24.1.2垂直于弦的直徑-2課件

1、24.1.2 垂直于弦的直徑第1頁，共35頁。問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 問題情境第2頁，共35頁。 實(shí)踐探究用紙剪一個(gè)圓, 沿著圓的任意一條直徑所在的直線對(duì)折, 重復(fù)做幾次, 你發(fā)現(xiàn)了什么? 由此你能得到什么結(jié)論?可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸活動(dòng)一第3頁，共35頁。如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸

2、對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？OABCDE思考（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE?。?，活 動(dòng) 二第4頁，共35頁。CAEBO.D想一想：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為O的直徑CDAB 條件結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD第5頁，共35頁。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧OABCDECDAB,由 CD是直徑 AE=BEAC=BC,AD=BD.可推得推論：第6頁，共35頁。EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAED在下

3、列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.O第7頁，共35頁。課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過圓心垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。第8頁，共35頁。 根據(jù)垂徑定理與推論可知：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備： 那么，由五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。注意要點(diǎn) 經(jīng)過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧第9頁，共35頁。1.已知AB=10c

4、m,以AB為直徑作圓,那么在此 圓上到AB的距離等于5的點(diǎn)共有( )A.無數(shù)個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)C2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）.直徑是弦 .半圓是弧 .平分弦的直徑垂直于弦 .圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直徑A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B 練習(xí) 1第10頁，共35頁。D3.下列命題中正確的是( )A.弦的垂線平分弦所對(duì)的弧;B.平分弦的直徑垂直于這條弦;C.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心;D.弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦且過圓心;第11頁，共35頁。解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2趙

5、州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高第12頁，共35頁。 8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。3半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是 。4.在直徑為20cm的O中，AOB是60那么AB的弦心距是（ ） 練習(xí)

6、 2ABOEABOEOABE第13頁，共35頁。5.已知P為內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果的半徑是，則過P點(diǎn)的最長的弦等于.最短的弦等于_。ooOAPBNM第14頁，共35頁。6如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形.第15頁，共35頁。5。弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為. 第16頁，共35頁。例.如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為 13cm，其中有油部分油面寬AB=24cm，則截面上有油部分油面高CD= 半徑、

7、弦長、弓形的高、圓心到弦的距離知二求二8cmODCBA第17頁，共35頁。例：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面如圖所示，管內(nèi)水面寬AB=8dm 。若水管截面半徑為5dm，則污水的最大深度為_ dm。若水深1dm，則水管截面半徑為_dm.28.5弓形問題中：半徑、弦長、弦心距、弓形高“知二求二”第18頁，共35頁。7。某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為.2m ，過O作OCAB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO.第19頁，共35頁。E小結(jié): 解決有關(guān)

8、弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO第20頁，共35頁。推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等。MOABNCD第21頁，共35頁。練習(xí)一1。如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為_.最大值為_. 35第22頁，共35頁。2。已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。試說明：ACBD。證明：過O作OEAB，垂足為E，則 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO第23頁，共35頁。 3。已知O的直徑是50 c

9、m，O的兩條平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。 .AEBOCD20152525247.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm 15-7=8cm練習(xí)二第24頁，共35頁。4。在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. BAO600 650DCED 600CD第25頁，共35頁。練習(xí)三5。如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD （2）AE= BF第26頁，共35頁。 6。已知P為內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果的半徑是，那么過P點(diǎn)的最短的弦等于.練習(xí)四第27頁，共35頁。如圖，BC為O直徑，A

10、DBC于D，點(diǎn)A為弧BF的中點(diǎn)，BF交AD于E，求證：AE=BE例8.已知ABC內(nèi)接于O，ADBC于D，點(diǎn)E為弧BC的中點(diǎn)，求證：EAD=EAO練習(xí)五第28頁，共35頁。例6.如圖，D、E分別為弧AB、弧AC的中點(diǎn)，DE分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，求證(1)AM=AN(2)若DM=NE，求證：OADE練習(xí)五第29頁，共35頁。第30頁，共35頁。第31頁，共35頁。愛是什么？一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛?！薄盀槭裁?？”“它驅(qū)趕我的饑餓?！兵B兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)

11、在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢?qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠?？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！薄盀槭裁?？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能?！薄八茏虧櫮愕母煽?？”“不能?！睈凼鞘裁?？一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛。”“為什么？”“它驅(qū)趕我的饑餓?！兵B兒啄

12、完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢?qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠?？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能。”“它能滋潤你的干渴？”“不能。”第32頁，共35頁。第33頁，共35頁。第34頁，共35頁。愛是什么？一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

13、精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛?！薄盀槭裁?？”“它驅(qū)趕我的饑餓。”鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢?qǐng)?jiān)倩卮鹞乙粋€(gè)問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠?？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能?！薄八茏虧櫮愕母煽?？”“不能?！睈凼鞘裁?？一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛。”“為什么？”“它驅(qū)趕我的饑餓?！兵B兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你