24-4弧長和扇形面積教案人教版九年級數(shù)學上冊

1、24.4弧長和扇形面積（第一課時）（一）教學目標1、知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。 2、能力目標：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探究的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。 3、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗。 （二） 教學重點、難點 重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推

2、導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點（三）教法與學法教法：創(chuàng)設(shè)問題情境，通過實際問題的引入推導出n圓心角所對的弧長的計算公式。教師引導學生自主探究，類比弧長的計算公式的指導方法，推導出扇形面積的公式。學法：學生通過自主探究、小組討論的過程中，推導出弧長的計算公式，類比弧長計算公式的推導過程，從而推導出扇形的面積公式。（四）教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（圖中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題。（即圖中弧AB的長）（板書：24.4 弧長和扇形面積）二、提出問題

3、，探究新知問題1、已知O半徑為R，O的周長C是多少？（C = 2R）問題2、如圖，在半徑為R的O，你能比較弧AB和弧AC的長度嗎？猜想：在同圓或者等圓中，弧長與什么有關(guān)？ O1 、弧長公式的推導及應(yīng)用 RCBA探究 1 ：已知 O 半徑為 R ，求 n 圓心角所 對的弧長（1）半徑為R的圓,周長C是多少？（C=2R）（2）1圓心角所對弧長是多少？（）（3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？（n倍）（4）n圓心角所對弧長是多少？（）（板書：1、n圓心角所對的弧長：l=）小試牛刀：(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為 ( )(2)已知圓的半徑為9cm ，60圓心角所對的弧長為

4、( )(3)已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為（ ）(4)已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為 （ ）現(xiàn)在請學生完成本節(jié)開頭提出的問題。2、扇形面積由學生自己給扇形下定義，教師糾正，完善。扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。我們不難發(fā)現(xiàn)扇形的面積與圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積就越大當圓心角為360時，扇形就成圓了。探究2：請你類比弧長公式的推導過程，思考已知O半徑為R，如何求圓心角n的扇形的面積?（1）半徑為R的圓,面積是多少?（）（2）圓心角為1的扇形的面積是多少? （）（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？（n倍）（4）圓心角為n的扇形的面積是多少? （）（板書：2、n圓心角的扇形面積：S=）觀察思考：比較弧長公式和扇形面積公式，是否有聯(lián)系，你能用弧長和半徑表示扇形面積公式嗎？學生討論，教師引導學生將扇形公式改寫成例題精講：例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2） 三、新知運用1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S =_。 2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為_。 3、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=_。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課