24.4弧長(zhǎng)和扇形面積(一)課件

1、24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 (一)核心目標(biāo).21課前預(yù)習(xí) .3課堂導(dǎo)學(xué) .45課后鞏固.能力培優(yōu).第1頁(yè)，共21頁(yè)。核心目標(biāo) 了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題第2頁(yè)，共21頁(yè)。課前預(yù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)公式是_，圓的面積公式是_. 2設(shè)圓的半徑為R，則： (1)1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l_； 2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l_； 3的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l_； (2)依照上述規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l_C2RSR2 R180 R1802 R1803nR 180第3頁(yè)，共21頁(yè)。課前預(yù)習(xí)3設(shè)圓的半徑為R，則： (1)1的圓心角所對(duì)的扇形面積是S_； 2的圓心角所對(duì)的扇形面積是S_；

2、3的圓心角所對(duì)的扇形面積是S_； (2)依照上述規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：n的圓心角所對(duì)的扇形面積為S_SR23602R23603R2360nR2 360第4頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1：弧長(zhǎng)的計(jì)算【例1】如右圖，在RtABC中，B90，A30，BC2，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至ABC的位置，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是() A. B. 4 3 C. 8 D. 32 38 3D第5頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)【解析】 先由直角三角形的性質(zhì)可求得AC4，而點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)半徑是AC，圓心角是120的弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【答案】D【點(diǎn)拔】本題關(guān)鍵是弄清點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線是怎樣的一條弧第6頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)

3、對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1在半徑為12的O中，60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)4463已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)是4cm，則扇形的半徑是_cm.2如右圖，ABC內(nèi)接于O， 若O的半徑為6，A60， 則BC的長(zhǎng)為_(kāi)(第7頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2：扇形面積的計(jì)算【例2】如右圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，B、C兩點(diǎn)在扇形AEF的弧EF上，則扇形ABC的面積為_(kāi)cm2.23第8頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)【解析】因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)相等，所以ABBCAC2，所以ABC是等邊三角形，所以BAC60，從而根據(jù)面積公式可求扇形ABC的面積【答案】 23【點(diǎn)拔】扇形面積S lR或S ，在使用時(shí)要根據(jù)題目的條件進(jìn)行選用23nR

4、2 360第9頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二4一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)5扇形的弧長(zhǎng)為10cm，半徑為4cm，則扇形的面積為_(kāi)6若弧長(zhǎng)為20的扇形的圓心角為150，則扇形的面積是_20cm23240第10頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)【解析】連接OC，OD，因?yàn)镃DAB，則ACD與OCD同底等高，所以SACDSOCD，所以S陰影S扇形OCD.知識(shí)點(diǎn)3：不規(guī)則圖形的面積計(jì)算【例3】如右圖，半圓的直徑AB10，弦CDAB， 且CAD30，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)25 6第11頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)【點(diǎn)拔】求不規(guī)則圖形的面積常常是尋找這些“不規(guī)則的圖形”是由哪些可求面積的“規(guī)

5、則圖形”經(jīng)過(guò)怎樣的拼湊、割補(bǔ)、疊合而成，因此找出這些“規(guī)則圖形”以及怎樣拼湊的，是解決這類題的關(guān)鍵【答案】25 6第12頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三7如下圖，AB是O的直徑，弦 AC2，ABC30，則圖中 陰影部分的面積是_8如上圖，在ABC中，AB6， 將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后 得到DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為 弧AD，則圖中陰影部分的面積是_6 343第13頁(yè)，共21頁(yè)。課堂導(dǎo)學(xué)9如右圖，ABC中，ABBC2，ABC90，分別以AB，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)2第14頁(yè)，共21頁(yè)。課后鞏固10如下圖，在小正方形的邊長(zhǎng)都為1的方格紙中，ABO的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，

6、將ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A1B1O，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)5第15頁(yè)，共21頁(yè)。課后鞏固11已知扇形半徑是3cm，弧長(zhǎng)為2cm，則扇形的圓心角為_(kāi)12弧長(zhǎng)為2cm的扇形面積是6cm2，則扇形的圓心角是_1206027 213如上圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和兩個(gè)扇形的半徑都等于6cm，則圖中陰影部分 的面積為_(kāi)cm2.第16頁(yè)，共21頁(yè)。課后鞏固14如下圖，已知O的半徑為4，CD是O的直徑，AB與O相切于A，ABC30. (1)求證：ABAC；連接OA，則OAAB，B30，AOB60，C AOB30，BC，ABAC12(2)求1AC的長(zhǎng)；(AOCBBAO3090120，lAC 42 831

7、20360第17頁(yè)，共21頁(yè)。課后鞏固(3)求圖中陰影部分的面積14如下圖，已知O的半徑為4，CD是O的直徑，AB與O相切于A，ABC30. 作OEAC于E，則OE OC2，CE2 3，AC4 3，S陰S扇形OADSAOC 4 31283第18頁(yè)，共21頁(yè)。能力培優(yōu)15如下圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BEBA，以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作A交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作A的切線BF，切點(diǎn)為F. (1)求證：直線BE與A相切； 作AGBE于G，則AGBBCD，ABCD，ABGBEC又ABBE，ABGBEC，AGBCAD，BE與A相切第19頁(yè)，共21頁(yè)。能力培優(yōu)15如下圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BEBA，以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作A交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作A的切線BF，切點(diǎn)為F.