2021-2022學年河南省三門峽市義馬中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）ABCD2如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，A

2、CD=90，下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=903一個正多邊形的內(nèi)角和為900，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A3B4C5D64矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)5為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有（ ）A12B48C72D966如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則

3、EF的長度為（）A12 B1 C32 D37如圖，在中，點D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個A1B2C3D48分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-19如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D4710已知a+b4，cd3，則(b+c)(da)的值為( )A7B7C1D1二、填空題（本大題共6個小題，每

4、小題3分，共18分）11如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_12已知直線mn，將一塊含有30角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若1=20，則2=_度13如圖，ABCD，BE交CD于點D，CEBE于點E，若B=34，則C的大小為_度14計算：（）1（5）0_15若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+3|ab|=_16如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則BAC的正切值為_三、解答題（共8題，共72分）17

5、（8分）計算：|2|+8+（2017）04cos4518（8分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍19（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM（參考數(shù)據(jù)：s

6、in15=，cos15=，tan15=2）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點E、F運動過程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由20（8分）根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學生探究函數(shù)y=+1的圖象同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交

7、點的情況是： ；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是 21（8分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； 以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值2

8、3（12分）為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A會；B不會；C有時會），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）這次被抽查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為_；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）如果該校學生共有2000人，請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認為，該校學生一年（365天）共將浪費：200020%0.5365=73000（元），你認為這種說法正確嗎？并說明理由24如圖1，

9、在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點P為DC上一點，且APAB，過點C作CEBP交直線BP于E.(1) 若ABBC=34，求證：BP=32CE；(2) 若ABBC 如圖2，當點P與E重合時，求PDPC的值； 如圖3，設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F，當CE1，PDPC=74時，直接寫出線段AF的長.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由題意可知，當時，；當時，；當時，.時，；時，.結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1動點問題的函數(shù)圖象;2三角形的面積2、B【解析】延長AC交DE于點F，根據(jù)所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使

10、得ABDE；【詳解】延長AC交DE于點F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、B【解析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點

11、引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=900，解得：n=1則這個正多邊形是正七邊形所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.4、B【解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點D坐標【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點D坐標為（5，4）故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).5、C【解析】解:根據(jù)圖形，身高在1

12、69.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有30024%72(人)故選C6、B【解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【詳解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 4=2. E,F分別為AC,AD的中點, EF是ACD的中位線. EF=12CD=12 2=1.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.7、D【解析】先由兩組對邊分別平行的

13、四邊形為平行四邊形，根據(jù)DECA，DFBA，得出AEDF為平行四邊形，得出正確；當BAC=90，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若AD平分BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得EAD=EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正確；由AB=AC，ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，正確，進而得到正確說法的個數(shù)【詳解】解：DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊形，選項正確；若BAC=90，平行四邊形AEDF為矩形，選項正確

14、；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AEDF為菱形，選項正確；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項正確，則其中正確的個數(shù)有4個故選D【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-

15、3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件9、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為

16、47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故選A考點：代數(shù)式的求值；整體思想二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=112、1【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，據(jù)此進行計算即可【詳解】解：直線mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案為：1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

17、的關(guān)鍵13、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案為56.14、1【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計算出各數(shù)，即可解題【詳解】解：原式211，故答案為1【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大15、5a+4b3c【解析】直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】由數(shù)軸可得：a+c0，b-c0，a-b0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c故答案為-5a+4b-3c【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵16、 【解析】根據(jù)圓周角定理可得BAC

18、=BDC，然后求出tanBDC的值即可【詳解】由圖可得，BAC=BDC，O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題（共8題，共72分）17、1.【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式=2+22+1422=2+22+122=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋

19、物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，點的坐標為將代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為（3），點的坐標為直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經(jīng)過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

20、式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出19、（1）EFBD，見解析；（2）AE=AM，理由見解析；AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）ANF的面積不變，理由見解析【解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即當DE=168時，AEM是等邊

21、三角形；（3）設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【詳解】解:（1）EFBD證明：動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM，DAE=BAM=15，tanD

22、AE=，AD=8，2=，DE=168，即當DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論20、（1），1；（2）與x軸交于（1，0），與y軸沒交點；（3）答案不唯一，如：

23、y=+1.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得答案【詳解】（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點，故答案為：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是：y=+1， 答案不唯一，故答案為：y=+1【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標軸的交點等知識，利用函數(shù)圖象的

24、平移規(guī)律是解題關(guān)鍵21、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得 整理得， 解得，.因為折舊率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以 答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵22、（1）見解析（2）【解析

25、】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案試題解析：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，由圖形可知，A2C2B2=ACB，過點A作ADBC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考點：作圖位似變換；作圖平移變換；解直角三角形23、（1）50 ，108（2）見解析；（3）600人；（4）不正確，見解析.【解析】（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)?/p>

26、數(shù)，用360乘以A組人數(shù)所占比例可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A組百分比補全圖1，總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)即可補全圖2；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A所占百分比可得；（4）由樣本中浪費糧食的人數(shù)所占比例不是20%即可作出判斷【詳解】（1）這次被抽查的學生共有2550%=50人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為360=108，故答案為50、108；（2）圖1中A對應(yīng)的百分比為1-20%-50%=30%，圖2中B類別人數(shù)為5020%=5，補全圖形如下：（3）估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數(shù)為200030%=600人；（4）不正確，因為在樣本中浪費糧食的人數(shù)所占比例不是20%，所以這種說法不正確.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)