2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（ ）ABCD2在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A6B7C8D93在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A1，2，3B

2、5，6，7C1，4，9D5，12，134甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個5交通警察要求司機開車時遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D 6如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為

3、500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（ ）A750米B1500米C500米D1000米7下列篆字中，軸對稱圖形的個數(shù)有（ ） A1個B2個C3個D4個8若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）A5B6C7D89在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定的是( )AAC=DFBB=ECC=FDA=D=90o10下列命題是真命題的是（ ）A三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B如果兩個角相等，那么它們是內(nèi)錯角C如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D直角三角形的兩銳角互余二、填空題(每小題

4、3分,共24分)11如圖，延長矩形的邊至點，使連接，如果，則等于_度12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_13某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按334的比例計算所得已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是_分14如果正多邊形的一個外角為45，那么它的邊數(shù)是_15按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為照此下去，第個數(shù)是_ 16平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_17如圖，點P、M、N分別在等邊ABC的各邊上，且MPAB于點P，MNBC于點

5、M，PVAC于點N，若AB12cm，求CM的長為_cm.18用“如果，那么”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線l1l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點過點B作BAl2于點A，過點D作DCl1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由20（6分）先化簡：，然后從2，1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值21（6分）先化簡，再求值：1，其中x2，

6、y22（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求和的值.23（8分）如圖，函數(shù) 的圖像分別與 x軸、 y軸交于 A、 B兩點，點 C在 y軸上， AC平分 (1) 求點 A、 B的坐標(biāo)；(2) 求 的面積；(3) 點 P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、 B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點 P的坐標(biāo)24（8分）如圖，于，于，若，.求證：平分.25（10分）解下列各題： （1）計算：；（2）分解因式：26（10分）如圖（1）將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處（1）試判斷線段CQ與PD的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=

7、1求AQ的長；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點M，連接MD，PM，若MDPM，求AQ（AB+BC）的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數(shù)為0即可求解【詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先根據(jù)RtABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BNBM得出答案【詳解】ACB=90，AC=40，CB=9AB=41又AM=AC，BN=BCA

8、M=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理3、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、因為12+2232，所以不能組成直角三角形；B、因為52+6272，所以不能組成直角三角形；C、因為12+4292，所以不能組成直角三角形；D、因為52+122=132，所以能組成直角三角形故選：D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否

9、正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400（4+30）60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可【詳解】A是軸對稱圖形，A不符合題意，B是軸對稱圖形，B不符合題意，C不是軸對稱圖形，C符合題意，D是軸對稱圖形，D不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對

10、稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，連接AB，得到最短距離為AB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出AB的值【詳解】解：作出A的對稱點A，連接AB與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是AB的長由題意：AC=BD，所以AC=BD，所以CM=DM，M為CD的中點，易得ACMBDM，AM=BM由于A到河岸CD的中點的距離為500米，所以A到M的距離為500米，AB=2AM=1000米故最短距離是1000米故選：D【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)7

11、、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，是軸對稱圖形的是圖，共有3個【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以從10邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，從n邊形的

12、一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析： 添加，可以依據(jù)判定.添加，可以依據(jù)判定.C. 添加，不能判定.D. 添加，可以依據(jù)判定.故選C.10、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；B. 如果兩個角相等，那么它們不一定是內(nèi)錯角，故選項B錯誤；C. 如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D. 直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

13、鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度數(shù)【詳解】如圖，連接AC，四邊形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=38，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=38，即E=1，故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據(jù)推導(dǎo)出角相等.12、【解析】由圖形可得：13、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是90+90+95=1故答案為：1【點睛】此題主要考查

14、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法14、8【詳解】正多邊形的一個外角為45，那么它的邊數(shù)是 故答案為15、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案【詳解】解：分子可以看出：故第10個數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是： 故答案為：【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵16、（2，-3）【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知，點A（2，3

15、）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3）考點：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征17、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ABC，進而得出MPBNMCPNA90，根據(jù)平角的義即可得出NPMPMNMNP，即可證PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PABMCN，PBMCAN，從而求得MC+NCAC12cm，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MCNC，即司得MC的長.【詳解】ABC是等邊三角形，ABC.MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等邊三角形PN=PM=MN，PBMMCNNAP(AAS)，PABMCN，PB=MC

16、=AN，MC+NCAC12cm，C60，MNC=30，NC=2CM，MC+NC=3CM=12cm,CM=4cm.故答案為:4cm【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出NPMPMNMNP是本題的關(guān)鍵.18、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果那么”的形式，再利用把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【點睛

17、】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角相等，即APAE，AQAE，12，34，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出2390，1234180，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據(jù)中點的定義得出結(jié)論（2）連接PB，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BPBE，DQDE，56，78，根據(jù)

18、垂直的性質(zhì)7990，81090，得910，由平行的性質(zhì)得69從而得到OBPODN，易證明BOPDON得到BPDN，BEDN，等量轉(zhuǎn)換得到QNBD【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，QAPAE，AQAE，12，34，APAQABl2，23901234180P，A，Q三點在同一條直線上點A是PQ的中點（2）QNBD，理由如下：連接PB點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，QBPBE，DQDE，56，78l1/l2，DCl1，DCl2，7990，81090，910又ABl2，DCl2，AB/CD69，56910即OBPODNO是線段BD的中點，OBO

19、D在BOP和DON中BOPDONBPDN，BEDNQNDQDNDEBEBD【點睛】本題考查了對稱點，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題20、， 時，原式=1【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【詳解】原式x=1，0，1，1時分母為0，無意義，x只能取1，當(dāng)x=1時，原式=11=1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.21、，【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的

20、減法法則計算得到最簡結(jié)果，之后將x、y代入計算即可求得答案【詳解】解：原式1，當(dāng)x2，y時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運算法則是解本題的關(guān)鍵，在解題的時候，要注意式子的整理和約分22、（1）3；（2）；【分析】（1）根據(jù)冪的乘方將已知等式變形為同底數(shù)冪。從而可得與的二元一次方程組，解方程組得出與的值代入即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可【詳解】解：（1），解得，xy413； （2），；【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB為等腰直角三角形的P點坐標(biāo)為（14

21、，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；（2）過C作CDAB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，則可求得ABC的面積；（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點坐標(biāo)【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如圖，過點C作CDAB

22、于點D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB為等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，當(dāng)PAB=90時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）；PBA=90時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此時P點坐標(biāo)為（8，14）或（-8，2）；APB=90時，則有PA

23、2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此時P點坐標(biāo)為（-1，1）或（7，7）；綜上可知使PAB為等腰直角三角形的P點坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論思想及方程思想等知識在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到關(guān)于P點坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大24、見解析【分析】證明RtBDERtCDF，得到DE=DF，即可得出平分.【詳解】DEAB，DFAC，E=DFC=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，AD平分BAC【點睛】此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.25、（1）；（2）【分析】（1）利用整式乘法中的單項式乘以多項式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進行計算，去掉括號后進行合并同類項即可得出答案（2）首先提取公因式，再對后面的多項式因式利用完全平方公進行因式分解即可【詳解