晶面指數(shù)與晶向指數(shù)

1、關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（二）晶胞1.概念：點(diǎn)陣中具有 代表性的基本單元 （最小平行六面體）1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 晶胞的選取原則(1) 選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對(duì)稱性；(2) 平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；(3) 當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時(shí)，直角數(shù)目 應(yīng)最多；(4) 在滿足上述條件下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。 1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)第三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)3. 晶胞的分類 簡(jiǎn)單晶胞：只在平行六面體的八個(gè)頂角上有 陣點(diǎn)。 復(fù)合晶胞：除在平行六面體頂

2、角位置含有陣 點(diǎn)外，在體心、面心、底心等位 置上亦存在陣點(diǎn)。 第四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)4. 點(diǎn)陣參數(shù) 棱邊邊長(zhǎng)：a、b、c（稱 為點(diǎn)陣常數(shù)或晶格常 數(shù)）棱間夾角：、 第五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（三）晶系和布拉菲點(diǎn)陣 1. 晶系（七個(gè)）1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶 系棱邊長(zhǎng)度及夾角關(guān)系舉 例三 斜單 斜正 交六 方菱 方四 方立 方abc, 90abc, =90abc, = =90a=bc, =90, =120a=b=c, =90a=bc, = =90a=b=c, =90 K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd

3、、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au第六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)2. 布拉菲點(diǎn)陣（十四種）：每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同布拉菲點(diǎn)陣晶 系布拉菲點(diǎn)陣晶 系簡(jiǎn)單三斜三斜簡(jiǎn)單六方六方簡(jiǎn)單單斜底心單斜單斜簡(jiǎn)單菱方菱方簡(jiǎn)單四方體心四方四 方簡(jiǎn)單正交底心正交體心正交面心正交正 交簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方立 方第七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)第八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)第九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（四）晶體結(jié)構(gòu)與晶體點(diǎn)陣 晶體結(jié)構(gòu)

4、：晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn) （原子、離子或 分子）的具體排 列情況第十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體點(diǎn)陣：晶體中實(shí)際原 子、離子或分 子中心的具體 排列情況第十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)不同的晶體結(jié)構(gòu)類型屬于相同的空間點(diǎn)陣 NaCl晶體CaF2晶體Cu晶體第十二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)相似的晶體結(jié)構(gòu)類型屬于不同的空間點(diǎn)陣 CsCl晶體Cr晶體第十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)思考題： 說(shuō)明為何十四種布拉菲點(diǎn)陣中不存在底心四方點(diǎn)陣和面心四方點(diǎn)陣？ 第十四張，PPT共三十

5、二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)二、原子坐標(biāo)、晶面指數(shù)和晶向指數(shù)（一）原子（陣點(diǎn)）坐標(biāo) 原子坐標(biāo)的表示方法： P點(diǎn)坐標(biāo)可表示為 x, y, z或x y z 第十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（二）晶面與晶面指數(shù) 1. 晶面 不在同一直線上的三個(gè)以上原子所構(gòu)成的平面。 2. 晶面指數(shù)及其表示方法 通常采用密勒指數(shù)（Miller Index）來(lái)標(biāo)定晶面 指數(shù)。第十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（1）已知晶面標(biāo)定其晶面指數(shù) 標(biāo)定步驟： 1）以晶胞的某一陣點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z； 2）求得待定指數(shù)

6、晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距； 3）取各截距的倒數(shù)； 4）將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為（h k l）。 第十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（2）已知晶面指數(shù)確定其標(biāo)示的晶面 確定步驟： 1）在晶胞中確定坐標(biāo)原點(diǎn)O，以過(guò)原點(diǎn)O的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z； 2）取各晶面指數(shù)的倒數(shù)，即可得到該晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距； 3）根據(jù)三個(gè)截距確定該晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， 將三個(gè)交點(diǎn)依次用直線連接起來(lái)，即可畫出相應(yīng)晶面。第十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)3. 晶面族與同一晶面 晶面族：原子的排列狀況完全相同，只

7、是空間位向不同 的所有晶面。 晶面族的表示方法：h k l 同一晶面：原子的分布狀況完全相同，空間位向也相同 的所有晶面。 第十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（三）晶向與晶向指數(shù) 1. 晶軸：兩個(gè)以上原子所構(gòu)成的直線。 2. 晶向：兩個(gè)以上原子所構(gòu)成的原子列的方向。 3. 晶向指數(shù)及其表示方法 通常也采用密勒指數(shù)（Miller Index）來(lái)標(biāo)定晶 向指數(shù)第二十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（1）已知晶向標(biāo)定其晶向指數(shù) 標(biāo)定步驟： 1）以待定晶向的始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z； 2）在待定指數(shù)晶向上選取距原

8、點(diǎn)O最近的一個(gè)陣點(diǎn)P，確定P點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值； 3）將3個(gè)坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u、v、w，并加上方括號(hào)，即表示該晶向的指數(shù)，記為u v w 。第二十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)（2）已知晶向指數(shù)確定其標(biāo)示的晶向 確定步驟： 1） 在晶胞中確定坐標(biāo)原點(diǎn)O，以過(guò)原點(diǎn)O的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z； 2）將晶向指數(shù)中的最大數(shù)字歸一化，即得到P點(diǎn)的陣點(diǎn)坐標(biāo)值，并確定出P點(diǎn)的位置； 3）由O點(diǎn)向P點(diǎn)引矢量，即可畫出相應(yīng)晶向。第二十二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)4. 晶向族 晶向族：原子的排列狀況 完全相同的所有 晶向。 晶向族的表示方法： 第

9、二十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)(四) 六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù) 1. 晶面指數(shù) 采用四軸指數(shù)表示， 即（h k i l），其中 i = - (h + k) 第二十四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ) 2. 晶向指數(shù) 采用四軸指數(shù)表示， 即u v t w，其中： t = - (u + v) 第二十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)3. 三軸指數(shù)與四軸指數(shù)間的換算 對(duì)晶面指數(shù)：從四軸指數(shù)（hkil）轉(zhuǎn)換成三軸指數(shù)（hkl）時(shí)，只要去掉 i 即可，反之則直接加上 i = - (h + k) 。 對(duì)晶向指數(shù)，

10、三軸指數(shù)UVW與四軸指數(shù)uvtw之間的互換關(guān)系為： 第二十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)(五) 晶帶與晶帶定律晶帶：所有平行或相交于 同一直線的晶面。2. 晶帶定律：晶帶軸u v w 與該晶帶的晶面(h k l) 之間存在以下關(guān)系： 第二十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)3. 晶帶定律的推論 1）已知兩個(gè)不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），則 其所屬晶帶軸uvw可以從下式求得： 2）已知二晶向u1v1w1和u2v2w2，由此二晶向所決定 的晶面指數(shù)(hkl)則為： 第二十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ) 3）已知三個(gè)晶面(h1 k1 l1)、(h2 k2 l2)和(h3 k3 l3)，若有： ，則此三個(gè)晶面同屬一個(gè)晶帶。 4）已知三個(gè)晶軸u1 v1 w1、u2 v2 w2和u3 v3 w3，若： ，則三個(gè)晶軸在同一個(gè)晶面上。 第二十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-2 晶體學(xué)基礎(chǔ)(六) 晶面間距 晶面間距：最近鄰的兩個(gè)晶面間的距離。 低指數(shù)晶面的面間距通常較大，而高指數(shù)晶 面的面間距則較小。 晶面間距愈大，則該晶面上的原子排列愈密 集，晶面間距愈小，則原子排列愈稀疏。 第三十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1