2021-2022學年廣東省深圳市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年廣東省深圳市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDA【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為，所以.故選：A.2設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B.3已知向量，且，則（）ABCD2D【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示計算可得；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：D4已知，則的值為（）ABCDA【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，

2、再由誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以；故選：A5已知直線，與平面，則能使成立的充分條件是（）A，B，C，D，C【分析】根據(jù)空間直線、平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】選項A中條件得出與可能相交可能平行，不一定垂直，A錯；選項B中條件得出與可能相交可能平行，不一定垂直，B錯；選項C中條件，則與過的平面與的交線（設(shè)為）平行，由得，從而可得，C正確；選項D中，得不出與內(nèi)兩條相交直線垂直，從而不能得出線面垂直、面面垂直，D錯故選：C6下列不等式恒成立的是（）ABCDD【分析】利用特殊值判斷A、C，利用重要不等式判斷B，作差可判斷D；【詳解】解：對于A：若、時，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以

3、，即，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C：若、時，故C錯誤；對于D：因為，所以，即，當且僅當時取等號，故D正確；故選：D7如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（）ABCDA【分析】設(shè)，則，再根據(jù)三點共線可求得，再根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合圖形即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，因為三點共線，所以，解得，則所以.故選：A.8已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)是（）A0B1C2D3C【分析】令，則方程的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，即可得到兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)【詳解】解：令，得，則方程的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知兩個函數(shù)圖象的交

4、點的個數(shù)為2，故方程的解的個數(shù)為2個故選：C二、多選題9根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，女性人口約為68844萬人，總?cè)丝谛詣e比（以女性為100，男性對女性的比例）為105.07，與2010年第六次全國人口普查基本持平.根據(jù)下面歷次人口普查人口性別構(gòu)成統(tǒng)計圖，下面說法正確的是（）A近20年來，我國總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B歷次人口普查，2000年我國總?cè)丝谛詣e比最高C根據(jù)第七次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比，估計男性人口為72334萬人D根據(jù)第七次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比，估計男性人口為73334萬人AC【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)判斷.【詳解】近20年來，我國總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，所以A正確；由統(tǒng)計圖

5、數(shù)據(jù)知，歷次人口普查，1953年我國總?cè)丝谛詣e比最高，所以B不正確；根據(jù)第七次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比，設(shè)男性人口為，則估計男性人口為72334萬人，故C正確，D不正確.故選：AC.10把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A最小正周期為B在區(qū)間上的最大值為C圖像的一個對稱中心為D圖像的一條對稱軸為直線AD【分析】根據(jù)伸縮平移變換可得函數(shù)的解析式，進而判斷各選項中圖像性質(zhì).【詳解】的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)，其最小正周期為，A選項正確；由，得，則當，即時，取最大值為，B

6、選項錯誤；令，得，所以函數(shù)的對稱中心為，所以不成立，C選項錯誤；令，解得，所以函數(shù)的對稱軸為，當時，D選項正確；故選：AD.11已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則（）A的最小值為B在上單調(diào)遞減C的解集為D存在實數(shù)滿足ACD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，即可畫出函數(shù)圖象，即可判斷；【詳解】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，設(shè)，則，所以，因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以，函數(shù)圖象如下所示：可得時，在時取得最小值，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得在上取得最小值，故A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由或，解得或，綜上可得的解集為，故C正確；由，即存在實數(shù)滿足，故D正確；故選：ACD

7、12如圖，在菱形中，將沿折起，使到，點不落在底面內(nèi)，若為線段的中點，則在翻折過程中，以下命題中正確的是（）A四面體的體積的最大值為1B存在某一位置，使得C異面直線，所成的角為定值D當二面角的余弦值為時，四面體的外接球的半徑為ABD【分析】連接交于，連接，取的中點，連接，當平面平面時，四面體的體積最大，從而可判斷A；易得，說明成立，再根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可判斷B；證明異面直線，所成的角即為或其補角，再根據(jù)不為定值，即可判斷C；說明即為二面角的平面角，再根據(jù)二面角的余弦值可得，補全為正方體，從而可判斷D.【詳解】解：連接交于，連接，取的中點，連接，對于A，當平面平面時，四面體的體積最大，

8、點到平面的距離最大，此時在菱形中，則都是等邊三角形，則，此時四面體的體積為，所以四面體的體積的最大值為1，故A正確；對于B，因為分別為的中點，所以，且，由題意，則，當時，因為，所以時，平面，又平面，所以，所以存在某一位置，使得，故B正確；對于C，因為，所以異面直線，所成的角即為或其補角，因為不為定值，所以不為定值，即異面直線，所成的角不為定值，故C錯誤；對于D，因為，所以即為二面角的平面角，則，所以，所以四面體為正四面體，如圖，補全正四面體為正方體，則正方體的棱長為，則這個正方體外接球的半徑為，即四面體的外接球的半徑為，故D正確.故選：ABD.三、填空題13計算的結(jié)果為_.【分析】根據(jù)對數(shù)的運

9、算性質(zhì)及指數(shù)冪的運算法則計算可得；【詳解】解：；故14從2，3，4，5四個數(shù)中任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)相差為2的概率是_.【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：從2，3，4，5四個數(shù)中任取兩個數(shù)，所有可能結(jié)果有、共個結(jié)果；滿足兩個數(shù)相差為2的有、共個結(jié)果；所以兩個數(shù)相差為2的概率；故15正方形邊長為，以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為_【分析】得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積.【詳解】邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：，故答案為.16已知若存在，使得，的取值范圍是_.【分析

10、】分，三種情況討論，由題意，分別確定的范圍，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：當時，則，所以，即，所以，則，因為函數(shù)在上遞增，所以；當時，所以，所以不存在，使得；當時，則，因為，所以，所以，則，令，則，因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，綜上所述，的取值范圍是.故答案為.四、解答題17已知函數(shù)（）的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)(2)【分析】（1）由最小正周期求出，進而得到，代入求值即可；（2）整體法求解函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】(1)由最小正周期公式得：，故，所以，所以(2)令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.是18已知的內(nèi)角，的對

11、邊分別為，.(1)求的值；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，即可求出；（2）根據(jù)數(shù)量積的定義求出，即可求出，再由余弦定理計算可得；【詳解】(1)解：因為，由正弦定理可得，因為，所以(2)解：因為，所以，所以，因為，所以，由余弦定理，所以.19已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)若，求的值；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求出，從而得到的解析式，再解方程即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性與單調(diào)性得到在上恒成立，參變分離可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，即可得解；【詳解】(1)解：因

12、為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，即，則，符合題意，又，即，即，即，即，解得(2)解：因為，所以在定義域上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在恒成立，等價于在上恒成立，即在上恒成立，即，恒成立，令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，、，所以，所以，即；20（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準，其計算公式是.在我國，成人的數(shù)值參考標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖.某大學為了解學生的身體肥胖情況，研究人員從學校的學生體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了60名男學生，40名女學生的身高體重數(shù)據(jù)，計算出他（她）們的，整理得到如下的頻

13、率分布表和頻率分布直方圖.同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，用樣本估計總體.分組頻數(shù)頻率150.15400.40300.30100.1050.05合計1001.00(1)根據(jù)及頻率分布直方圖，估計該校學生為肥胖的百分比；(2)已知樣本中60名男學生的平均數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本中40名女學生的平均數(shù).(1)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖求得的頻率，從而可得該校學生為肥胖的百分比；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本的的平均數(shù)，再根據(jù)樣本的的平均數(shù)等于，即可得解.【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖可知的頻率為，所以的頻率為，所以估計該校學生為肥胖的百分比為；(2)解：樣本的的

14、平均數(shù)為，則，解得，所以估計樣本中40名女學生的平均數(shù).21如圖，在四棱錐，底面為梯形，且，等邊三角形所在的平面垂直于底面，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直，進而可得異面直線垂直，可證線面垂直；（2）分別過點與點作直線的垂線，再通過平行，構(gòu)造二面角的平面角，進而可得二面角余弦值.【詳解】(1)如圖所示，取中點，連接，是正三角形，又平面平面，且平面平面，平面，平面,，且，平面；(2)如圖所示，連接，過點，作，分別與交于點，過點作，交于點，連接，設(shè)，則，由（1）得平面，即為直線與平面所成角的平面角

15、，平面，則，解得：，故，且，即，解得，又，所以平面，且，即，解得，所以點為線段的中點，故點也為線段中點，所以，所以即為二面角的平面角，.22已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且是偶函數(shù)，方程有兩相等實根.(1)求的解析式；(2)討論函數(shù)與的圖象的公共點個數(shù).(1)(2)見解析【分析】（1）設(shè)，易得，根據(jù)是偶函數(shù)，可得的一個關(guān)系式，再根據(jù)方程有兩相等實根，可得根的判別式，從而可求得，即可得解；（2）函數(shù)與的圖象的公共點個數(shù)，即方程的實數(shù)根的個數(shù)，即方程的實數(shù)根的個數(shù)，令，故所求轉(zhuǎn)化為方程在實根的個數(shù)，再分，三種情況討論，從而可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：設(shè)，因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以，因為是偶函數(shù)，所以，即，所以，又方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得（舍去），所以；(2)解：由（1）得，令，則，即，即，令，則，故所求轉(zhuǎn)化為方程在實根的個數(shù)，令，當，即時，若，則，故，所以時，方程無實根；若，則，故，所以時