2022年強化訓練冀教版九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合練習試題(含答案及詳細解析)

1、九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知的半徑為5cm，點P到圓心的距離為4cm，則點P和圓的位置關(guān)系（ ）A點在圓內(nèi)B點在圓外C點在圓上D無

2、法判斷2、如圖，AB是O的直徑，BD與O相切于點B，點C是O上一點，連接AC并延長，交BD于點D，連接OC，BC，若BOC50，則D的度數(shù)為（）A50B55C65D753、如圖，中，點O是的內(nèi)心則等于（ ）A124B118C112D624、半徑為10的O，圓心在直角坐標系的原點，則點（8，6）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定5、圓O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA4cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為（）A點A在圓上B點A在圓內(nèi)C點A在圓外D無法確定6、如圖，在RtABC中，以邊上一點為圓心作，恰與邊，分別相切于點，則陰影部分的面積為（ ）ABCD7、如圖，PA是的切線，

3、切點為A，PO的延長線交于點B，若，則的度數(shù)為（ ）A20B25C30D408、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是（）ABC或D（2，0）或（5，0）9、已知O的半徑為5，若點P在O內(nèi)，則OP的長可以是（）A4B5C6D710、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

4、1、已知O的直徑為6cm，且點P在O上，則線段PO=_ .2、如圖，正方形ABCD的邊長為1，O經(jīng)過點C，CM為O的直徑，且CM1過點M作O的切線分別交邊AB，AD于點G，HBD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）給出下列四個結(jié)論：HD2BG；GCH45；H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；四邊形CGAH面積的最大值為2其中正確的結(jié)論有 _（填寫所有正確結(jié)論的序號）3、如圖，在ABC中，ACB90，CD2，以CD為直徑的與AB相切于點E若弧DE的長為為，則陰影部分的面積為 _（保留）4、如圖，、是的切線，其中、為切點，點在上，則_5、如圖，AB是

5、半圓O的弦，DE是直徑，過點B的切線BC與O相切于點B，與DE的延長線交于點C，連接BD，若四邊形OABC為平行四邊形，則BDC的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、數(shù)學課上老師提出問題：“在矩形中，是的中點，是邊上一點，以為圓心，為半徑作，當?shù)扔诙嗌贂r，與矩形的邊相切？”小明的思路是：解題應(yīng)分類討論，顯然不可能與邊及所在直線相切，只需討論與邊及相切兩種情形請你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問題：(1)如圖1，當與相切于點時，求的長；(2)如圖2，當與相切時，求的長；若點從點出發(fā)沿射線移動，連接，是的中點，則在點的移動過程中，直接寫出點在內(nèi)的路徑長為_2、如圖，ABC內(nèi)接于O

6、，AB是O的直徑，直線l與O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）3、如圖，已知AB是P的直徑，點在P上，為P外一點，且ADC90，2BDAB180 (1)試說明：直線為P的切線(2)若B30，AD2，求CD的長4、如圖，是的切線，點在上，與相交于，是的直徑，連接，若(1)求證：平分；(2)當，時，求的半徑長5、如圖，已知是的直徑，點在上，點在外(1)動手操作：作的角平分線，與圓交于點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)綜合運用，在你所作的圖中若，求證：

7、是的切線-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行解答即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點P與圓心O的距離為4cm，5cm4cm，點P在圓內(nèi)故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，當點到圓心的距離小于半徑的長時，點在圓內(nèi)；當點到圓心的距離等于半徑的長時，點在圓上；當點到圓心的距離大于半徑的長時，點在圓外2、C【解析】【分析】首先證明ABD90，由BOC50，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：BD是切線，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故選：C【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解

8、決問題，屬于中考?？碱}型3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OBC=ABC=25，OCB=ACB=37，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算BOC的度數(shù)【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=74=37，BOC=180-OBC-OCB=180-25-37=118故選B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角4、A【解析】【分析】先根據(jù)兩點之間的距離公式可得點（8，6）到原點的距離為10，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)

9、系即可得【詳解】解：由兩點距離公式可得點（8，6）到原點的距離為，又的半徑為10，點（8，6）到圓心的距離等于半徑，點（8，6）在上，故選A【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式、點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，點A在O內(nèi)故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr6、A【解析】【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC，OC平分AC

10、D，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補法求即可【詳解】解：連結(jié)OC，以邊上一點為圓心作，恰與邊，分別相切于點A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角

11、形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積是解題關(guān)鍵7、B【解析】【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算B的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系8、C【解析】【分析】由題意根據(jù)函

12、數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故選：C【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運用數(shù)形結(jié)合思

13、維分析是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得，由此即可得出答案【詳解】解：的半徑為5，點在內(nèi)，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系（圓內(nèi)、圓上、圓外）是解題關(guān)鍵10、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，cm，cm；設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進而得出結(jié)果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點睛】本題考查了垂徑定理，切線的性

14、質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于將已知線段長度轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中求解計算二、填空題1、3cm【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得出：點P在O上，則即可得出答案【詳解】O的直徑為6cm，O的半徑為3cm，點P在O上，故答案為：3cm【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系：點P在O外，則，點P在O上，則，點P在O內(nèi)，則2、【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，HCM=HCD，GM=GB，GCB=GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明GHF+GEF=180，取GH的中點P，連接PA，則PA+PCAC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中

15、最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可【詳解】GH是O的切線，M為切點，且CM是O的直徑，CMH=90，四邊形ABCD是正方形，CMH=CDH=90，CM=CD，CH=CH，CMHCDH，HD=HM，HCM=HCD，同理可證，GM=GB，GCB=GCM，GB+DH=GH，無法確定HD2BG，故錯誤；HCM+HCD+GCB+GCM=90，2HCM+2GCM=90，HCM+GCM=45，即GCH45，故正確；CMHCDH，BD是正方形的對角線，GHF=DHF，GCH=HDF=45，GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，H，F(xiàn)，

16、E，G四點在同一個圓上，故正確；正方形ABCD的邊長為1，=1=，GAH=90，AC=取GH的中點P，連接PA，GH=2PA，=，當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PCAC，PAAC- PC，當PC最大時，PA最小，直徑是圓中最大的弦，PC=1時，PA最小，當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，PA=-1，最大值為：1-（-1）=2-，四邊形CGAH面積的最大值為2，正確；故答案為: 【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵3、【解

17、析】【分析】連接OE，首先由弧長公式求得EOD60；然后利用BEO的性質(zhì)得到線段OB的長度，易得AC與BC的長度；最后根據(jù)S陰影SABCS扇形OCESOBE解答【詳解】解：如圖，連接OE，以CD為直徑的與AB相切于點E，OEBE設(shè)EODn，OD CD1，弧DE的長為，EOD60B30，COE120OB2OE2，BE，AB2AC，ACAE，ACBES陰影SABCS扇形OCESOBE31故答案是：【點睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算和扇形面積的計算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直4、76【解析】【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得AO

18、B，由切線的性質(zhì)求出OAP=OBP=90，再由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，AOB=104PA、PB是O的兩條切線，點A、B為切點，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=76故答案為：76【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)得到OBC=90，再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC，則BOC=BCO=45，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22

19、.5，即BDC=22.5【詳解】解：BC是圓O的切線，OBC=90，四邊形ABCO是平行四邊形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5，即BDC=22.5，故答案為：22.5【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與

20、CD相切，有PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；點M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)連接PT，如圖：P與AD相切于點T，ATP=90，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，四邊形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是AB的中點，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P與CD相切，PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，

21、解得x=4.8，BP=4.8；點Q從點B出發(fā)沿射線BC移動，M是AQ的中點，點M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，如圖：由題可知，EM是ABQ的中位線，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四邊形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案為：9.6【點睛】本題考查矩形與圓的綜合應(yīng)用，涉及直線和圓相切、勾股定理、動點軌跡等，解題的關(guān)鍵是理解M的軌跡是ABQ的中位線2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

22、，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得(1)證明：如圖所示，連接OC，AB是的直徑，直線l與相切于點A，直線DC是的切線(2)解：，又，是等邊三角形，在中，陰影部分的面積=【點睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接PC，則APC2B，可證PCDA，證得PCCD，則結(jié)論得證；（2）連接AC，根據(jù)B=30，等腰三角形外角性質(zhì)CPA=2B=60，再證APC為等邊三角形，可求DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，利用30直角三角形性質(zhì)得出AC=2AD=4，然后根據(jù)勾股定