2020版高考數(shù)學大一輪復習高考必考題突破講座1函數(shù)與導數(shù)的綜合問題課時達標理(含解析)新人教A版

1、高考必考題突破講座(一)1（2019河北武邑中學月考）已知函數(shù)f（x）2a ln xx2.（1)若a2，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f（1)處的切線方程；(2)若a0，判斷函數(shù)f（x)在定義域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函數(shù)f(x）的最大值或最小值解析（1)當a2時,f（x）4ln xx2。f（x)錯誤!2x，f（1）2，f（1）1，所以函數(shù)f（x)的圖象在點（1，f(1）)處的切線方程為y12(x1），即2xy30.(2）f(x）2ax2x錯誤!，x0。令f（x)0，由a0，解得x1錯誤!，x2錯誤!(舍去)當x在（0，)上變化時，f（x)，f（x）的變化情況如下表.所以函數(shù)f(

2、x)錯誤!2（2017全國卷）設函數(shù)f（x）(1x2）e x。（1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)當x0時,f(x)ax1，求a的取值范圍解析（1)f(x)（12xx2）e x。令f(x)0，得x1錯誤!或x1錯誤!。當x（,1錯誤!)時，f（x)0；當x（1錯誤!，)時，f(x）0.所以f(x）在(，1錯誤!）,（1錯誤!，)上單調(diào)遞減，在（12，1錯誤!)上單調(diào)遞增(2）f（x）(1x)(1x）e x.當a1時，設函數(shù)h（x)（1x）e x，h(x)x e x0)，因此h(x）在0，）上單調(diào)遞減，而h（0)1，故h(x）1，所以f(x)(x1)h（x)x1ax1.當0a1時，設函數(shù)g（x)e

3、 xx1,g(x)e x10(x0)，所以g（x）在0,）上單調(diào)遞增，而g(0）0，故e xx1.當0 xax01.當a0時，取x0錯誤!，則x0（0,1），f（x0)(1x0）（1x0）21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)3已知函數(shù)f（x）a ln x（a0)，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若過點A(2，f(2)的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；(2)當x0時，求證:f(x）a錯誤!；（3)若在區(qū)間（1，e）上e錯誤!e錯誤!x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)由題意得f（x)錯誤!，所以f(2)錯誤!2，所以a4.（2)證明：令g(x)a錯誤!(x0），則g（x）a錯誤!。令g(x）0，即a

4、錯誤!0，解得x1；令g（x)0，解得0 x1.所以g（x)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,）上單調(diào)遞增所以g(x)的最小值為g(1)0，所以f（x）a錯誤!.（3）由題意可知e錯誤!e錯誤!x，化簡得錯誤!0，所以h（x)0，即h(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，所以h（x）h（e)e1.所以ae1.故實數(shù)a的取值范圍為e1，)4(2019重慶一模)設函數(shù)f(x）ln x，g（x)ax錯誤!c(a，b,cR）（1）當c0時，若函數(shù)f（x）與g(x）的圖像在x1處有相同的切線，求a，b的值;（2）當b3a時，若對任意x0(1，）和任意a(0，3），總存在不相等的正實數(shù)x1,x2，使得g（x1)g（

5、x2）f(x0），求c的最小值解析（1)由f(x)ln x，得f(1）0.又f(x)1x，所以f(1)1。當c0時，g(x）ax錯誤!，所以g（x）a錯誤!，所以g(1）ab。因為函數(shù)f（x)與g（x)的圖像在x1處有相同的切線，所以錯誤!即錯誤!解得錯誤!(2）當x01時，則f（x0）0，又b3a，設tf（x0)，則題意可轉(zhuǎn)化為方程ax錯誤!ct(t0)在（0，）上有相異兩實根x1，x2，即關于x的方程ax2（ct）x(3a)0(t0)在(0，)上有相異兩實根x1，x2。所以錯誤!即錯誤!所以c2錯誤!t對t（0,），a（0，3）恒成立所以2a3a2錯誤!3錯誤!。又因為t0，所以2錯誤!t

6、的取值范圍是（,3），所以c3.故c的最小值為3.5已知函數(shù)f(x)x ln xax2，g(x）為f(x)的導數(shù)(1）討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)f（x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍解析（1）g(x）f（x)ln x2ax1，令g（x）0，得ln x2ax10，即ln x 2ax1，所以a錯誤!，所以函數(shù)g(x)的零點個數(shù)等價于函數(shù)ya與y錯誤!圖象的交點個數(shù)令(x)錯誤!，則(x）錯誤!，所以x（0,1）時，(x)0，（x)單調(diào)遞增;x(1，）時，（x）錯誤!時，兩函數(shù)圖象無交點，g（x）無零點；當a0或a錯誤!時，兩函數(shù)圖象有一個交點，g（x)有一

7、個零點；當0a錯誤!時，兩函數(shù)圖象有兩個交點,g（x)有兩個零點（2)由(1)知，a錯誤!時，g（x)無零點或有一個零點，g(x）0，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x）在定義域內(nèi)不單調(diào)時，a12。f(x)在(2,）上單調(diào)遞減時，f（x）0，即g（x）0恒成立由g(x）0得aln x12x，令h(x）錯誤!，則ah（x）恒成立，因為h(x）錯誤!，所以x(2，）時,h(x）0，h(x）單調(diào)遞減,h(x)0.當x0時,g(x）3x26x1k0，g(x）單調(diào)遞增，g(1）k10時，令h(x）x33x24，則g(x)h（x）（1k)xh（x）h(x)3x26x3x（x2)，h（x）在(0,

8、2)上單調(diào)遞減，在（2，)上單調(diào)遞增，所以g（x）h(x)h（2)0。所以g(x）0在（0,）上沒有實根綜上，g（x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arou