吉林省通化市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、吉林省通化市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知是虛數(shù)單位，則ABCD2已知向量，則（）A0B1CD23已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則4正方形 中， 點 是 的中點， 點 是 的一個三等分點， 那么 （）ABCD5在普通高中新課程改革中，某地實施“312”選課方案該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門中任選2門作為選考科目，假設(shè)每門科目被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門被選中的

2、概率是（）ABCD6“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機抽取6位小區(qū)居號，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A7B7.5C8D97已知正方體的所有頂點都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）ABCD8在中，若的面積，則（）ABCD9若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（）A1，2B，2C1，D，10如圖，在正方體中，分別為，的中點，則下列說法錯誤的是（）A平面BC直線與平面所成角為45D異面直線與所成角為60評卷人得分二、填空題

3、11在中，若，則_.12雷神山醫(yī)院從開始設(shè)計到建成完工，歷時僅十天.完工后，新華社記者要對部分參與人員采訪.決定從300名機械車操控人員，160名管理人員和240名工人中按照分層抽樣的方法抽取35人，則從工人中抽取的人數(shù)為_；13已知與的夾角為，則_.14如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：平面平面；平面平面；三棱錐的體積不變；平面其中，正確的是_（把所有正確的判斷的序號都填上）評卷人得分三、解答題15已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求；（2）若，且與垂直，求實數(shù)的值16一個學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中取得優(yōu)秀的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.8

4、5，問一次考試中（1）三科成績均未取得優(yōu)秀的概率是多少？（2）恰有一科成績?nèi)〉脙?yōu)秀的概率是多少？17的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.18在三棱錐中，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，CP，AC的中點(1)求證平面DEF；(2)若面底面ABC，為等邊三角形，求二面角的大小19某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求這50名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）從評分在40

5、，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在50，60）的概率.答案：1A【詳解】因，故應(yīng)選答案A2A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，所以.故選：A.3C【分析】A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；B：舉特例進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合平行線的性質(zhì)、面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可；D：舉特例進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因為平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交、異面，所以本選項說法不正確；B：設(shè)，當(dāng)，時，有，顯然不成立，因此本選項說法不正確；C：因為，所存在過的平面與相交，設(shè)，因此有，而，所以，而，所以，故本選項說法正

6、確；D：當(dāng)時，也可成立，故本選項說法不正確，故選：C4D【分析】根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合圖象即可得解.【詳解】解：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，故選：D5D采用列舉法得到所有可能的情況，根據(jù)古典概型概率計算公式得到結(jié)果.【詳解】從門學(xué)科中任選門共有：政治+地理、政治+化學(xué)、政治+生物、地理+化學(xué)、地理+生物、化學(xué)+生物，共種情況其中滿足政治和地理至少有一門被選中的有5種情況，所以其概率為故選：D6C【分析】把該組數(shù)據(jù)從小到大排列，計算，從而找出對應(yīng)的第80百分位數(shù)；【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，7，8，9，且，故選：C.本題考查一組數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.7

7、D先求出球的半徑，再根據(jù)正方體的棱長與其外接球半徑的關(guān)系，求出正方體的棱長，即可求出正方體的體積.【詳解】解：球的體積為，即，解得：，設(shè)正方體的棱長為，由題意知：，即，解得：，正方體的體積.故選：D.8A【分析】由已知三角形的面積公式，余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，即可求解答案【詳解】由題意可知，在中，滿足，即，又由，所以，即，因為，所以當(dāng)即時顯然不成立.所以，又由，所以.故選:A9B由已知得 ， ，再根據(jù)均值和方差計算公式求得新數(shù)據(jù)的均值和方差【詳解】 的均值為1, 方差為2 , 數(shù)據(jù)的均值為數(shù)據(jù)方差為 故選：B本題考查數(shù)據(jù)的均值和方差，屬于基礎(chǔ)題.10D【分析】連結(jié)BD，A1D

8、，可得MNA1D，得到MN平面ADD1A1，判定A正確；證明AB平面ADD1A1，得ABA1D，結(jié)合MNA1D，得MNAB，判斷B正確；求出直線MN與平面ABCD所成角判斷C正確；求出異面直線MN與DD1所成角判斷D錯誤【詳解】如圖，連結(jié)BD，A1D，由M，N分別為AC，A1B的中點，知MNA1D，而MN平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，MN平面ADD1A1，故A正確；在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，則ABA1D，MNA1D，MNAB，故B正確；直線MN與平面ABCD所成角等于A1D與平面ABCD所成角等于45，故C正確；而A1DD1為異面直線MN與DD1所成

9、角，應(yīng)為45，故D錯誤故選：D本題主要考查直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成角、異面直線所成角等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、論證推理能力，屬于中檔題11由余弦定理求出，再次由余弦定理得出.【詳解】由余弦定理可知即故1212；【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為機械車操控人員，管理人員和工人的數(shù)量比為：，所以按照分層抽樣的方法抽取35人，從工人中抽取的人數(shù)為：，故12本題考查了分層抽樣性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13【分析】首先運算出與的數(shù)量積，然后對進(jìn)行平方再開方變形，即可求解.【詳解】與的夾角為，.故答案為.14【分析】在正方體中可證平面平面，又點在線段上移動,所以

10、平面平面,所以正確;先證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面，所以正確；根據(jù)平面,可得三棱錐的體積不變，所以正確；由平面，而與交于，可得不正確.【詳解】因為在正方體中有, ,且平面,平面,所以 平面,同理得平面,又,所以平面平面,又點在線段上移動,所以平面平面,所以正確;因為平面，所以在平面內(nèi)的射影為，因為，根據(jù)三垂線定理可得，同理可得，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以正確；由知平面，所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以正確；由知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以不正確。故答案為:本題考查了直線與平面,平面與平面平行的判定定理，考查了直線與平面垂直的判定定

11、理，考查了平面與平面垂直的判定定理，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.15（1）；（2）(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計算即可得出結(jié)果【詳解】解（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，因為與垂直，所以，即，本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長公式，若、且，則，考查計算能力，是中檔題16（1）；（2）.（1）設(shè)事件表示“語文優(yōu)秀”，事件表示“數(shù)學(xué)優(yōu)秀”，事件表示“英語優(yōu)秀”，則，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出在一次考試中三科成績均未取得

12、優(yōu)秀的概率.（2）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一次考試中恰有一科成績?nèi)〉脙?yōu)秀的概率.【詳解】解：（1）一個學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中，設(shè)事件表示“語文優(yōu)秀”，事件表示“數(shù)學(xué)優(yōu)秀”，事件表示“英語優(yōu)秀”，則，則在一次考試中三科成績均未取得優(yōu)秀的概率是：.（2）恰有一科成績?nèi)〉脙?yōu)秀的概率是：.本題考查獨立事件的概率，考查運算能力，是基礎(chǔ)題.17（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.本題主

13、要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.18(1)證明見解析(2)【分析】（1）由中位線定理結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）由平面PAC得出，進(jìn)而得出是二面角的平面角，再由等邊三角形的性質(zhì)得出面面角.（1）證明：因為E，F(xiàn)分別為CP，CA的中點，所以EF為的中位線，所以，而平面DEF，平面DEF，所以平面DEF；（2）因為面面ABC，面面，面ABC，所以平面PAC，而，所以平面PAC，所以，所以是二面角的平面角又為等邊三角形，所以，又，所以所以，二面角的大小為19（1）0.006；（2）76；（3）.【分析】(1)由頻率分布直方圖的各小矩形的面積和為1可得：，解之可得答案； (2)由頻率分布的直方圖可得設(shè)中位數(shù)為m，列出方程，解之可得答案；(3)由頻率分布直方圖可知評分在 40，60 )內(nèi)的人數(shù)和評分在 50，60 )內(nèi)的人數(shù)，再運用列舉法可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：，解得a=0.006； (2)由頻率分布的直方圖可得設(shè)中位數(shù)為m，故可得，