《回歸分析的基本思想及其初步應用》教學課件人教A版選修12

1、3.1回歸分析的基本思想及初步應用(1)第1頁，共26頁。問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數關系是y = x2確定性關系問題2：某水田水稻產量y與施肥量x之間是否 -有一個確定性的關系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數據：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455復習、變量之間的兩種關系第2頁，共26頁。自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。1、定義： 1）：相關關系是一種不確定性關系；注對具有相關

2、關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：第3頁，共26頁。2、現實生活中存在著大量的相關關系。 如：人的身高與年齡； 產品的成本與生產數量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出與收入。等等探索：水稻產量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？第4頁，共26頁。10 20 30 40 50500450400350300發(fā)現：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條， 哪條直線最能代表x與y之間的關系呢？xy施化肥量水稻產量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455散點圖第5頁，共26頁。10

3、 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產量第6頁，共26頁。最小二乘法：稱為樣本點的中心。第7頁，共26頁。3、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。2、回歸直線方程：2.相應的直線叫做回歸直線。1、所求直線方程 叫做回歸直 -線方程；其中第8頁，共26頁。相關系數 1.計算公式2相關系數的性質(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小問題：達到怎樣程度，x、y線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？第9頁，共26頁。負相關正相關第10頁，共26頁。相關系數正相關；負相關通常， r-1,-0.75-負相關很強; r0.75

4、,1正相關很強; r-0.75,-0.3-負相關一般; r0.3, 0.75正相關一般; r-0.25, 0.25-相關性較弱; 第11頁，共26頁。10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455解: 1.畫出散點圖2.求出3.寫出回歸方程4.計算相關系數第12頁，共26頁。例題1 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數據如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359

5、求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172的女大學生的體重。第13頁，共26頁。分析：由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量3.通過探究欄目引入“線性回歸模型”。此處可以引導學生們體會函數模型與回歸模型之間的差別。第14頁，共26頁。函數模型與回歸模型之間的差別函數模型：回歸模型： 線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機誤差項e，因變量y的值由自變量x和隨機誤差項e共同確定，即自變量x只能解析部分y的變化。 在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量。第15頁，共26頁。探究P4：身高為172cm的女大學生的體重一定是6

6、0.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg， 但一般可以認為她的體重在60.316kg左右。函數模型與回歸模型之間的差別函數模型：回歸模型：第16頁，共26頁。如何描述兩個變量之間線性相關關系的強弱？ 在數學3中，我們學習了用相關系數r來衡量兩個變量之間線性相關關系的方法。相關系數r第17頁，共26頁。相關關系的測度（相關系數取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加第18頁，共26頁。線性回歸模型 +其中和為模型的未知參數，e是y與 之間的誤差,通常稱為隨機誤差

7、。第19頁，共26頁。 例1假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0試求：(1)y與x之間的回歸方程；(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？第20頁，共26頁。 思路點撥先作出散點圖，再根據散點圖分析支出的維修費用與使用年限是否線性相關，若相關，再利用線性回歸方程求解，最后根據求得的方程估計10年時的維修費用第21頁，共26頁。第22頁，共26頁。第23頁，共26頁。思考P3產生隨機誤差項e的原因是什么？隨機誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；3、身高 y 的觀測誤差。第24頁，共26頁。（1）根據散點圖來粗略判斷它們是否線性相關。（2）是否可以用線性回歸模型來擬合數據（3）通過殘差 來判斷模型擬合的效 果這種分析工作稱為殘差分析第25頁，共26頁