知識點014 函數(shù)初步2016A

1、一、選擇題1. (2016山東威海，2，3)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ( )A. x-2 B. x-2且x0 C. x0 D. x0且x-2【答案】B【逐步提示】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件，知道x+2、x分別滿足的條件建立不等式，然后進(jìn)行求解，得出結(jié)論【詳細(xì)解答】解：由題意，得x+20，x-2，且x0，故選擇B.【解后反思】這類含分式的函數(shù)，自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0；含二次根式的函數(shù)，自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；既含分式又含二次根式的函數(shù)，自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；二次根式

2、；求字母的取值范圍2. (2016新疆，6，5分)小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘的書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象( )A B C D【答案】B【逐步提示】本題考查了函數(shù)圖象信息問題，解題的關(guān)鍵是抓住行走時不同階段的特點確定函數(shù)的圖像觀察圖象可知父親散步的過程分為三段，即出去20分鐘，看報10分鐘，返回15分鐘，再考察這三段距離變化情況 【解析】觀察圖象可知父親散步的過程分為三段，即出去20分鐘，看報10分鐘，返回15分鐘， 出去20分鐘 ，離家的距離是逐漸增大的，圖像呈上升的趨勢；看報10分鐘，離家的距離沒有發(fā)生

3、變化，此時圖像與橫軸平行；返回15分鐘，離家的距離是逐漸增大的，圖像呈下降的趨勢；且回家的時間比離家的時間少，下降的圖像陡，故選擇B .【解后反思】1判斷函數(shù)圖像從以下方面：看圖像的升降趨勢，當(dāng)函數(shù)隨著自變量的增加而增加時，圖像呈上升趨勢，反之，呈下降趨勢；看圖像的曲直，函數(shù)隨著自變量的變化而均勻變化的，圖像是直線，函數(shù)隨著自變量的變化而不均勻變化的，圖像是曲線；表示函數(shù)不隨自變量的變化而變化，即函數(shù)是一個定值，圖像與橫軸平行2要對圖像及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，要抓住圖像中的轉(zhuǎn)折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；變量間的關(guān)系；圖像法3

4、.(2016浙江金華，10，3分)在四邊形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD,DH垂直平分AC，點H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )DAHBCA B C Dx24x2O4OyxO42yy14Oxy（第10題圖）【答案】D【逐步提示】由DH垂直平分AC得到三角形ACD為等腰三角形，再由等腰三角形及平行線的性質(zhì)得到AC平分BAD，進(jìn)而通過相似三角形的性質(zhì)得到x,y之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及實際問題確定正確的函數(shù)圖象【解析】因為ABCD,所以DCA=CAB，因為DH垂直平分AC，AC=4，所以AD=CD，AH=CH=2.所以DCA=DAC，又

5、B=90，所以ADHABC，所以AD：AC=AH：AB，即y:4=2:x,所以y=,此函數(shù)為反比例函數(shù)，因為B=90，所以AB2 C. x2 D. x2 【答案】D 【逐步提示】函數(shù)關(guān)系式中，自變量x所在的代數(shù)式為分式，必須使分式的分母不為0【解析】由題意可知x+20，解得x2，故選擇D .【解后反思】求函數(shù)自變量的取值范圍，實際上是轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式中字母的取值范圍，要看自變量所在的代數(shù)式是整式、分式、二次根式，還是有關(guān)代數(shù)式的組合，然后結(jié)合整式、分式及二次根式成立的條件判斷即可. 對于實際問題，自變量的取值范圍還應(yīng)符合實際意義. 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍 7. （ 2016四川省成都市，

6、6，3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ） A(2，3)B(2，3) C(3，2)D(3，2)【答案】A【逐步提示】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)：關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可確定P關(guān)于x軸的對稱點 【詳細(xì)解答】解：點P(2，3)，P 關(guān)于x軸的對稱點為(2，3) ，故選擇 A.【解后反思】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)：關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變【關(guān)鍵詞】用坐標(biāo)表示軸對稱；8.（ 2016四川省廣安市，5，3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍在

7、數(shù)軸上表示正確的是（ ）-2-1012A-2-1012-2-1012-2-1012BCD【答案】A【逐步提示】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根中被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，以及清夢將不等式的解集表示在數(shù)軸上時的注意事項已知函數(shù)表達(dá)式是算術(shù)平方根的形式，故被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此列不等式、解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上【詳細(xì)解答】解：由題意，得3x60，解得x2，故選擇A.【解后反思】本題有兩處易錯點：一是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，易誤認(rèn)為是正數(shù)；二是將解集表示在數(shù)軸上時，易畫錯方向或混淆實心點與空心圈的用法把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來時，要注意“大

8、于向右，小于向左，無等號用空心圈，有等號用實心點”（即，向右畫；，向左畫；“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓圈表示）【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；不等式；數(shù)軸；數(shù)形結(jié)合思想9. （ 2016四川省涼山州，21，4分）觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在（ ）0123第1個正方形 4567第2個正方形 891011第3個正方形 12131415第4個正方形A第504個正方形的左下角B第504個正方形的右下角C第505個正方形的左上角D第505個正方形的右下角【答案】D【逐步提示】觀察給出的四個正方形找規(guī)律：一個正方形占用了4個數(shù)字，四個數(shù)字分布從右下角到右

9、上角、左上角、左下角逐步增大，每個角處增大1，并且第一個正方形數(shù)字從0開始.【詳細(xì)解答】解：從0到2016共有2017個數(shù)字，必有505個正方形，并且第505個正方形最小的數(shù)字就是2016，因此2016位于第505個正方形右下角，故選擇D.【解后反思】規(guī)律探索問題，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵；本題規(guī)律要從正方形之間到每個正方形四個角分布規(guī)律兩個層面來找.【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題10 （ 2016四川省內(nèi)江市，6，3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（ ）A. x3 B. x3 C. x4 D. x3或x4【答案】D.【逐步提示】求函數(shù)y中，自變量x的取值范圍，要考慮兩個方面.（1）二次根式中被開方數(shù)

10、為非負(fù)數(shù)，即x30；（2）分式中分母不為零，即x40，由此可作出判斷.【詳細(xì)解答】解：函數(shù)中，自變量x的取值范圍應(yīng)滿足，故選擇D .【解后反思】此題考查函數(shù)定義及其取值范圍.解此類題的關(guān)鍵，掌握函數(shù)中求自變量的取值范圍需滿足的條件：（1）二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（2）分式中分母不為零.此題兩條件必須都要考慮到，二者缺一不可.【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍11. （ 2016四川省雅安市，4，3分）已知ABC頂點坐標(biāo)分別是A (0，6)，B (-3，- 3)，C (1，0)，將ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是 (4，10)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為( )A. (7, 1) B. (1

11、,7) C. （1, 1) D. (2, 1)【答案】C【逐步提示】本題考查了圖形平移中點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出對應(yīng)點的坐標(biāo)的平移規(guī)律先找出頂點A平移后得到對應(yīng)點A1的平移規(guī)律，再應(yīng)用此規(guī)律求出B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：頂點A(0，6)平移后得頂點A1的坐標(biāo)是(4，10)，平移的規(guī)律是將點A向右平移4個單位，再向上平移4個單位得到A1，點B (-3，- 3) 向右平移4個單位，再向上平移4個單位得到B1(1，1)，故選擇C .【解后反思】圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同.點的坐標(biāo)平移規(guī)律為：橫坐標(biāo)右移加，移左減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.【關(guān)鍵詞】探索點的坐標(biāo)變化規(guī)律12

12、（ 2016四川省宜賓市，8，3分）如圖是甲、乙兩邊在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.乙前4秒行駛的路程為48米 B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 C.兩車到第三秒時行駛的路程相等 D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】C【逐步提示】速度與時間圖象，如果圖象與x軸平行，說明時間改變，速度不變，是勻速行駛；如果是直線（段、或射線）則是勻加速行駛；如果兩個圖象同在一個坐標(biāo)系內(nèi)，一個圖象在另一個圖象的上方，說明同取一個自變量的值，上面圖象所對應(yīng)的函數(shù)值要大.【詳細(xì)解答】解：由圖知乙的整個行駛過程速度變化分兩段，第一段（前4秒），圖象與x軸平行，即時間改變，速度

13、不變，都是12米/秒，所以前4秒行駛了48米；48秒，乙的圖象都是甲的圖象的下面，說明4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度；再看甲圖，是一條過原點的直線段，說明速度隨時間是均勻變化的，8秒內(nèi)速度由0變到32，所以速度增加4米/秒說明使速度.A、B、D都正確，故錯誤的是C.故選擇C .【解后反思】從函數(shù)圖象獲取信息，先要看清橫、縱軸代表的是什么，然后結(jié)合圖象與x軸、y軸的位置關(guān)系，圖象與圖象的位置關(guān)系，直線（段、射線）的陡與平緩等獲取相應(yīng)的信息.【關(guān)鍵詞】圖象法； 13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21

14、.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 二、填空題1. （ 2016四川省巴中市，12，3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .【答案】.【逐步提示】本題考查了二次根式有意義的條件及不等式的解法，形如（a0）的式子叫做二次根式，因此二次根式的被開方數(shù)a應(yīng)滿足a0. 根據(jù)這一條件，建立關(guān)于x的不等式，再解這個不等式【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，得2-3x0，解得，故答

15、案為.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是二次根式有意義只考慮值大于0，而忽視等于0的情況確定式子中二次根式的被開方數(shù)字母取值范圍的思路：（1）如果二次根式的被開方數(shù)是整式，只要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（2）被開方數(shù)是分式，首先要確保分式有意義，即分母不等于0；其次要保證分式的值不小于0，即分子等于0或分子分母同號根據(jù)以上要求，可列出關(guān)于字母的不等式（組），根據(jù)不等式（組）的解集確定字母的取值范圍【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；2. （ 2016四川省廣安市，11，3分）將點A（1，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度，后得到的點A的坐標(biāo)為_【答案】（2，2）【逐步提示】

16、本題考查了利用圖形變化確定點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟悉點的平移與其坐標(biāo)變化的對應(yīng)規(guī)律將點沿x軸向左平移3個單位長度，則橫坐標(biāo)減3，再沿y軸向上平移5個單位長度，則縱坐標(biāo)加5【詳細(xì)解答】解：將點A（1，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度，后得到的點A的坐標(biāo)為（13，35），即A（2，2），故答案為（2，2）.【解后反思】點的平移與其坐標(biāo)變化的規(guī)律是：上加下減，右加左減即向上平移a個單位，縱坐標(biāo)加a，向下平移a個單位，縱坐標(biāo)減a；向右平移a個單位，橫坐標(biāo)加a，向左平移a個單位，橫坐標(biāo)減a【關(guān)鍵詞】 利用圖形變化確定點的坐標(biāo)3. （ 2016四川樂山，16，3分）高斯函數(shù)x，也

17、稱為取整函數(shù)，即x表示不超過x的最大整數(shù). 例如：2.3=2，-1.5=-2.則下列結(jié)論：-2.1+1=-2；x+-x=0；若x+1=3，則x的取值范圍是2x3；當(dāng)-1x1時，x+1+-x+1的值為0、1、2.其中正確的結(jié)論有_（寫出所有正確結(jié)論的序號）.【答案】. 【逐步提示】抓住“x表示不超過x的最大整數(shù)”解決問題.【詳細(xì)解答】解結(jié)論-2.1=-3，1=1，-2.1+1=-2，正確；x+-x=0，令x=2.3，得x=2，-x=-3，x+-x=-1，錯誤；若x+1=3，則3x+14，因此x的取值范圍是2x3，正確；當(dāng)-1x1時，x+1=0、1，-x+1=0、1、2，x+1+-x+1的值為0、

18、1、2、3，錯誤.故答案為.【解后反思】本題是一道新定義問題，需要理解新定義并在新定義原則下去解決問題.【關(guān)鍵詞】新定義題型4. （2016四川省自貢市，11，4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_.【答案】x1【逐步提示】利用二次根式性質(zhì)確定被開方數(shù)的取值范圍，并利用分式性質(zhì)確定分母的取值范圍，進(jìn)而求出未知數(shù)的取值范圍.【詳細(xì)解答】解：由二次根式被開方數(shù)非負(fù)可以確定x-10，解得x1，再由分式分母不為零可以解得x0，綜合得到x的取值范圍為x1.【解后反思】求式子的取值范圍通?？梢赞D(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題. 所給代數(shù)式的形式自變量的取值范圍整式一切實數(shù)分式使分母不為零的一切實數(shù)，注意不能隨

19、意約分二次根式被開方數(shù)應(yīng)滿足大于或等于00次冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為零復(fù)合形式列不等式組，兼顧所有式子同時有意義【關(guān)鍵詞】二次根式；分式；求字母的取值范圍2. (2016山東威海，18，3)如圖，點A1的坐標(biāo)為(1，0)，點A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A2016的縱坐標(biāo)為_. 【答案】2015【逐步提示】先畫出A2、A3、A4、A5、A6點

20、的位置和坐標(biāo)，再找出其位置和坐標(biāo)的變化規(guī)律?！驹敿?xì)解答】解：A1(1，0)、A2(0，)、A3-()2，0、A40，-()3、A5()4，0、A60，()5，因此，從位置上看四個循環(huán)一次，則第2016個點位于y軸的負(fù)半軸上，其縱坐標(biāo)的值為-()2015，故答案為2015.【解后反思】特殊與一般思想是解決規(guī)律探索問題的指導(dǎo)性思想！一般來講，這類問題都需要從簡單的情形入手，由淺入深、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般逐步分析探索，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，最后再根據(jù)變化規(guī)律歸納出最后的結(jié)果【關(guān)鍵詞】探索點的坐標(biāo)變化規(guī)律；解直角三角形；特殊與一般思想5. (2016浙江杭州，15，4分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，

21、3)，B(0，1)，C(3，1) 若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為 【答案】(5，3)【逐步提示】本題綜合考查了線段中點坐標(biāo)的求法與關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)的求法，解題的關(guān)鍵是能抓住線段AC與BD互相平分時它們的中點坐標(biāo)的求法，即線段中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用解題時應(yīng)分三步走：首先利用線段中點坐標(biāo)公式，求出線段AC的中點M的坐標(biāo)，此點也是線段BD的中點；其次再利用線段中點坐標(biāo)公式，求出點D的坐標(biāo)；最后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)的特點，求出點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)【解析】設(shè)線段AC的中點為M(x1，y1)，則，故M(，2)設(shè)D(x2，y2)，則由線段AC與BD互

22、相平分可知點M也是線段BD的中點，解得D(5，3)點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為(5，3)故填(5，3)【解后反思】(1)若點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則線段AB的中點M的坐標(biāo)為M(，)；(2)若點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則AB兩點間的距離為AB；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點坐標(biāo)分別(x，y)、(x，y)、(x，y)以上三個結(jié)論，對于初中生必須理解與掌握，因它們在中考時經(jīng)常用到，同時也是后繼學(xué)習(xí)必備的知識另外，對于本題的正確解答，尚需要能熟練地解二元一次方程組【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系；中心對稱；原點對稱點的坐標(biāo)；線段中點的坐標(biāo)公式

23、；二元一次方程組的解法6.(2016浙江衢州，14，4分)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)、ABC為頂點的四邊形是平行四邊形，則x.【答案】4或2.【逐步提示】先在平面直角坐標(biāo)系中找出點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，通過畫出草圖，再結(jié)合平行四邊形的對邊性質(zhì)，從直觀上去求解.【解析】如圖，C(2，1)，或C(4，1)，故答案為4或2.CCBA-1xy321-1-212O【解后反思】通過畫出草圖，既發(fā)揮了數(shù)形結(jié)合的作用，又能避免出現(xiàn)錯誤.【關(guān)鍵詞】平行四邊形、平面直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo).7.(2016重慶A，17，4分)甲、乙兩人在直

24、線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息. 已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā). 在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示. 則乙到達(dá)終點時，甲距終點的距離是_米. 【答案】175 【逐步提示】由所給出的關(guān)系圖象可知甲30秒跑了75米，由此可求得甲的速度. 甲出發(fā)180秒后兩人相距0米，即此時乙追上了甲，此時乙用時18030=150(秒)，設(shè)乙的速度為m米/秒，可列方程求得m的值，根據(jù)總路程為1500米，可求得乙跑完全程所用的時間，從而可以確定甲此時跑過的路程，進(jìn)而可求得甲距終點的距離. 【解析】由圖可知甲30秒跑了75米，則甲的速度為7530=2.5(米/秒). 由圖可知甲出發(fā)18