3【答案】A【分析】反證法證明題目時(shí)，往往先假設(shè)所給命題的結(jié)論不成立，或結(jié)論的反面成立，再推導(dǎo)出矛盾.【詳解】至多有兩個(gè)意味著不超過(guò)兩個(gè)，則應(yīng)該假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都小于3.故選：A.6將一組

4、數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為y和x的回歸方程類(lèi)型的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的增長(zhǎng)變化的特征選定正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，不符合，當(dāng)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，則在為減函數(shù)，不符合，對(duì)于C，散點(diǎn)圖不呈現(xiàn)正弦函數(shù)關(guān)系，故不符合，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，不符合，當(dāng)，在為增函數(shù)，但會(huì)趨近于一個(gè)常數(shù)值，故不符合散點(diǎn)的變化趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤，對(duì)于A，為增函數(shù)，則，當(dāng)增大時(shí)，在減小，即函數(shù)各點(diǎn)切線斜率減小，即增長(zhǎng)速度變慢，且散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)符合型函數(shù)，故A正確，故選：A.7下列命題的證明最適合用分析法的是

5、（）A若，證明：B證明：C證明：，不可能成等比數(shù)列D證明：【答案】B【分析】分析法即執(zhí)果索因，B選項(xiàng)等價(jià)于兩邊平方比較大小，屬于分析法的應(yīng)用.【詳解】選項(xiàng)A和D的證明最適合用綜合法，選項(xiàng)C的證明最適合用反證法，選項(xiàng)B的證明最適合用分析法.故選：B.8若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則（）A不可能為純虛數(shù)B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第二象限C在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定位于第三象限D(zhuǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第四象限【答案】D【分析】利用第二象限的輻角范圍確定的輻角范圍，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由為第二象限，其對(duì)應(yīng)輻角范圍為，所以對(duì)應(yīng)輻角為，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第三、四象限及y軸

6、的負(fù)半軸.所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D9觀察數(shù)組：，.根據(jù)規(guī)律可得第7個(gè)數(shù)組為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)組的第一個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第二個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)，第三個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)之和求解.【詳解】數(shù)組的第一個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為0，公差為2；數(shù)組的第二個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)，且按從小到大的順序排列；數(shù)組的第三個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)之和.因此第6個(gè)數(shù)組為，第7個(gè)數(shù)組為.故選：D10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)，直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的值為（）A6B7C8D9【答案】C【分析】將直線l的參數(shù)方程與聯(lián)立，然后利用直線參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)

7、|MA|，|MB|對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.故選：C11觀察下列各式：，根據(jù)規(guī)律可得的個(gè)位數(shù)是（）A2B4C6D8【答案】A【分析】觀察題目中各式可得的個(gè)位數(shù)的周期T4，由周期即可推得的個(gè)位數(shù).【詳解】經(jīng)觀察易知8，的個(gè)位數(shù)分別為8，4，2，6，8，4，2，6故（n為正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)的周期T4因?yàn)?，所以的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相等，所以的個(gè)位數(shù)是2故選：A12若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中，復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）A0BC4D【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)確定a，再利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，把轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)距離的問(wèn)題，即可得解.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，.設(shè)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，

8、則P到坐標(biāo)原點(diǎn)O距離的最小值為，所以的最小值為.故選：B二、填空題13函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).【答案】【分析】將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋还蚀鸢笧椋?4咽拭子檢測(cè)是一種醫(yī)學(xué)檢測(cè)方法，用醫(yī)用棉簽從人體的咽部蘸取少量分泌物進(jìn)行檢測(cè)，可以了解患者病情口腔黏膜和咽部感染情況.某地區(qū)醫(yī)院的醫(yī)務(wù)人員統(tǒng)計(jì)了該院近五天的棉簽使用情況，具體數(shù)據(jù)如表所示：t（單位：天）第1天第2天第3天第4天第5天y（單位：袋）1524364456根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與t呈線性相關(guān)，其回歸方程為，則估計(jì)第8天使用的棉簽袋數(shù)為_(kāi).【答案】86【分析】根據(jù)

9、所給數(shù)據(jù)求出，確定回歸方程，代入即可估算出第八天使用棉簽袋數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，.故答案為：8615一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串（），其中（k1，2，n）稱(chēng)為第k位碼元二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?或由1變?yōu)?）已知某個(gè)二元碼的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組： 其中的運(yùn)算法則：，若這個(gè)二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了100101，則利用上述校驗(yàn)方程組可判定，這個(gè)二元碼為_(kāi)【答案】101101【分析】利用題目給的校驗(yàn)方程組直接檢驗(yàn)即可.【詳解】假設(shè)這個(gè)二元碼為100101經(jīng)計(jì)算成立，也成立但不成立因此，有一個(gè)錯(cuò)誤，由與，知，沒(méi)

10、有錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤故這個(gè)二元碼為101101故答案為：10110116如圖，若程序框圖的運(yùn)行結(jié)果，則t的取值范圍為_(kāi).【答案】【分析】根據(jù)程序的功能和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】解：根據(jù)程序，運(yùn)行過(guò)程如下：，不符合題意，所以不成立；，不符合題意，所以不成立；，不符合題意，所以不成立，即；，符合題意，所以成立.故t的取值范圍為.故答案為：三、解答題17已知(1)求z的虛部；(2)求【答案】(1)-4(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)商的運(yùn)算得到復(fù)數(shù)z，即可得到虛部.（2）計(jì)算出，利用模的公式計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以z的虛部為4(2)因?yàn)?，所以所以，?8新高考的選課走班模式在全國(guó)陸續(xù)展開(kāi)

11、，為進(jìn)一步了解學(xué)生在選擇高考科目時(shí)的情況，某學(xué)校對(duì)高一年級(jí)部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中是否選擇地理和化學(xué)的學(xué)生數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況如表所示：地理化學(xué)合計(jì)選擇不選擇選擇ab32不選擇c1833合計(jì)353065(1)求出列聯(lián)表中a，b，c的值并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生同時(shí)選擇地理和化學(xué)的頻率；(2)能否有90%的把握（即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下）認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián)？參考公式和數(shù)據(jù)：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)沒(méi)有90%的把握認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián)【分析】（1）根表中所給數(shù)據(jù)求出a，b，

12、c，同時(shí)選擇地理和化學(xué)的頻率為，求解即可.（2）將已知數(shù)據(jù)代入公式，求得近似值與2.706比較，即可判斷是否有把握.【詳解】(1)由列聯(lián)表可知解得估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生同時(shí)選擇地理和化學(xué)的頻率為.(2)因?yàn)?，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián).19已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)若點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接消去參數(shù)，可得的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可求得曲線C的普通方程

13、；（2）求出曲線C的參數(shù)方程，設(shè)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)Q到直線的距離，化簡(jiǎn)變形后可求出其最小值【詳解】(1)由（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得的直角坐標(biāo)方程為由曲線C的極坐標(biāo)方程及可得，整理得，所以曲線C的普通方程是(2)直線的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）設(shè)，則點(diǎn)Q到直線的距離（其中）當(dāng)時(shí)，所以20已知實(shí)數(shù)x，y滿足(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若，求的最小值【答案】(1)(2)9【分析】（1）去絕對(duì)值，得到不等式組，即可解出不打算的解集；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】(1)原不等式可化為，即，解得，故所求不等式的解集為(2)由，得因?yàn)?，?dāng)

14、且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為921為研究男體育特長(zhǎng)生的身高與體重之間的關(guān)系，從某校的男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)12345678身高x（）178173158167160173166169體重y（）6661505853665757(1)根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得身高與體重的線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）.編號(hào)12345678體重y（）6661505853665757殘差-0.5-1.5-0.50.30.9(2)通過(guò)殘差分析，對(duì)于殘差絕對(duì)值最大的那組數(shù)據(jù)，

15、需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58kg.請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)填表答案見(jiàn)解析，約為0.91(2)【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合殘差的定義完成殘差表，再根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)；（2）利用最小二乘法求解；【詳解】(1)解：對(duì)編號(hào)為6的數(shù)據(jù)：；對(duì)編號(hào)為7的數(shù)據(jù)：；對(duì)編號(hào)為8的數(shù)據(jù)：.完成的殘差表如下所示：編號(hào)12345678體重y（kg）6661505853665757殘差-0.5-1.5-0.50.30.93.50.1-2.3，所以解釋變量（身高）對(duì)

16、于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值約為0.91.(2)由（1）可知，第六組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58，此時(shí)，又，所以重新采集數(shù)據(jù)后，男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程為.22已知函數(shù).(1)證明：.(2)若函數(shù)，證明：.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）令，利用導(dǎo)數(shù)法求解；（2）易得，再（1）轉(zhuǎn)化為，然后令，用導(dǎo)數(shù)法證明即可.【詳解】(1)解：令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，故.(2)若，則，由（1）可得.令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，則，又，所以中的等號(hào)不成立，故.23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的直角坐標(biāo)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)【答案】(1)（為參數(shù)），.(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可，（2）根據(jù)已知條件及的幾何意義，聯(lián)立方程組得出的極坐標(biāo)，進(jìn)而可以求解線段的長(zhǎng).【詳解】(1)因?yàn)榈闹苯亲鴺?biāo)方程為，所以曲