選擇性必修第一冊2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（Word含答案解析）

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第一冊 2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一、單選題1經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程為（）ABCD2已知直線與直線互相垂直，垂足為.則等于（）ABCD3若(1，2)為直線2x3ya0與直線bxy10的交點(diǎn)，則ab的值為（）A8B8C9D94在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，變化時(shí)，的最大值為（）A1B2C3D45唐代詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的

2、數(shù)學(xué)問題“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A8B7C6D56已知點(diǎn)點(diǎn)，則為A4B2CD7已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABC或D或8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（）A1B2C3D49已知直線，直線與關(guān)于直線對稱，則直線的斜率為（）ABCD10已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過直線反射到P點(diǎn)，則光線所

3、經(jīng)過的路程為（）AB6CD11已知與是直線(為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和的方程組的解的情況是（）A無論如何,總是無解B無論如何,總有唯一解C存在使之恰有兩解D存在使之有無窮多解12設(shè)，動(dòng)直線：過定點(diǎn)，動(dòng)直線：過定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)，），則周長的最大值為（）ABCD二、填空題13直線與直線之間的距離為_14直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程為_.15兩平行直線與間的距離為3，則_.16x軸上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離和的最小值為_三、解答題17（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線l的方程為，求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線l的方程；（3）求直線關(guān)于直線對稱的直線l的方程.18已

4、知直線(1)若直線在x軸上的截距為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)直線與直線平行，求與之間的距離19的一組對邊AB和CD所在直線的方程分別是與，過的兩條對角線的交點(diǎn)作與AB所在直線的平行線l，求l與CD所在直線的距離20已知，六個(gè)點(diǎn)，線段AB，MN，PQ能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？21過點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：和l2：截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1A先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】聯(lián)立得，所以兩直

5、線交點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線為，整理得.故選：A.2D由兩直線垂直得，進(jìn)而根據(jù)垂足是兩條直線的交點(diǎn)代入計(jì)算即可得答案.【詳解】由兩直線垂直得，解得，所以原直線直線可寫為，又因?yàn)榇棺銥橥瑫r(shí)滿足兩直線方程，所以代入得，解得，所以，故選:D3A由x=1，y=2是方程2x3ya0與方程bxy10的公共解求解.【詳解】由題意得，解得，所以ab8.故選：A4C由點(diǎn)到直線的距離表示出，利用輔助角公式和絕對值的三角不等式化簡得，即可求出的最大值.【詳解】由題意，點(diǎn)到直線的距離為，則，其中，所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最大值，即.故選：C本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)、輔助角公式和絕對值的三角不等式的應(yīng)用，考

6、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于中檔題.5C求出關(guān)于的對稱點(diǎn),根據(jù)題意，為最短距離，求出即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為,根據(jù)題意，為最短距離， 的中點(diǎn)為，直線的斜率為1,解得：,，故選: C.本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)與圓心的距離，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對稱性的應(yīng)用.6C直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可【詳解】解：點(diǎn)點(diǎn)，則故選C本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查7C分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為得 ，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋

7、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)注意分焦點(diǎn)在x軸上、焦點(diǎn)在y軸上兩種情形討論屬基礎(chǔ)題8C根據(jù)直線過定點(diǎn)確定出對于給定的一點(diǎn)，取最大值時(shí)且，然后根據(jù)點(diǎn)為正方形上任意一點(diǎn)求解出，由此可知.【詳解】直線過定點(diǎn)，對于任意確定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)不垂直時(shí)，過點(diǎn)作，此時(shí)，如圖所示：因?yàn)?，所以，所以，由上可知：?dāng)確定時(shí)，即為，且此時(shí)；又因?yàn)樵谌鐖D所示的正方形上運(yùn)動(dòng)，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，所以，故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用圖像分析取最大值時(shí)與直線的位置關(guān)系，通過位置關(guān)系的分析可將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離問題，根據(jù)圖像可直觀求解.9D由直線與直線的交點(diǎn)在直

8、線上可設(shè)直線，在直線上取一點(diǎn)，由該點(diǎn)到直線與的距離相等列方程即可得解.【詳解】聯(lián)立，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，所以點(diǎn)在直線上，所以可設(shè)直線即，在直線上取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線與的距離相等，所以，解得或（舍去）.所以直線的斜率為.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由直線對稱的幾何特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，細(xì)心運(yùn)算即可得解.10C直線AB的方程為：，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性特征求得點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)， 再根據(jù)反射對稱性可得光線所經(jīng)過的路程為，即得結(jié)果.【詳解】直線AB的方程為：，如圖所示，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，如圖， 則，且中點(diǎn)在直線上，即聯(lián)立解得，即，所以根據(jù)反射

9、原理的對稱性，光線所經(jīng)過的路程為：故選：C.本題考查了直線的方程、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法、兩點(diǎn)之間的距離公式和光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題11B判斷直線的斜率存在，通過點(diǎn)在直線上，推出的關(guān)系，再求解方程組的解，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)與是直線(為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線的斜率存在，所以，即，且，所以，由方程組，可得：，即，所以方程組有唯一的解故選B本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，直線的斜率的求法，以及一次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程組的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12D根據(jù)，得到與始終垂直，即，則，由基本不等式，得到求解.【詳解】直線：過定點(diǎn)

10、，直線：過定點(diǎn)，因?yàn)?，所以與始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，.由，可得，則，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號，周長的最大值為.故選：D本題主要考查兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.13化簡直線為，結(jié)合兩平行線間的距離公式，即可求解.【詳解】化簡直線為，根據(jù)平行線間的距離公式，可得，即直線與直線之間的距離為.故答案為：.14設(shè)所求直線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)在直線，可得所求直線方程，即可求得答案.【詳解】設(shè)所求直線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)公式可得：解得：點(diǎn)在直線將代入可得：整理可得：.故答案為：.本

11、題主要考查直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程，設(shè)出所求直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其關(guān)于定點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.15或48根據(jù)兩條直線平行求出b,進(jìn)而通過兩條平行線間的距離求出c，最后求出答案.【詳解】，.，解得或.或.故答案為：-12或48.165根據(jù)圖形的對稱可知AB=AC+BC=AC+BC最小，利用對稱求出A的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出【詳解】作出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，然后連接，與軸交于點(diǎn)，易得所求距離和的最小值即為的長.根據(jù)與關(guān)于軸對稱得到，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得.故答案為5.考查學(xué)生會(huì)根據(jù)對稱找出最短線段的能力，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求值，會(huì)找一個(gè)點(diǎn)關(guān)

12、于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)考查了學(xué)生會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題17（1）；（2）；（3）.(1)求得直線AA的方程，再求直線l與與直線AA的交點(diǎn)，進(jìn)而即可求出A的坐標(biāo)；(2)取直線l上任一點(diǎn)(x，y)，根據(jù)題意得到關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在直線上，進(jìn)而求出直線方程；(3)求出已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)對稱的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)式方程即可解答.【詳解】（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為，由得，即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）取直線l上任一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在直線上，整理得，即所求直線l的方程為.（3）由得兩直線的交點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

13、B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有解得即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由于所求直線經(jīng)過AC兩點(diǎn)，則有，即，所求直線l的方程為.18(1)(2)（1）由題意利用直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，求得的值（2）利用兩條直線平行的性質(zhì)求得的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，計(jì)算求得結(jié)果(1)直線，令，則(2)直線與直線平行，則，得 當(dāng)時(shí)，直線，即滿足條件此時(shí)直線與之間的距離為19利用平行求得過點(diǎn)O且與AB所在直線平行的直線l方程，然后利用平行線間距離公式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O.由平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)O到這組對邊AB和CD所在直線的距離相同,則過點(diǎn)O且與AB所在直線平行的直線l方程為:即;所以由兩平行線距離公式可得直線l與CD所在直線的距離為:，綜上，直線