2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A4B5C5.5D62如圖，AE垂直于ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=BC，若ABC的面積為2，則CDE的面積為（ ）ABCD3如圖，在中，點(diǎn)

2、、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為（ ）ABCD4如圖，AO =，CO =DO，AD與BC交于E，O =40， = 25，則的度數(shù)是( ) ABCD5如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=（）A30B25C15D106從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD7計(jì)算的結(jié)果是 ( )ABCabDab8如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAOB，OCOD

3、，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)9下列運(yùn)算正確的是( )Aa+a= a 2Ba 6a 3=a 2C(a+b)2=a2+b2D(a b3) 2= a2 b610如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，在中，,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABCD12下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM

4、交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE,則BM的長(zhǎng)為_(kāi)14已知P（a,b），且ab0，則點(diǎn)P在第_象限.15分解因式：x2+6x9_16命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_ 17一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為DE、FG，此時(shí)測(cè)得EBG36，則ABC_三、解答題（共78分）19（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?2

5、16243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值20（8分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)（2）求線段的長(zhǎng)21（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分

6、線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).22（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：23（10分）從沈陽(yáng)到某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍（1）求普通列車(chē)的行駛路程（2）若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí))的倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短小時(shí)，求高鐵的平均速度24（10分）觀察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：第個(gè)等式為 ；（2）猜想：第n個(gè)等式為 （用含n的代

7、數(shù)式表示），并證明25（12分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點(diǎn).(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點(diǎn)于于,且,求的長(zhǎng);(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.26如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選D考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)2、A【解析】先證明ADBEBD，從而可得到AD=DE，然后先求得AEC的面積，接下來(lái)，可得到CDE的面積【詳解】解：如圖BD平分ABC，ABD=EBDAEBD，A

8、DB=EDB在ADB和EDB中，ABD=EBD，BD=BD，ADB=EDB，ADBEBD，AD=EDCE=BC，ABC的面積為2，AEC的面積為又AD=ED，CDE的面積=AEC的面積=故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵3、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，因?yàn)锽C的長(zhǎng)度不變，所以根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知此時(shí)的周長(zhǎng)最小【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，此時(shí)的周長(zhǎng)最小作CEy軸于點(diǎn)EB(0，1)， D(0，-1)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=

9、CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對(duì)稱(chēng)最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短確定出點(diǎn)A的位置是解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】先證明OADOBC,從而得到A=B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDE的度數(shù).【詳解】解:在OAD和OBC中,OADOBC(SAS)A=B=25,BDE=O+A=40+25=65,BED=180-BDE-A=180-65-26=90,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要

10、根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.5、C【詳解】解：CG=CD ,DF=DE ,CGD=CDG ,DEF=DFE ,ACB=2CDG ,CDG=30 .CDG=2E ,E=15 .6、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：驗(yàn)證成立的公式為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵7、B【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡(jiǎn)即可【詳解】解： =故選B【點(diǎn)睛】本

11、題考查分式的混合運(yùn)算8、C【解析】試題分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可證ACDBDC,故答案選C考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)9、D【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷【詳解】A、a+a= 2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a 6a 3=a 63a 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a b3) 2= a2 b6，故此選項(xiàng)計(jì)算正

12、確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)故選D考點(diǎn)：勾股定理11、A【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【詳解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=AC=4，D

13、E=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等12、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，D.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)BF如

14、圖位置時(shí)，當(dāng)BF為BG位置時(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長(zhǎng)【詳解】如圖，當(dāng)BF如圖位置時(shí)，AB=AB，BAF=ABE=90，AE=BF，ABEBAF（HL），ABM=BAM，AM=BM，AF=BE=3，AB=4，BE=3，AE= ，過(guò)點(diǎn)M作MSAB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點(diǎn)S是AB的中點(diǎn)，BS=2，SM是ABE的中位線，BM=AE=5=，當(dāng)BF為BG位置時(shí)，易得RtBCGRtABE，BG=AE=5，AEB=BGC，BHEBCG，BH：BC=BE：BG，BH=故答案是：或【點(diǎn)睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解14、二，四【分析】先根據(jù)ab0

15、確定a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答【詳解】解：ab0a0，b0或b0，a0點(diǎn)P在第二、四象限故答案為二，四【點(diǎn)睛】本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關(guān)鍵15、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案為：（x3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵16、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫(xiě)出即可.【詳解】原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是

16、等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題17、（2，3）【分析】?jī)蓷l一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解18、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABEA，CB

17、GC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到A+C180ABC，列方程即可得到結(jié)論【詳解】把一張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，ABEA，CBGC，A+C180ABC，ABCABE+CBG+EBG，ABCA+C+36180ABC+36，ABC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于ABC的方程，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位

18、上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可試題解析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48

19、）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型20、（1）1；（2）1【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長(zhǎng)；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則在中，即解得，所以的長(zhǎng)為1（2）四邊形是長(zhǎng)方形，由折疊，得，【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)解答21、（1）10；（2）【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長(zhǎng)為10由垂直平分線定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得 ，即可計(jì)算出.【詳

20、解】解：（1）的周長(zhǎng)為10l是AC的垂直平分線同理的周長(zhǎng)（2）l是AC的垂直平分線同理，聯(lián)立，解得：【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則即可求解（2）將兩個(gè)方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值【詳解】（1）=故答案為：（2）解方程組： 由+得，3x = 9 得 x=3把x=3代入得，y= -1原方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和二元一次方程組的解法，本題主要應(yīng)用加減消元法解二元一次方程組23、（1）普通列車(chē)的行駛路程是千米； （2）高鐵

21、的平均速度是千米/時(shí)【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車(chē)平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：4001.3=520（千米），答：普通列車(chē)的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車(chē)平均速度是千米/時(shí)，則高鐵平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，所以高鐵的平均速度是(千米/時(shí))答：高鐵的平均速度是千米/時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)24、（1）3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n【詳解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式3635235；故答案為3635235；（2）由3