選擇性必修第三冊(cè)6.2排列與組合 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè) 6.2 排列與組合 同步練習(xí)一、單選題12022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A8B10C12

2、D142文化和旅游部在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走進(jìn)大國(guó)重器、感受中國(guó)力量”“體驗(yàn)美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”這三個(gè)主題，遴選出“建黨百年紅色旅游百條精品線路”這些精品線路中包含中共一大會(huì)址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡5個(gè)傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有港珠澳大橋、北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)2個(gè)展現(xiàn)改革開放和新時(shí)代發(fā)展成就的景區(qū)，中國(guó)天眼、“兩彈一星”紀(jì)念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州花茂村5個(gè)展示科技強(qiáng)國(guó)和脫貧攻堅(jiān)成果的景區(qū)為安排旅游路線，從上述12個(gè)景區(qū)中選3個(gè)景區(qū)，則必須含有傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)以及展示科技強(qiáng)國(guó)和脫貧攻堅(jiān)成果景區(qū)的不同選法種數(shù)為（）A220B150C50D1003學(xué)校要求學(xué)

3、生從物理歷史化學(xué)生物政治地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為（）A5B12C20D12046名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排3名，乙場(chǎng)館安排1名，丙場(chǎng)館安排2名，則不同的安排方法共有（）A120種B90種C80種D60種5已知，則滿足的有序數(shù)組共有（）個(gè)ABCD6大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)安排某班級(jí)某天上午五節(jié)課課表，語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)各一節(jié)，現(xiàn)要求數(shù)學(xué)和物理不相鄰，且都不排在第一節(jié)，則課表排法的種數(shù)為（）A24B36C72D1447某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同選法種數(shù)是（）

4、A10B30C60D1258年二十國(guó)集團(tuán)()領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)將在日本大阪開幕，為了歡迎二十國(guó)集團(tuán)政要及各位來賓的到來，日本大阪市長(zhǎng)決定舉辦大型歌舞晚會(huì)，現(xiàn)從、共名歌手中任選人出席演唱活動(dòng)，當(dāng)名歌手中有和時(shí)，需排在的前面出場(chǎng)(不一定相鄰)，則不同的出場(chǎng)方法有（）A種B種C種D種9甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵慶典后，在天安門廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有（）A12種B24種C48種D120種10某職校選出甲乙丙等6名學(xué)生參加職業(yè)技能比賽，并決出第16名的名次（無并列）.甲乙丙3名學(xué)生一同去詢問成績(jī)，評(píng)委對(duì)甲說：很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，對(duì)乙說：

5、你當(dāng)然不是最后兩名，對(duì)丙說：你比甲和乙都好，但也不是冠軍.從這個(gè)人的回答中分析，6人的名次情況共有（）A72種B36種C96種D48種11甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，決出第一名到第五名的名次（無并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五據(jù)此推測(cè)5人的名次排列情況共有（）種A5B8C14D2112現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（）A484B472C252D23213設(shè)，的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則的值為（）ABC2D314哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表

6、示為兩個(gè)素?cái)?shù)（素?cái)?shù)指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）的和”，如18=7+11，在不超過44的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于44的概率是（）ABCD15如圖，已知面積為1的正三角形三邊的中點(diǎn)分別為，則從，六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的面積為的三角形的個(gè)數(shù)為（）A4B6C10D11二、填空題16某單位需派人同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不同的安排方法共有_種（用數(shù)字作答）17計(jì)算的值為_（用數(shù)字作答）18箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為_.

7、三、解答題19將20個(gè)完全相同的球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中(1)若要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則一共有多少種放法？(2)若每個(gè)盒子可放任意個(gè)球，則一共有多少種放法？(3)若要求每個(gè)盒子放的球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則一共有多少種放法？20已知平面平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)（1）過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同的平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）（2）中的三棱錐最多可以有多少個(gè)不同體積？21寫出下列問題的所有排列：（1）北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？（2）兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可

8、能的站法，并回答共有多少種？22化簡(jiǎn)：答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1C先安排甲乙兩人，然后剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，先分組后安排即可【詳解】甲和乙必須安裝不同的吉祥物，則有種情況，剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，有，然后分配到參與兩個(gè)吉祥物的安裝，有，則共有種，故選：2B根據(jù)給定條件求出從12個(gè)景區(qū)中選3個(gè)景區(qū)的選法種數(shù)，去掉不符合要求的選法種數(shù)即可得解.【詳解】從12個(gè)景區(qū)中選3個(gè)景區(qū)，共有種選法，不含傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法種數(shù)為，不含展示科

9、技強(qiáng)國(guó)和脫貧攻堅(jiān)成果景區(qū)的選法種數(shù)為，所以所求的不同選法種數(shù)為.故選：B3B先從物理和歷史中選一科，再?gòu)氖Ｏ?科中選一科，進(jìn)而用分布計(jì)數(shù)原理得到答案.【詳解】從物理和歷史中任選1科，有種，然后從其他4科中任選2科，有種，共有種.故選：B.4D根據(jù)場(chǎng)館安排，對(duì)6名同學(xué)依次分組，利用分步乘法原則即可求得結(jié)果.【詳解】首先安排甲場(chǎng)館的3名同學(xué)，即；再?gòu)氖Ｏ碌?名同學(xué)中來安排乙場(chǎng)館的1名同學(xué)，即；最后安排2名同學(xué)到丙場(chǎng)館，即.所以不同的安排方法有：種.故選：D.5A從個(gè)位置中選2個(gè)位置填上或，其余位置填上0即可.【詳解】所有有序數(shù)組 中,滿足的有序數(shù)組 中包含個(gè)0，另外兩個(gè)數(shù)在或中選擇，每個(gè)位置有2種

10、選擇，由乘法計(jì)數(shù)原理得不同的種數(shù)為故選：A.6B分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)、物理排在第一節(jié)、數(shù)學(xué)和物理都不排在第一節(jié)但相鄰三類，分別求得排法數(shù)求和，由5節(jié)課任意排的排法減去三類情況的排法數(shù)即可.【詳解】1、將數(shù)學(xué)排在第一節(jié)的排法有種；2、將物理排在第一節(jié)的排法有種；3、數(shù)學(xué)和物理都不排在第一節(jié)，但相鄰的排法有種；而5節(jié)課任意排的排法有種，數(shù)學(xué)和物理不相鄰且都不排在第一節(jié)的排法有種.故選：B.7C先從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，再根據(jù)學(xué)科的不同排列求解.【詳解】根據(jù)題意，某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，選出的3人有順序的區(qū)別， 則有種選法；故選：C.本題主要考查排

11、列問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8A運(yùn)用分類計(jì)算原理，結(jié)合組合與排列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】第一種情況：和都不選時(shí)方法有種，第二種情況：和只選一個(gè)時(shí)方法有種，第三種情況：和都選時(shí)方法有種，則不同的出場(chǎng)方法有種，故選：A9B甲、乙相鄰，利用捆綁法看作一個(gè)元素，求出總排法，再求出甲、乙相鄰且在兩端的排法，用總排法減去甲、乙相鄰且在兩端的排法即得答案.【詳解】甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有種排法，甲乙相鄰且在兩端有種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有(種)故選：B方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不

12、相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).10D由題意，知甲乙丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分類計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，知甲乙丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，當(dāng)丙是第2名時(shí)，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3個(gè)名次中的一個(gè)，所以有種情況；當(dāng)丙是第3名時(shí)，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有種情況.故共有種不同的情況.故選：D.11C按乙排第五和不是第五分類討論【詳解】乙排

13、在第五的情況有：，乙不在第五的方法有，共有，故選：C關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法：是先分類還是先分步：分類后每一類再分步然后結(jié)合計(jì)數(shù)原理求解12B用間接法分析.先求出“從16張卡片中任取3張的所有取法數(shù)”，再分析“取出的3張為同一種顏色”和“取出的3張有2張綠色卡片”的取法數(shù)，從而可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，不考慮限制，從16張卡片中任取3張，共有種取法，如果取出的3張為同一種顏色，則有種情況，如果取出的3張有2張綠色卡片，則有種情況，故所求的取法共有種.故選：B.13A根據(jù)，可得當(dāng)自然數(shù)n大于或等于10時(shí)，的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都是0，從而可得的個(gè)位數(shù)字和

14、十位數(shù)字即為的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，求出即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)自然數(shù)n大于或等于10時(shí)，的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都是0，所以的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即為的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，所以的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字分別為4和1，所以，所以.故選：A.14D先求得不超過的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算以及古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】不超過44的素?cái)?shù)有235711131719232931374143，共14個(gè)，滿足“和”等于44的有（3，41），（7，37），（13，31）共有3組，.故選:D.15C分兩類; 兩個(gè)中點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形, 三個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成的三角形，由分類加法計(jì)數(shù)原理可求.【詳解

15、】從，六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的面積為的三角形有兩類：第一類，兩個(gè)中點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形，共有（個(gè)）；第二類，三個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成的三角形，共有（個(gè)），由分類加法計(jì)數(shù)原理，知面積為的三角形的個(gè)數(shù)為故選：C16先從10人中選出2人，再?gòu)挠嘞碌?人中選出1人，最后從剩下的7人中選出1人，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先從10人中選出2人參加會(huì)議甲，再?gòu)挠嘞碌?人中選出1人參加會(huì)議乙，最后從剩下的7人中選出1人參加會(huì)議丙，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有（種）故答案為：.17利用組合數(shù)的基本性質(zhì)和排列數(shù)的定義計(jì)算可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的基本性質(zhì)可得.故答案為：.本題考查排列數(shù)

16、與組合數(shù)的混合運(yùn)算，考查組合數(shù)的基本性質(zhì)以及排列數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18先求出基本事件總數(shù)和摸到的2球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出摸到的2球顏色不同的概率.【詳解】解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件總數(shù)，摸到的2球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)，摸到的2球顏色不同的概率.故答案為：.本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.19(1)3876 ；(2)；(3)126 （1）由隔板法知，在19個(gè)空隙中放4個(gè)板子；（2）在24個(gè)空隙中放4個(gè)板子；（3）先在1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中依次放入0，1，2

17、，3，4個(gè)球，再將剩余的10個(gè)球利用隔板法分為5份.(1)把20個(gè)球擺好，在中間19個(gè)空隙中選擇放4個(gè)板子，所以一共有種；(2)由題意可知，可以出現(xiàn)空盒子，所以把20個(gè)球和5個(gè)虛擬的球擺好，在中間24個(gè)空隙中選擇放4個(gè)板子，所以一共有種；(3)先在編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中依次放入0，1，2，3，4個(gè)球，再只要保證余下的10個(gè)球每個(gè)盒子至少放一個(gè)，把10個(gè)球擺好，在中間9個(gè)空隙中選擇放4個(gè)板子，所以一共有種.20（1）98(個(gè))；（2）194(個(gè))；（3）114個(gè)（1）分情況討論：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面；內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面；，本身，有2個(gè)，利用組合數(shù)即可求解.（2）分情況討論

18、：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐；內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐；內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，（3）根據(jù)當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時(shí)，三棱錐的體積相等即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）所作出的平面有三類內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，最多有個(gè)內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，最多有個(gè)，本身，有2個(gè)故所作的平面最多有298(個(gè))（2）所作的三棱錐有三類內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，最多有個(gè)內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，最多有個(gè)內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，最多有個(gè)故最多可作出的三棱錐有194(個(gè))（3）當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時(shí)，三棱錐的體積相等所以體積不相同的三棱錐最多有114(個(gè))故最多有114個(gè)體積不同的三棱錐21（1）12種；（2）站法見解析，8種（1）根據(jù)每一個(gè)