2021年秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明授課課件新版北師大版

1、第五章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程 追趕小明1課堂講解一般行程問題 順?biāo)?、逆速問題 上坡、下坡問題 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？2.路程、速度、時(shí)間的關(guān)系有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識點(diǎn)一般行程問題知1導(dǎo) 小明每天早上要在7: 50之前趕到距家1 000 m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80 m/min的速度出發(fā)，知1導(dǎo)5 min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？知1講分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行路程相等.在解

2、決 這個(gè)問題時(shí)，要抓 住這個(gè)等量關(guān)系. 畫出線段圖，關(guān)系就很清楚了.知1講解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了 x min. 根據(jù)題意，得180 x = 80 x + 805. 化簡，得 100 x = 400. x = 4. 因此，爸爸追上小明用了 4 min. (2)1804 = 720(m), 1000-720 = 280(m). 所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280 m.知1講1.行程問題的基本關(guān)系式： 路程速度時(shí)間； 時(shí)間路程速度，速度路程時(shí)間2.行程問題中的等量關(guān)系： (1)相遇問題中的等量關(guān)系： 甲走的路程乙走的路程甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間 的路程； 若甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間知1講

3、(2)追及問題中的等量關(guān)系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同時(shí)出發(fā)，快者追上慢者時(shí)，快者用的 時(shí)間慢者用的時(shí)間知1講 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢車從甲站開出， 速度為60 km/h，一列快車從乙站開出，速度為 90 km/h. (1)若兩車相向而行，慢車先開30 min，快車開出 幾小時(shí)后兩車相遇？ (2)若兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩車 相距1 800 km？ (3)若兩車同時(shí)開出，快車在慢車后面同向而行， 多少小時(shí)后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車 的后面)?知1講導(dǎo)引：(1)列表：速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km慢車60 x60(x )快車

4、90 x90 x等量關(guān)系：慢車行駛的路程快車行駛的路程1 500 km.知1講(2)列表： 等量關(guān)系：兩車行駛的路程和1 500 km1 800 km.(3)列表： 等量關(guān)系：慢車行駛的路程1 500 km快車行駛 的路程1 200 km.速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km慢車60y60y快車90y90y速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km慢車60z60z快車90z90z知1講解：(1)設(shè)快車開出x h后兩車相遇 由題意，得60 90 x1 500， 解得x9.8. 答：快車開出9.8 h后兩車相遇 (2)設(shè)y h后兩車相距1 800 km. 由題意，得60y90y1 5001 800， 解

5、得y2. 答：2 h后兩車相距1 800 km.知1講 (3)設(shè)z h后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車的后面) 由題意，得60z1 50090z1 200， 解得z10. 答：10 h后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車的 后面)總 結(jié)知1講(1)行程問題中，分析時(shí)，可借助圖示、列表來分析數(shù) 量關(guān)系，圖示可直觀找出路程等量關(guān)系，列表可將 路程、速度、時(shí)間的關(guān)系清晰地展示出來(2)本例是求時(shí)間，我們可設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，從表中求 路程；如果要求的是路程，那么我們可設(shè)路程為 未知數(shù)，從表中求時(shí)間，其依據(jù)是路程、速度和 時(shí)間三者間的關(guān)系式.知1講如(1)小題若將“幾小時(shí)后兩車相遇？”改為

6、“相遇時(shí)快車走了多少千米？”如設(shè)間接未知數(shù)，則原解析及解不變，僅只將x求出后，再求出90 x的值即可，如設(shè)直接未知數(shù)，則解析改為：列表：速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km慢車601500-x快車90 x知1講 等量關(guān)系：慢車行駛時(shí)間 h=快車行駛時(shí)間. 方程為：(3)一般規(guī)律：在路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量中，甲 量已知，從乙量設(shè)元，則從丙量中找相等關(guān)系列 方程；在所有行程問題中，一般都已知一個(gè)量， 另兩個(gè)量相互之間都存在相等關(guān)系.知1講 例2 小明和他的哥哥早晨起來沿長為400 m的環(huán)形 跑道練習(xí)跑步小明跑2圈用的時(shí)間和他的 哥哥跑3圈用的時(shí)間相等兩人同時(shí)同地同 向出發(fā)，結(jié)果經(jīng)過2 min 4

7、0 s他們第一次相遇， 若他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒 他們第一次相遇？知1講導(dǎo)引：列表： 相等關(guān)系：小明跑的路程哥哥跑的路程 400 m.速度/(m/s)時(shí)間/s路程/m小明x160160 x哥哥 x160160知1講解：設(shè)小明的速度為x m/s， 則他的哥哥的速度為 x m/s， 由題意得160 x160 400. 解得x5. 則小明的哥哥的速度為5 7.5(m/s) 設(shè)經(jīng)過y s他們第一次相遇， 由題意，得(57.5)y400.解得y32. 答：經(jīng)過32 s他們第一次相遇總 結(jié)知1講(1)本例在求小明及哥哥的速度時(shí)，也可設(shè)他們兩人的速 度分別為2x m/s和3x m/s.(2)環(huán)

8、形運(yùn)動(dòng)問題中的等量關(guān)系(同時(shí)同地出發(fā))：同向相 遇：第一次相遇快者的路程第一次相遇慢者的路程 跑道一圈的長度；反向相遇：第一次相遇快者的 路程第一次相遇慢者的路程跑道一圈的長度知1練汽車以72 km/h的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4 s后聽到回聲，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340 m/s，設(shè)聽到回聲時(shí)，汽車離山谷x m，根據(jù)題意，列出方程為()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043401A張昆早晨去學(xué)校共用時(shí)15 min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m

9、/min，他家與學(xué)校的距離是2 900 m，若他跑步的時(shí)間為x min，則列出的方程是()A250 x80 2 900B80 x250(15x)2 900C80 x250 2 900D250 x80(15x)2 900知1練2D2知識點(diǎn)順?biāo)?、逆速問題 知2講 順流（風(fēng)）、逆流（風(fēng)）問題：船在靜水中的速度記為v靜，水的速度記為v水，船在順?biāo)械乃俣扔洖関順，船在逆水中的速度記為v逆，則 v順=v靜+v水，v逆=v靜-v水.知2講 例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24 km/h， 順風(fēng)飛行需要2 h 50 min，逆風(fēng)飛行需要3 h，求 飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度及兩城市之間的距離 方法一：設(shè)

10、速度為未知數(shù) 導(dǎo)引：設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h， 2 h 50 min h.知2講速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km順風(fēng)飛行x24 (x24)逆風(fēng)飛行x2433(x24) 列表：相等關(guān)系：順風(fēng)行駛路程逆風(fēng)行駛路程知2講解：2 h 50 min h. 設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h， 則順風(fēng)速度為(x24) km/h， 逆風(fēng)速度為(x24) km/h， 根據(jù)題意，得 (x24)3(x24) 解得x840.3(x24)2 448 . 答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度為840 km/h， 兩城市之間的距離是2 448 km.知2講速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km順風(fēng)飛行x逆風(fēng)飛行x

11、3方法二：設(shè)路程為未知數(shù) 導(dǎo)引：設(shè)兩城市之間的距離為x km. 列表：相等關(guān)系：順風(fēng)行駛速度風(fēng)速逆風(fēng)行駛速度風(fēng)速即：無風(fēng)時(shí)速度相等知2講 解：設(shè)兩城市之間的距離為x km， 則順風(fēng)行駛的速度為 km/h， 逆風(fēng)行駛的速度為 km/h， 根據(jù)題意，得： 解得x2 448. 所以 答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度為840 km/h， 兩城市之間的距離為2 448 km.總 結(jié)知2講(1)行程問題：雖然不同的問題有不同的關(guān)系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時(shí)間這 三個(gè)量中，已知量是一致的，設(shè)的未知量不同，所 列方程也不同(2)解有關(guān)行程問題時(shí)，我們始終要記住一句話：在行 程問題三個(gè)基本量(

12、路程、速度、時(shí)間)中：如果速 度已知，若從時(shí)間設(shè)元，則從路程找等量關(guān)系列方程；總 結(jié)知2講若從路程設(shè)元，則從時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果時(shí)間已知，若從速度設(shè)元，則從路程找等量關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從速度找等量關(guān)系列方程；如果路程已知，若從時(shí)間(速度)設(shè)元，則從速度(時(shí)間)找等量關(guān)系列方程知2練一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用4 h，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4 h 40 min，已知水流速度為3 km/h，則船在靜水中的平均速度是多少？1解：設(shè)船在靜水中的平均速度是x千米/小時(shí)， 根據(jù)題意，得 4(x3) 解得x39. 答：船在靜水中的平均速度是39千米/小時(shí)2一架戰(zhàn)斗機(jī)的貯油量最多夠它在

13、空中飛行4.6 h，飛機(jī)出航時(shí)順風(fēng)飛行，在無風(fēng)時(shí)的速度是575 km/h，風(fēng)速為25 km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？知2練設(shè)飛機(jī)順風(fēng)飛行的時(shí)間為t h.依題意，有(57525)t(57525)(4.6t)解得t2.2. 則(57525)t6002.21 320.答：這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出1 320 km就應(yīng)返回解：知3講3知識點(diǎn)上坡、下坡問題例4 (中考株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā) 登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息： 他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1 km； 他上山2 h到達(dá)的位置，離山頂還有1 km； 抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km； 下山用1 h.知3講 根據(jù)上面信息，他做出如下計(jì)劃： (1)在山頂游覽1 h； (2)中午12：00回到家吃中餐 若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩， 請問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？解：設(shè)上山的速度為v km/h， 則下山的速度為(v1) km/h， 由題意得2v1v12，解得v2. 即上山速度是2 km/h.知3講則下山的速度是3 km/h，山高為5 km.則計(jì)