2022八年級數(shù)學上冊第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 7 -17.4直角三角形全等的判定教學目標【知識與能力】1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單應用.2.會運用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等.3.會利用基本作圖完成:已知一直角邊和斜邊作直角三角形.【過程與方法】1.使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程,體驗用操作、歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程.2.培養(yǎng)學生觀察、類比、猜測的思維能力.【情感態(tài)度價值觀】1.充分調(diào)動學生的積極性、主動性,增強學生的自信心.2.培養(yǎng)團隊協(xié)作的風格,養(yǎng)成獨立思考、勇于探索真理、追求真理的習慣.3.培養(yǎng)學生動手、動腦,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.教學重難點【教學重點】探

2、究直角三角形全等的條件.【教學難點】 靈活運用直角三角形全等的條件進行證明.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入：導入一:師:三角形全等的判定方法有哪些?生甲:SSS(三邊對應相等的兩個三角形全等).生乙:ASA(兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等).生丙:SAS(兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等).生丁:AAS(兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等).師:有哪些邊角的組合不能判定兩個三角形全等?你能通過畫圖說明理由嗎?學生討論,教師舉例.【課件1】如圖所示,舉反例說明SSA不能判定兩個三角形全等. 師:SSA不能作為定理的根本原因是什么?生:是AC不能固定,能夠左右擺

3、動.師:要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,應如何辦呢?生:過A作BC的垂線,則AC就只有一種情況.如圖所示. 師:很好,本節(jié)課我們就學習兩個直角三角形全等的判定.板書課題.設計意圖鞏固舊知識,有利于新知識的學習,通過搶答可以提高課堂氣氛.導入二:【課件2】問題:1.判定兩個三角形全等的方法:、.2.如圖所示,RtABC中,直角邊是、,斜邊是.3.如圖所示,ABBE于B,DEBE于E, (1)若A=D,AB=DE,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡寫法);(2)若A=D,BC=EF,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡寫法);(3)若AB=DE,

4、BC=EF,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡寫法);(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡寫法).設計意圖學生填空,回顧所學判定三角形全等的方法,使學生系統(tǒng)地把握前面所學的知識,并為后續(xù)問題的探究做鋪墊.導入三:【課件3】快來吧,本節(jié)將帶我們一起探索判定直角三角形全等的方法,領略推理證明的數(shù)學奧秘,上面的問題就很容易解決了.設計意圖通過生動的情境導入,讓學生產(chǎn)生學習的興趣,從而能積極地投入到本節(jié)課的學習之中.二、新知構(gòu)建：活動一:“斜邊、直角邊”判定定理的探究思路一過渡語直角三角形是三角形中比較特殊的圖形,那么兩個

5、直角三角形具備怎樣的條件能夠全等呢?【課件4】舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎?(2)如果他只帶了一個卷尺,能完成這個任務嗎? 方法一:測量斜邊和一個對應的銳角(AAS);方法二:測量沒被遮住的一條直角邊和一個對應的銳角(ASA或AAS).工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別相等,于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?設計意圖在問題中總結(jié)三角形全等的判定方法,說明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定.引出作為特殊三角形的直角三角形有特殊的

6、判定方法.教師說明:我們已經(jīng)知道三邊對應相等的兩個三角形全等.由勾股定理可知兩邊對應相等的兩個直角三角形,其第三邊一定相等.從而這兩個直角三角形一定全等.因此斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.怎樣利用勾股定理證明這個命題呢?指導學生畫出圖形,寫出已知、求證.【課件5】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求證:ABCABC.證明:在ABC和ABC中,C=90,C=90,BC2=AB2-AC2,BC2=AB2-AC2(勾股定理).AB=AB,AC=AC,BC=BC.ABCABC(SSS).歸納:直角三角形全等的判定定理:斜邊和直角邊對應相等的兩個直

7、角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.知識拓展對于兩個直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個直角三角形就全等了,如果滿足斜邊和一直角邊分別相等,這兩個直角三角形也全等.三角形全等的各個條件中,一個必要的條件是至少有一條邊對應相等.思路二我們已經(jīng)知道,對于兩個三角形,如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對應相等,那么這兩個三角形一定全等,如果有“角角角”分別對應相等,那么不能判定這兩個三角形全等,這兩個三角形的大小可以不同.如果有“邊邊角”分別相等,那么也不能保證這兩個三角形全等.那么在兩個直角三角形中,當斜邊和一條直角邊分別對應相等時,也具

8、有“邊邊角”對應相等的條件,這時這兩個直角三角形能否全等呢?【課件6】如圖(1)所示,已知兩條線段(這兩條線段長不相等),以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫一個直角三角形. 把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較,所有的直角三角形都全等嗎?換兩條線段,試試看,是否有同樣的結(jié)論?步:1.畫一線段AB,使它等于4cm;2.畫EAB=90;3.以點B為圓心,以5cm長為半徑畫弧,交射線AE于點C;4.連接BC.ABC即為所求,如圖(2)所示.【課件7】如圖所示,在RtABC和RtABC中,已知ACB=ACB=90,AB=AB,AC=AC. 由于直角邊AC=AC,我們移動其中的Rt

9、ABC,使點A與點A、點C與點C重合,且使點B與點B分別位于線段AC的兩側(cè).因為ACB=ACB=90,所以BCB=ACB+ACB=180,因此點B,C,B在同一條直線上,于是在ABB中,由AB=AB(已知),得B=B.由“角角邊”便可知這兩個三角形全等,于是可得:斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡記為HL(或斜邊、直角邊).活動二:例題講解過渡語剛才通過同學們的探究,我們已經(jīng)了解了“斜邊、直角邊”定理,下面我們就應用這一定理來解決一些問題.【課件8】已知一直角邊和斜邊,用尺規(guī)作直角三角形. 已知:如圖所示,線段a,c.求作:ABC,使C=90,BC=a,AB=c.分析:首先作出邊BC

10、,由C為直角可以作出另一直角邊所在的射線,由AB=c可以確定點A.作法:如圖所示. (1)作線段CB=a.(2)過點C,作MCBC.(3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交CM于點A.(4)連接AB.則ABC即為所求.與同桌所作的進行比較,是否重合.結(jié)論:斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.【課件9】已知:如圖(1)所示,點P在AOB的內(nèi)部,PCOA,PDOB,垂足分別為C,D,且PC=PD. 求證:點P在AOB的平分線上.證明:如圖(2)所示,作射線OP.PCOA,PDOB.PCO=PDO=90,在RtOPC和RtOPD中,PC=PD(已知),OP=OP(公共邊),RtOPCRtOPD(HL

11、).POA=POB.OP是AOB的平分線,即點P在AOB的平分線上.思考:這個命題與角平分線的性質(zhì)定理有什么區(qū)別?通過這道題,你能得到怎樣的結(jié)論?歸納:角平分線性質(zhì)定理的逆定理:到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.設計意圖利用直角三角形全等的判定定理證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理,理解知識間的必然聯(lián)系.【課件10】(補充例題)如圖所示,ACBC,BDAD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD. 解析欲證BC=AD,首先應尋找和這兩條線段有關的三角形,這里有ABD和BAC,ADO和BCO(O為DB,AC的交點),經(jīng)過分析,ABD和BAC具備全等的條件.證明:ACBC,BDAD.C與D都

12、是直角.在RtABC和RtBAD中,AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD(HL).BC=AD.想一想:你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形全等的判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,還有直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”.【課件11】練一練:如圖所示,兩根長度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上,兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由.學生獨立思考完成,教師點評.如圖所示,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關系?下面是三名同學解決第2題的思考過程,你能明白他們的意思嗎?(1)BC=EF,AC=DF,CAB=FDE=90RtABCRtDEFABC=DEFABC+DFE=90.(2)有一條直角邊和斜邊對應相等,所以RtABC與RtDEF全等.所以ABC=DEF,所以ABC+DFE=90.(3)在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,因此這兩個直角三角形是全等的,所以ABC=DEF,所以ABC+DFE=90.說明:這個問題涉及的推理比較復雜,可以通過全班討論,共同解決這個問題