實際問題與二次函數(shù)教學(xué)課件

1、實際問題與二次函數(shù)2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最_ 值，是 ；當(dāng) a0的解集是_(3)不等式-x2+3x+40的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234課前練習(xí)課前練習(xí)已知拋物線的對稱軸為y軸，且過（2，0），（0，2），求拋物線的解析式解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k(a0)因為拋物線過（2，0），（0，2）所以 k=2 a=-0.5 4a+k=0 k=2解析式為：y=-0.5x2+2探究 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面2m，水面

2、寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？解一 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了

3、可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(0,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為:返回 例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通

4、過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線過A(-2,0)拋物線所表示的二次函數(shù)為汽車能順利經(jīng)過大門.小結(jié)一般步驟: (1).建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo), (2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點的坐標(biāo),求出關(guān)系式, (3).利用關(guān)系式求解實際問題. 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由. 作業(yè): 2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運行的水平距離是4 m時,達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中? (選做)此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解決談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會解題步