2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)致遠(yuǎn)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A27B36C27或36D182某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）A B

2、C D3已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD4如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D705如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A5B6C7D86若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x3）b0的解集為（）Ax2Bx2Cx5Dx57姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象

3、限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD8有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b0Bab0CaboDab09在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3，4）在O內(nèi)，則O的半徑r的取值范圍是（ ）A0r3Br4C0r5Dr510如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么的取值范圍是 _12已知點(diǎn)A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果ab0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1_y2；13如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿

4、BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是_148的立方根為_(kāi).15如圖，ab，1=40，2=80，則3=度16若關(guān)于的不等式組無(wú)解， 則的取值范圍是 _.17如圖，中，的面積為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DEEB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在ABC外部時(shí)，

5、EHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GEAB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG5CG，BH1求CG的長(zhǎng)19（5分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)20（8分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂(lè)類記為B；球類記為C；其他類記為D根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：七年

6、級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率21（10分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個(gè)“凹角A1A2A3”n邊形A1A2A3A4An中（n為大于3的整數(shù)），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180驗(yàn)證如圖2，在有一個(gè)“凹角ABC”的四邊形ABCD中，證明：ABCA+C+D證明3，在有一個(gè)“凹角ABC”的六邊形AB

7、CDEF中，證明；ABCA+C+D+E+F360延伸如圖4，在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4An中（n為大于4的整數(shù)），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18022（10分）已知RtABC,A=90,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sinBEF=時(shí)，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tanABC=時(shí),過(guò)D作DHAE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積23（12分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次

8、可以運(yùn)貨17噸. 請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？ 目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？24（14分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把

9、x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可試題解析：分兩種情況：（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即=0，此時(shí)：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意故k的

10、值為3故選B考點(diǎn)：3等腰三角形的性質(zhì)；3一元二次方程的解2、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B3、B【解析】分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，b0，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選B.點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b0，ac0.4、C【

11、解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點(diǎn)：圓周角定理5、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的

12、解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x3）b0中進(jìn)行求解即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），2kb=0，b=2k函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k0；解關(guān)于k（x3）b0，移項(xiàng)得：kx3k+b，即kx1k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗0，因而解集是x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式7、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B

13、.8、C【解析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C9、D【解析】先利用勾股定理計(jì)算出OP=1，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），OP1點(diǎn)P（3，4）在O內(nèi)，OPr，即r1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系10、D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【詳解】根據(jù)高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D

14、【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k1【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-10，解得：k1，故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答12、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而ab0，所以y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k

15、為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)13、12【解析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出線段長(zhǎng)度解答【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPAC時(shí)，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時(shí)BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型14、2.【解析】根據(jù)立方根的定

16、義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.15、120【解析】如圖，ab，2=80，4=2=80（兩直線平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120故答案為12016、【解析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式無(wú)解，即兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共解即可求得【詳解】，解得：xa+3，解得：x1根據(jù)題意得：a+31，解得：a-2故答案是：a-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.17、4.【解析】過(guò)E作EGAF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得EAG30，而當(dāng)ADBC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC7，ABC的面積為14，即可得到當(dāng)ADBC時(shí)，AD4AEA

17、F，進(jìn)而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過(guò)E作EGAF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當(dāng)ADBC時(shí)，AD最短，BC7，ABC的面積為14，當(dāng)ADBC時(shí)， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG424，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ED=EB，證明見(jiàn)解析；（1）CG=2【解析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CED=60，從而得出EDB=10，從而得出DE=BE

18、；(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)ACO和CDE為等邊三角形，從而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案【詳解】(1)CDE是等邊三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO，CDE是等邊三角形，

19、 ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=219、（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】（1）連接，由為的中點(diǎn)，得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論；（2）連接，由勾股定理得到

20、，根據(jù)切割線定理得到，根據(jù)勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結(jié)論.【詳解】相切，連接，為的中點(diǎn)，直線與相切；方法：連接，是的切線，為的中點(diǎn)，為的直徑，方法：，易得，【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.20、48；105；23【解析】試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長(zhǎng)書法的為A1，擅長(zhǎng)繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案試題解析：（1）1225%=4

21、8（人） 1448360=105 48（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）記A類學(xué)生擅長(zhǎng)書法的為A1，擅長(zhǎng)繪畫的為A2，則可列下表：A1A1A2A2A1A1A2A2由上表可得：P(一名擅長(zhǎng)書法一名擅長(zhǎng)繪畫)=812=23考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1【解析】（1）如圖2，延長(zhǎng)AB交CD于E，可知ABCBEC+C，BECA+D，即可解答（2）如圖3，延長(zhǎng)AB交CD于G，可知ABCBGC+C，即可解答（3）如圖4，延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C，延長(zhǎng)A3A2交A1An于B，可知A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（

22、1）如圖2，延長(zhǎng)AB交CD于E，則ABCBEC+C，BECA+D，ABCA+C+D；（2）如圖3，延長(zhǎng)AB交CD于G，則ABCBGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D+E+F），ABCA+C+D+E+F310；（3）如圖4，延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C，延長(zhǎng)A3A2交A1An于B，則A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，1+3（n22）180（A5+A1+An），而2+4310（1+3）310（n22）180（A5+A1+An），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A1+An（n1）180故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角

23、的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型22、 (1) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)過(guò)A作AKBC于K,根據(jù)sinBEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過(guò)A作AKBC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過(guò)A作AKBC于K,sinBEF,sinFAK,設(shè)FK=3a,AK=5a,AK=4a,AB=AC,BAC=90,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)過(guò)A作AKBC于K,延長(zhǎng)AK交ED于

24、G,則AGED，AGE=DHE=90,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC cosABC，BK= BAcosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EHEA=80(3)延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BFCG ，ED2= KEDT ，又KEBCDT,， KEDT BE2， BE2ED2 BE=ED 【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.23、（1）1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸；（2）貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.【解析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨噸和噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以