2021-2022學(xué)年河北省保定市二分校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

2、（）ABCD2如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（ ）A33B32C3D13隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入為2.8萬D前年年收入不止三種農(nóng)作物的收入4如圖，將ABC 繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B處，此時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn) A恰好落在 BC 邊的延長線

3、上，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA5如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是( )A30B15C18D206如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）7已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定8對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A若點(diǎn)（3

4、，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱9（）A4B4C2D210用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：a32a2b+ab2=_12直線y=2x1經(jīng)過點(diǎn)(0，a)，則a=_13一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是( )ABCD144是_的算術(shù)平方根15如圖，在RtABC中，ABAC，D、

5、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且DAE45，將ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連接EF，下列結(jié)論：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正確的是_（填序號）16分解因式：2x2-8x+8=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明

6、理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長18（8分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明19（8分）為改善生態(tài)環(huán)境

7、，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？20（8分）計算.21（8分）計算：4cos30+20180+|1|22（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？23（12分）博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m旗桿DB的長度為2

8、m，DB與墻面AB的夾角DBG為35當(dāng)會旗展開時，如圖所示，（1）求DF的長；（2）求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）24我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_人.(3)若從

9、對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】A. 是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B. 是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C. 不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤。故選A.2、D【解析】試題分析：ABC為等邊三角形，BP平分ABC，PBC=12ABC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中，PC=BCtanPBC=333=1，點(diǎn)P到邊A

10、B所在直線的距離為1，故選D考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形；4勾股定理3、C【解析】A、前年的收入為60000=19500，去年的收入為80000=26000，此選項(xiàng)錯誤；B、前年的收入所占比例為100%=30%，去年的收入所占比例為100%=32.5%，此選項(xiàng)錯誤；C、去年的收入為80000=28000=2.8（萬元），此選項(xiàng)正確；D、前年年收入即為三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯誤，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量

11、同總數(shù)之間的關(guān)系4、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:與均為旋轉(zhuǎn)角，故=，故A正確；B:,又,故B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件5、C【解析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=108-90=18故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵6、D【解析】分析：作BCx軸于C，如

12、圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)詳解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形 A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，在RtBOC中, B點(diǎn)坐標(biāo)為 OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到OAB， 點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 故選D.點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).7、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-

13、6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.8、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意； B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)不符合題意； C錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|

14、k|；故本選項(xiàng)不符合題意； D正確，本選項(xiàng)符合題意 故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型9、B【解析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡【詳解】解：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩個10、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計

15、算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案為a（ab）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12、1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，a），a=20+1，a=1故答案為11

16、3、A【解析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.故選A.【點(diǎn)睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.14、16.【解析】試題解析：42=16，4是16的算術(shù)平方根考點(diǎn)：算術(shù)平方根15、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角CADBAF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判斷由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF, DAEEAF，及公共邊即可證明在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45兩個條件，無法證明先由ACDABF，得出ACDABF45

17、，進(jìn)而得出EBF=90，然后在RtBEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定正確【詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45，BAF+BAEEAF45，結(jié)論正確；由旋轉(zhuǎn)，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），結(jié)論正確；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45兩個條件，無法證出ABEACD，結(jié)論錯誤；由旋轉(zhuǎn)，可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC1DE1，結(jié)論正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定

18、與性質(zhì), 勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵16、2(x-2)2【解析】先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=. 故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據(jù)ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據(jù)ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且AB

19、C=AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （

20、2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判

21、定定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是13；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點(diǎn)：概率的計算.19、原計劃每天種樹40棵【解析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完

22、成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.20、【解析】分析：先計算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解：.點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算解題過程中注意運(yùn)算順序解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.21、【解析】先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)22、10，1【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當(dāng)時，（舍去），當(dāng)時，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題23、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由題意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1)