夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)思考題

1、v燈絲電EfiejSrTbFTr氤原子一VG2AjMr-*?ett圖1夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理圖一、夫蘭克-赫茲管的伏安特性曲線的奇異性的來源玻爾原子模型理論指出：原子只能處在一些不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）中，其中每一定態(tài)對應(yīng)于一定的能量E（i=1,2,3,）。i2當(dāng)一個(gè)原子從某定態(tài)E躍遷到另一定態(tài)E時(shí)，就吸收或輻射一定頻率mn的電磁波，頻率的大小決定于兩定態(tài)之間的能量差E-E，并滿足以下關(guān)系：mnhv=E-Emn式中普朗克常數(shù)h=6.626x10-34Js。原子在正常情況下處于基態(tài)，當(dāng)原子吸收電磁波或受到其他有足夠能量的粒子碰撞而交換能量時(shí)，可由基態(tài)躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)。從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所

2、需要的能量稱為臨界能量。當(dāng)電子與原子碰撞時(shí)，如果電子能量小于臨界能量，則發(fā)生彈性碰撞，電子碰撞前后能量不變，只改變運(yùn)動(dòng)方向。如果電子能量大于臨界能量，則發(fā)生非彈性碰撞，這時(shí)電子可把數(shù)值為AE=E-E的能量21傳遞給原子（E是原子第一激發(fā)態(tài)能量，E是基態(tài)能量），其余能量仍由電子保21留。在充氬的夫蘭克-赫茲管中，電子由陰極K發(fā)出，陰極K和第一柵極G之間的加速電壓V及與第二1G1K柵極G之間的加速電壓V使電2G2K子加速。在板極A和第二柵極G之2間可設(shè)置拒斥電壓V，管內(nèi)空間G2A電壓分布如圖2所示。當(dāng)燈絲加熱時(shí)，陰極的外層即發(fā)射電子，電子在G和G間的電場12作用下被加速而取得越來越大的能量。但在起

3、始階段，由于電壓V較低，電G2K子的能量較小，即使在運(yùn)動(dòng)過程中，它與原子相碰撞（彈性碰撞）也只有微小的能量交換。這樣，穿過第二柵極的電子所形成的電流I隨第二柵A極電壓V的增加而G2K增大（圖3oa段）。當(dāng)V達(dá)到氬原子的G2K第一激發(fā)電位時(shí)，電子在第二柵極附近與氬原子相碰撞（非彈圖3夫蘭克-赫茲管的伏安特性曲線速電場中獲得的全部性碰撞）。電子把從加能量傳遞給氬原子，使氬原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，而電子本身由于把全部能量傳遞給了氬原子，即使它穿過第二柵極，也不能克服拒斥電壓V從而被折G2A回第二柵極，所以板極電流I將顯著減?。▓D3ab段）。氬原子在第一激發(fā)態(tài)A不穩(wěn)定，會(huì)躍遷回基態(tài)，同時(shí)以光量子形

4、式向外輻射能量。以后隨著第二柵極電壓V的增加，電子的能量也隨之增加，與氬原子相碰撞后還留下足夠的能量，G2K這樣就可以克服拒斥電壓V的作用力而到達(dá)板極A，這時(shí)電流又開始上升（圖G2A3be段）。直到V是2倍氬原子的第一激發(fā)電位時(shí)，電子在G與K間又會(huì)因第G2K2二次彈性碰撞失去能量，因而造成了第二次板極電流I的下降（圖3ed段）。A這種能量轉(zhuǎn)移隨著加速電壓的增加而呈周期性的變化。若以V為橫坐標(biāo)，以板G2K極電流I值為縱坐標(biāo)就可以得到譜峰曲線，兩相鄰峰尖(或谷點(diǎn))間的加速電A壓差值，即為氬原子的第一激發(fā)電位。這個(gè)實(shí)驗(yàn)就說明了夫蘭克-赫茲管內(nèi)的電子緩慢地與氬原子碰撞，能使氬原子從低能級被激發(fā)到高能級

5、。通過測量氬原子的第一激發(fā)電位，說明了玻爾原子能級的存在。二、第一激發(fā)電位及其物理含義原子只能存在于不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)即定態(tài)，各定態(tài)的能量值彼此分離。原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí)伴隨著電磁波的發(fā)射或吸收，如果用E和E代表mn兩個(gè)定態(tài)能量，h為普朗克常數(shù)，則從E到E輻射的頻率v滿足hv=E-E。mnmn設(shè)E為原子的基態(tài)能量，E為原子的第一激發(fā)態(tài)能量，電子被加速而獲得能量12eV，若eVE-E，則電子與原子發(fā)生非彈性碰撞，把能量全部傳遞給原子，使原子g21從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，并釋放頻率為v(hv=eV=E-E)的光子，貝呢就是g21g被測原子的第一激發(fā)電位。類似的，設(shè)E為原子的基態(tài)能量，E為原

6、子的第二激發(fā)態(tài)能量，電子被加13速而獲得能量eV，若eVE-E，則電子與原ss31子發(fā)生非彈性碰撞，把能量全部傳遞給原子，使原子從基態(tài)躍遷到第二激發(fā)態(tài)，并釋放頻率為v(hv=eV=E-E)的光子，則V就是被測原子的第二激發(fā)電位。s31s在測量氬的第二激發(fā)電位等較高激發(fā)電位時(shí)，我們把V作為加速電壓；而G1K在測量第一激發(fā)電位時(shí)，它只是引出陰極電子的“引出”電壓。這里把V作為G1G2等勢區(qū)(加補(bǔ)償電壓)，作為電子與氬原子的碰撞區(qū)；而在測量第一激發(fā)電位時(shí)，我們把V作為電子加速區(qū)，使電子邊加速邊和氬原子碰撞。把V作為加速電G1G2G1K壓，使電子在KG間進(jìn)行加速，是因?yàn)镵G距離很近，小于電子在氬中的平

7、均自11由程，與氬原子碰撞的機(jī)會(huì)少，在KG間可以把能量加高，然后在較大的GG區(qū)112域進(jìn)行碰撞，以至可以觀察到在測第一激發(fā)電位時(shí)所觀察不到的能級。把GG區(qū)12域作為等勢區(qū)域，是使電子和氬原子在這里以較大的幾率和相同的能量進(jìn)行碰撞，可以提高實(shí)驗(yàn)的分辨能力。通過測量不同V下的板極電流I值，用作圖法擬合出IV曲線，分析G1KAAG1K曲線上不同峰尖處對應(yīng)的V值，結(jié)合先前得到的氬原子的第一激發(fā)電位V，便G1Kg可得到氬原子的第二激發(fā)電位V。s三、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的歷史夫蘭克原在柏林大學(xué)的瓦爾堡指導(dǎo)下從事電暈放電方面的研究，后來鑒于那種工作不容易得出有價(jià)值的結(jié)果，改為研究在簡單條件下的電子、離子的運(yùn)動(dòng)，

8、用盧瑟福的方法測量離子的遷移率。1911年他獲得大學(xué)授課資格。當(dāng)時(shí)赫茲剛剛獲得博士學(xué)位，接替夫克蘭當(dāng)了助教。于是他們兩人進(jìn)行了合作，從事關(guān)于各種元素（原子和分子）的電離電勢的研究。1914年5月他們發(fā)表了有關(guān)電離電勢的第一篇論文。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是從1911年開始進(jìn)行的。該實(shí)驗(yàn)基本上采用了勒納德的方法，但是作了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。例如原來的柵極離燈絲只有5毫米，現(xiàn)在離燈絲4厘米，而集電極離柵極只有1毫米或2毫米（原來是2.5厘米）。他們在文章的開頭追述了他們以前工作中發(fā)現(xiàn)的下述事實(shí)：在氣體分子和電子碰撞時(shí)，若電子的動(dòng)能比分子的電離能小，一般說來電子被彈回。氣體的電子親合勢越小，電子損失的能量越少。電子

9、和氣體分子的碰撞引起電離時(shí)，電子失去其全部動(dòng)能。如果電子的動(dòng)能等于或大于電離能，引起電離的碰撞幾率小于1。他們這篇論文的結(jié)論如下：“1.文中證明，汞蒸氣中的電子將和分子進(jìn)行彈性碰撞，直到電子獲得了一個(gè)臨界速度為止。描述了一種測量這一臨界速度達(dá)到0.1伏特精確度的方法。這個(gè)速度和電子通過4.9伏特的電勢差以后所得到的速度相等效。3.文中證明，一個(gè)4.9伏特的能量等于汞譜線253.6uu的能量子。給出了理由，表明4.9伏特射線在其中損失能量的那些碰撞，有一部分會(huì)導(dǎo)致電離，因此4.9伏特可能代表汞蒸氣的電離電勢。另外一部分碰撞似乎是激發(fā)了光的發(fā)射，而且我們假設(shè)它是和譜線253.6uu的發(fā)射聯(lián)系著的。

10、”夫蘭克和赫茲相信他們測量的精確度已達(dá)到0.1伏特，測得的汞的電離電勢為4.9伏特，而當(dāng)時(shí)的理論（不是玻爾理論）所預(yù)言的值為4.84伏特，與測量值極為一致。他們寫道：“伍德曾發(fā)現(xiàn)汞蒸氣有一顯著的固有頻率，所謂共振線，波長為253.6uu。如果對于這個(gè)頻率計(jì)算乘積hv，得到的能量是電子通過4.84伏特電勢差應(yīng)具有的能量，這和我們測得的數(shù)值相當(dāng)符合，很難相信這是偶然的巧合?！庇谑撬麄兿耄赡艽嬖谶@種情況：電子損失的能量，不是使汞原子電離，而是激發(fā)了輻射。他們不能在同一儀器上驗(yàn)證這個(gè)新看法，改用石英作了一個(gè)能透紫外線的新管。結(jié)果很出乎意料。當(dāng)加速電勢差小于4.9伏特時(shí)，汞蒸氣沒有任何輻射現(xiàn)象，可是當(dāng)

11、大于4.9伏特時(shí)，汞輻射了，且僅僅輻射253.6uu的譜線。于是他們于同年發(fā)表了第二篇論文，其結(jié)論如下：“1.只要電子的動(dòng)能還低于hv這個(gè)數(shù)量，此處v是共振譜線的頻率，電子就會(huì)被汞原子所反射而并不損失能量。電子的動(dòng)能一達(dá)到hv這個(gè)值，這個(gè)量子就會(huì)在隨后的某一次碰撞中被傳遞給原子內(nèi)部的頻率為v的光譜。被傳遞的能量部分地用于電離，部分地作為頻率為Y的光而被發(fā)射。由這些實(shí)驗(yàn)算得的恒量h是6.59x10-27爾格秒，可能的誤差是2%?！辈栐诎l(fā)表他的“三部曲”時(shí)，夫蘭克和赫茲的論文還沒有發(fā)表，但是他卻在自己的文章中預(yù)見了碰撞實(shí)驗(yàn)應(yīng)有的結(jié)果。他寫道：“這些計(jì)算很強(qiáng)烈地暗示著，一個(gè)高速電子在通過一個(gè)原子并

12、和柬縛電子相碰撞時(shí)，將按照確定的有限的量子形式而損失能量。正如可以立即看到的，假如碰撞結(jié)果是由通常的力學(xué)定律來支配的，這種情況就和我們所可預(yù)料的情況很不相同了。經(jīng)典力學(xué)在這種問題中的失效，也可以根據(jù)自由電子或原子中的束縛電子之間不存在任何類似于動(dòng)能均分的現(xiàn)象而事先料到。但是，當(dāng)考慮一個(gè)自由電子和一個(gè)束縛電子的碰撞時(shí)，那就可以推知，束縛電子通過碰撞而得到的能量是不可能小于和相鄰定態(tài)相對應(yīng)的能量差，而且由此可知，和它碰撞的那個(gè)自由電子也不能損失那么小的能量?！卑凑者@種看法，4.9伏特并不可能對應(yīng)于汞的電離電勢。事實(shí)上，玻爾預(yù)料的電離電勢當(dāng)然比激發(fā)電勢大得多。后來當(dāng)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)表以后，玻爾

13、進(jìn)一步地分析了這個(gè)問題，并撰寫了新的文章。他在1915年的論輻射的量子論和原子的結(jié)構(gòu)一文中寫道：“夫蘭克和赫茲認(rèn)為4.9伏特對應(yīng)于從汞原子中取走一個(gè)電子時(shí)所需的能量，但是看來他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或許和下述假設(shè)相一致：這一電壓只對應(yīng)于從中性原子的正常態(tài)到某一另外定態(tài)的躍遷。按照現(xiàn)在這種理論，我們應(yīng)該預(yù)期從汞原子中取走一個(gè)電子所需的能量可以根據(jù)帕邢的單譜線系的極限來算出。這樣算出的電離電勢是10.5伏特而不是4.9伏特。如果以上的考慮是正確的，那么就可以看到，夫蘭克和赫茲的測量對本論文中所考慮的理論給予了有力的支持。另一方面，假若汞的電離電勢竟然被證實(shí)為夫蘭克和赫茲所假設(shè)的那樣低，那么它就會(huì)給以上關(guān)于里

14、德伯恒量的考慮造成一種嚴(yán)重的困難，至少在汞光譜的情況中是如此，因?yàn)檫@一光譜含有頻率比譜線2536的頻率更高的一些譜線。”這種看法當(dāng)時(shí)還不是一下子就被夫蘭克他們所接受，雙方還進(jìn)行過一定的辯論。玻爾在1958年11月的盧瑟福紀(jì)念演講中追述了這段歷史。他說：“至于原子結(jié)構(gòu)的問題，在1914年發(fā)表的夫蘭克和赫茲用電子碰撞來激發(fā)原子的那些著名實(shí)驗(yàn)，也給這種問題帶來了新的沖擊。一方面，用汞蒸氣做的這些實(shí)驗(yàn)給原子過程中階梯式的能量傳遞提供了最顯著的證據(jù)；另一方面，實(shí)驗(yàn)在表觀上指示出來的汞原子電離能的值，卻比依據(jù)汞光譜的解釋所預(yù)期的電離能的一半還小。因此，這就引導(dǎo)我們猜想，所觀察到的電離并不是直接和電子碰撞有

15、關(guān)，而是起源于電極上的一種伴隨著的光電效應(yīng)，這效應(yīng)是由汞原子當(dāng)從第一受激態(tài)回到基態(tài)時(shí)所放出的輻射引起的。在盧瑟福的鼓勵(lì)下，馬考沃和我計(jì)劃了一些實(shí)驗(yàn)來探索這一問題，而且，在本實(shí)驗(yàn)室的有能耐的德籍玻璃工人的協(xié)助下，制成了一個(gè)有著各式電極及各式柵欄的復(fù)雜的石英儀器；這個(gè)玻璃工人從前曾經(jīng)替盧瑟福吹制過研究氦的形成問題的精致的射線管。他（指這位德籍工人）發(fā)表了一些激烈的高度愛國的言論，后來終于被英國官方拘留了。于是，當(dāng)我們的精制儀器在一次事故中因支架起火而損壞時(shí)，就沒有人幫助我們再制造一個(gè)了，而且，當(dāng)馬考沃不久自愿參了軍以后，這個(gè)實(shí)驗(yàn)就被放棄了。我?guī)缀醪挥迷僬f，這一問題已由大衛(wèi)和高西葉于1918年在紐約

16、做的光輝實(shí)驗(yàn)完全獨(dú)立地解決了，他們得到了預(yù)期的結(jié)果?！碑?dāng)玻爾的再詮釋論文發(fā)表之后，夫蘭克他們還堅(jiān)持已經(jīng)定論式地證明了4.9伏特的電勢差導(dǎo)致了汞原子的電離。由于當(dāng)時(shí)他們對光譜的發(fā)射機(jī)制還不清楚，也由于在實(shí)驗(yàn)中確實(shí)觀察到了一定程度的電離，他們?nèi)匀话?.9伏特看成汞原子的電離電勢，一直到1916年還堅(jiān)持這一觀點(diǎn)。他們說：“量子理論對電離過程的適用性基本上被這些事實(shí)所證實(shí)了，從而就不能象玻爾近來所作的那樣作出假定來認(rèn)為氦中的20.5伏特和汞中的4.9伏特只導(dǎo)致次級電離，以致短波輻射只在電極上或在出現(xiàn)于氣體中的雜質(zhì)上造成一種光電效應(yīng)。”到了1919年，夫蘭克和赫茲終于同意了玻爾的詮釋。他們在一篇新的論文

17、中談到了“通過考察慢電子和氣體分子之間的彈性碰撞而對玻爾的原子理論作出的證實(shí)”。在這篇論文中，特別承認(rèn)了他們在4.9伏特下發(fā)現(xiàn)的伴隨著電子和汞分子的非彈性碰撞而出現(xiàn)的那種電效應(yīng)已被證明為次級的光電效應(yīng)。必須指出，只有當(dāng)?shù)玫搅苏_的理論詮釋時(shí)，夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的真正重要性才顯示出來。這種實(shí)驗(yàn)當(dāng)時(shí)成了光譜學(xué)以外一種唯一的、最直接的證實(shí)玻爾關(guān)于定態(tài)存在和頻率條件的實(shí)驗(yàn)，而夫蘭克和赫茲也因此而獲得了1925年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。夫蘭克在接受諾貝爾獎(jiǎng)的儀式上發(fā)表的演說詞中曾追述說：“當(dāng)時(shí)我們沒有認(rèn)識(shí)到玻爾理論的重大意義，甚至在有關(guān)文章中一次也沒有提到這一理論。關(guān)于這一點(diǎn)，我自己簡直不能理解。很遺憾，我們未

18、能糾正我們的錯(cuò)誤和澄清實(shí)驗(yàn)中依然存在的不確切之處（部分是由于客觀原因）。為了從歷史上闡述在這科學(xué)研究的發(fā)展中我們所作的這部分工作，即用電子碰撞方法明確了向原子傳遞的能量是量子化的。我占用了大家的時(shí)間，敘述了許多錯(cuò)誤以及我們在一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中所走的彎路，盡管玻爾理論已為這個(gè)領(lǐng)域開辟了一條筆直的通途。后來我們認(rèn)識(shí)到了玻爾理論的指導(dǎo)意義，一切困難才迎刃而解。我們清楚地知道，我們的工作所以會(huì)獲得廣泛的承認(rèn)，是由于它和普朗克、特別是和玻爾的偉大思想和概念有了聯(lián)系。”四、夫蘭克-赫茲管中還可以充入的其他氣體以及三極管和四極管的優(yōu)劣除了汞蒸氣和氬氣，夫蘭克-赫茲管中還可以充入氦氣、氖氣、鋰蒸氣、鈉蒸氣、鉀蒸氣、鎂蒸氣等在夫蘭克-赫茲管所用材料的耐溫極限內(nèi)為氣態(tài)且為單原子分子的物質(zhì)。通過夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)，都能夠測出它們的第一激發(fā)電位。三極管如圖4